Wat is die Black Scholes-model? | Formule en definisie


Die Black-Scholes-model of die Black Scholes Merton is 'n wiskundige model watter skat die teoretiese waarde van afgeleide instrumente gebaseer op ander beleggingsinstrumente, met inagneming van die uitwerking van tyd en ander risikofaktore. Dit is een van die leidende konsepte wat gebruik word om opsiekontrakte te prys. 

Hierdie model het in 1973 tot stand gekom en is steeds die bekendste manier om die prys te bepaal opsiekontrak. Kom ons delf dieper in die konsep van die Black Scholes-model. 

Black-Scholes-model in 'n neutedop

  • Black-Scholes-model, wat in 1973 ontwikkel is, is steeds 'n bekende model vir die waardasie van opsiekontrakte.
  • Beleggers gebruik die Black-Scholes-vergelyking om die presiese prys van Europese opsies te bepaal.
  • 5 sleutelinvoerveranderlikes: Markonbestendigheid, bateprys, trefprys, rentekoers en vervaltyd.
  • Beperkings: Beperk tot Europese opsies, aanvaar konstante wisselvalligheid en kan verskil van werklike dinamika.
  • Die Black-Scholes-model is nie van toepassing op binêre opsies nie.

Die werking van die Black Scholes-model

Die Black Scholes-model aanvaar dat finansiële instrumente soos opsies en aandele 'n log-normale verspreiding. Dit glo verder dat hierdie log-normale verspreiding van pryse sal hê konstant wisselvalligheid en a lukrake stap. Beleggers gebruik die Black Scholes-vergelyking om die Europese Opsies se prys af te lei. 

Gewoonlik sal 'n belegger vyf veranderlikes nodig hê om hierdie model te implementeer:

  • Markonbestendigheid
  • Onderliggende bate se prys
  • Opsies se trefprys
  • Rentekoers
  • Vervaltyd

Hierdie model laat die handelaar die redelike pryse bepaal vir die Opsies wat gehou word. Sy voorspelling het sy basis in die feit dat 'n swaar verhandelde bate se prys 'n geometriese Brownse beweging volg. 

Wanneer ons hierdie model op die aandele-opsie toepas, dit sluit die prysvariasie van die voorraad in. Dit sluit ook ander elemente soos tyd in waarde van geld, trefprys, en die opsies se vervaldatum

Model aannames

Soos alle ander modelle, veronderstel hierdie een sekere dinge. Kom ons kyk na die aannames wat die Black Scholes-model maak:

  • Die houer van die Opsies ontvang geen dividende gedurende sy leeftyd nie.
  • Mens kan nie die markbewegings voorspel nie, aangesien dit lukraak is. 
  • Geen transaksiekoste raak betrokke by die aankoop van die Opsies nie.
  • Die onderliggende bates se opbrengs het 'n log-normale verdeling. 
  • Daar is 'n konsekwentheid in die risikovrye koers en die onderliggende bate se wisselvalligheid.
  • Dit is slegs van toepassing in Europese Opsies en op Opsies verval. 

Die oorspronklike Black Scholes-model het geen voorsiening vir die dividend-effekte gedurende die leeftyd van die Opsies gehad nie. Die aannames van hierdie model kan egter van tyd tot tyd verfyn word om by die omstandighede te pas. 

  • Gebruik die Black Scholes Model formule, kan jy maklik die koopopsie se waarde bepaal. 
  • Wanneer dit gedoen is, kan jy dit uiteindelik vergelyk met die opsie se huidige prys om te bepaal of dit die moeite werd is om te koop. 

Black Scholes Model formule

Die wiskundige formule vir enige model kan as intimiderend vir die handelaar gesien word. Die beginner, veral, kan spookagtig voel deur na die formules te kyk. Dit is omdat hulle nie verstaan wat om met hierdie vergelykings te doen nie, laat staan om hulle te gebruik om hul handelsbesluite te neem. 

Maar, moenie bekommerd wees nie! Die Black Scholes Model-formule is nie so intimiderend soos dit mag lyk nie:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

waar:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

en waar:

  • C(S, t) & P(S, t) = Koop- en verkoopopsiepryse
  • S = Huidige aandeelprys
  • K = Opsie se trefprys (uitoefening).
  • r = Risikovrye rentekoers
  • T = Tyd tot volwassenheid van die opsie
  • t = Huidige tyd
  • N(x) = Kumulatiewe verspreidingsfunksie van die standaard normaalverdeling
  • d₁ & d₂ = Hulpveranderlikes
  • σ = Volatiliteit van die onderliggende aandeel

'n Handelaar hoef nie die ingewikkeldhede van hierdie model te verstaan om die formule te gebruik nie. Jy kan hierdie formule gebruik met ontledingsinstrumente en verskeie aanlyn sakrekenaars. Deesdae bied aanlyn-handelsplatforms verskeie aanwysers en sigblaaie wat die gebruikers in staat stel om die opsiepryse te ken. 

Voorbeeld van die Black Scholes Model Formule

Kom ons verstaan hoe 'n handelaar die Black Scholes-formule kan gebruik met behulp van 'n voorbeeld.

Veronderstel dat 'n 6-maande koopopsie 'n uitoefeningsprys van $50 het. Die bate verhandel tans teen $52 en kos 'n handelaar $4.5. Kom ons neem ook aan dat die risikovrye jaarlikse koers op 5% staan, en die voorraad se opbrengsstandaardafwyking is 12%. As u hierdie inligting in ag neem, kan u uself in 'n dilemma bevind of u hierdie opsie moet koop of nie. 

Dit is die gegewe waardes:

  • S = 52 (huidige aandeelprys)
  • K = 50 (oefenprys)
  • r = 0,05 (risikovrye rentekoers)
  • T = 0.5 (tyd tot volwassenheid in jare)
  • t = 0 (huidige tyd)
  • σ = 0.12 (volatiliteit)

Eerstens, ons bereken d₁ en d₂:

Nou kan ons N(d₁) en N(d₂) met die kumulatiewe standaard normaalverdelingstabel bereken:

Laastens plaas ons die waardes in die Black-Scholes-formule:

Deur die formule te gebruik, nadat d₁ en d₂ bereken is en die formule toegepas is, die waarde van C sal $2.4601 wees. Dit dui aan dat die opsie wat jy wil uitoefen 'n waarde laer as die premie het. Hierdie resultaat lei ons tot 'n aanname dat die opsie oorwaardeer is. Of ons skat die wisselvalligheid laer as wat dit is. 

Dus, Black Scholes Model is een van die beste metodes om te bepaal of jy in die regte rigting in opsiehandel beweeg. Alle gevorderde handelaars gebruik hierdie model om hul potensiële verdienste met opsiehandel te bereken. 

Die beste deel van hierdie model is dat selfs beginners die Black Scholes-formule kan gebruik om die regte handelsbesluite te neem. 

Nadele van die Black Scholes-model

Die Black Scholes-model het wel sy nadele.

Hier is 'n paar nadele wat u waarskynlik sal sien wanneer u hierdie model gebruik. 

  • 'n Belegger kan hierdie model slegs gebruik om die prys van Europese Opsies te bepaal. 
  • Dit veronderstel konstante wisselvalligheid, wat onmoontlik is aangesien die mark altyd fluktueer. 
  • Hierdie model wyk soms 'n belegger van die werklike model af. 

Ten slotte, hierdie model is die beste om te bepaal of die opsies wat u wil koop, te duur is of nie. Dit verhoog dus jou besluitnemingsbevoegdheid.

Kan jy die Black Scholes-model vir Binêre Opsies gebruik?

Die Black-Scholes-model is nie van toepassing op binêre opsies, slegs vir normale opsies.

In teenstelling met tradisionele opsies, word binêre opsies gekenmerk deur 'n vaste uitbetaling en vervaltyd, wat beteken dat die Black-Scholes-model nie geskik is nie. Binêre opsies gebruik 'n ander prysmodel, soos die binomiale opsieprysmodel, wat die diskrete aard van binêre opsies en hul binêre (ja/nee) uitkoms in ag neem.

Oor die skrywer

Percival Knight
Percival Knight is 'n ervare Binary Options-handelaar vir meer as tien jaar. Hy verhandel hoofsaaklik 60-sekonde-transaksies teen 'n baie hoë trefkoers. My gunsteling strategieë is om kandelaars en vals uitbrekings te gebruik

Skryf 'n opmerking