ما هو التوزيع الطبيعي؟ التعريف والمثال

لنفترض أنك تساءلت عن أهم توزيع احتمالي مستمر في الاحتمالات والاقتصاد. في هذه الحالة ، قد يرضي التوزيع الطبيعي أفكارك. يشير إليه بعض الأشخاص باسم التوزيع الغاوسي ومنحنى الجرس.

مع التوزيع العادي ، يتم تمثيل العديد من المتغيرات العشوائية في الاقتصاد والتداول. علاوة على ذلك ، يمكن للمتداولين أيضًا استخدامها للحصول على توزيعات احتمالية أخرى. ومن ثم ، فهي ذات أهمية كبيرة عندما يتعلق الأمر بتحليل البيانات. دعونا نتعلم المزيد عن التوزيع الطبيعي وتعريفه ومثاله. 

تعريف التوزيع الطبيعي

لفهم التوزيع الطبيعي ، دعنا نفترض دالة كثافة حيث f (x) هو احتمالها و X متغير عشوائي. لذلك ، فهي تحدد وظيفة تتكامل بين النطاق (س إلى س + دكس). كما أنه يعطي احتمالية X من خلال النظر في القيم بين x و س + دكس.

و (س) ≥ 0 ∀ س ϵ (−∞ ، + ∞)

و _-∞∫^{+ ∞} و (س) = 1

أخيرًا ، يمكننا القول أن التوزيع الطبيعي هو دالة كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي مستمر في النظام. 

صيغة التوزيع الطبيعي

يمكنك إيجاد دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الغاوسي باستخدام الصيغة التالية:

أين:

• x هو المتغير

• ميكرومتر يمثل المتوسط

• σ يشير إلى الانحراف المعياري

منحنى التوزيع الطبيعي

عادة ما يكون منحنى التوزيع الطبيعي على شكل جرس. هذا هو السبب في أن منحنى الجرس هو اسم آخر لمنحنى التوزيع هذا. في التوزيع العادي ، يمكن أن تأخذ المتغيرات العشوائية أي قيمة غير معروفة من نطاق معين. يمكنك أيضًا الإشارة إلى هذه المتغيرات العشوائية كمتغيرات مستمرة. 

على سبيل المثال ، الطلاب في المدرسة لديهم ارتفاعات في النطاق ، على سبيل المثال ، من 0 إلى 6 أقدام. ومع ذلك ، يتأثر هذا النطاق بالقيود الجسدية للإنسان.

في الواقع ، يمكن أن يمتد نطاق المتغيرات من - إلى + ∞. سيوفر التوزيع الطبيعي هنا احتمال وجود القيمة في النطاق المحدد للتجربة. لنفترض أنه لا يمكنك توفير الكثير من الوقت لإجراء جميع الحسابات. في هذه الحالة ، يمكنك استخدام حاسبة التوزيع العادي للعثور على كثافة الاحتمال من خلال توفير الانحراف المعياري والقيمة المتوسطة. 

التوزيع الطبيعي الانحراف المعياري

عادة ، يكون الانحراف المعياري موجبًا في التوزيع الطبيعي. في منحنى التوزيع الطبيعي ، يحدد المتوسط خط التناظر. في المقابل ، يحدد الانحراف المعياري مدى انتشار البيانات. 

قد يؤدي الانحراف المعياري الأصغر إلى رسم بياني أضيق والعكس صحيح. 

إذا استخدمنا الانحراف المعياري ، فإن القاعدة التي يمكن التحقق منها تنص على:

• يحتوي أحد الانحراف المعياري للمتوسط على 68% تقريبًا من البيانات.
• تقع البيانات التقريبية لـ 95% ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط. 
• تحتوي ثلاثة انحرافات معيارية متوسطة على حوالي 99.7% من إجمالي البيانات.

وبالتالي ، فإننا نشير أيضًا إلى القاعدة التجريبية على أنها قاعدة 68 - 95 - 99.7.

مثال على التوزيع الطبيعي

لنفترض أن قيمة المتغير العشوائي هي 2. إذا كان المتوسط 5 وكان الانحراف المعياري 4 ، يمكنك إيجاد التوزيع الطبيعي باستخدام صيغة كثافة الاحتمال:

و (2،2،4) = 1 / (4√2π) e0

و (2،2،4) = 0.0997

المتوسط والانحراف المعياري هما عاملان حيويان للتوزيع الطبيعي. بدونها ، لا يمكنك العثور على التوزيع العادي واستخدامه مع مؤشرات التداول الأخرى لاتخاذ قرارات دقيقة.