Какво представлява моделът на Black Scholes? | Формула и дефиниция


Моделът Black-Scholes или Black Scholes Merton е a математически модел който оценява теоретичната стойност на дериватите, базирани на други инвестиционни инструменти, като взема предвид ефектите от времето и други рискови фактори. Това е една от водещите концепции, използвани за ценообразуване на договори за опции. 

Този модел се появява през 1973 г. и все още е най-известният начин за ценообразуване договор за опции. Нека се задълбочим в концепцията за модела на Блек Шоулс. 

Модел Блек-Шоулс накратко

  • Моделът на Black-Scholes, разработен през 1973 г., все още е добре известен модел за оценка на опционни договори.
  • Инвеститорите използват уравнението на Black-Scholes, за да определят точната цена на европейските опции.
  • 5 ключови входни променливи: Пазарна волатилност, цена на актива, цена на изпълнение, лихвен процент и време на изтичане.
  • Ограничения: Ограничен до европейски опции, предполага постоянна волатилност и може да се различава от реалната динамика.
  • Моделът Black-Scholes не е приложим за бинарни опции.

Работата на модела на Блек Шоулс

Моделът на Black Scholes предполага, че финансови инструменти като опции и акции трябва да имат a лог-нормално разпределение. Освен това той смята, че това логаритмично нормално разпределение на цените ще има постоянен летливост и а произволна разходка. Инвеститорите използват уравнението на Блек Шоулс, за да извлекат цената на европейските опции. 

Обикновено инвеститорът ще се нуждае от пет променливи, за да приложи този модел:

  • Волатилност на пазара
  • Цената на базовия актив
  • Страйк цена на опциите
  • Лихвен процент
  • Срок на годност

Този модел позволява на търговеца да определи разумните цени за притежаваните Опции. Неговата прогноза се основава на факта, че цената на силно търгуван актив следва геометрично Брауново движение. 

Когато приложим този модел към опцията за акции, включва промяната в цената на акциите. Той включва и други елементи като време стойност на парите, страйк цена, и на време на изтичане на опциите

Предположения на модела

Както всички останали модели и този предполага определени неща. Нека да разгледаме предположенията, които правят модела на Блек Шоулс:

  • Притежателят на Опциите не получава никакви дивиденти през целия си живот.
  • Човек не може да предвиди движенията на пазара, тъй като те са случайни. 
  • При закупуването на Опциите не се включват транзакционни разходи.
  • Възвръщаемостта на базовите активи има логаритмично нормално разпределение. 
  • Има последователност в безрисковия процент и променливостта на базовия актив.
  • Приложимо е само в Европейски опции и при изтичане на Опции. 

Оригиналният модел на Блек Шоулс не е имал никакви разпоредби за дивидентните ефекти по време на живота на опциите. Въпреки това, допусканията на този модел могат да се прецизират от време на време, за да отговарят на обстоятелствата. 

  • Използвайки Моделът на Блек Скоулс формула, можете лесно да определите стойността на кол опцията. 
  • Когато това стане, най-накрая можете да го сравните с текущата цена на опцията, за да определите дали си струва покупката. 

Формула на модела на Black Scholes

Математическата формула за всеки модел може да се разглежда като плашеща за търговеца. Особено начинаещият може да се почувства преследван, като гледа формулите. Това е така, защото те не разбират какво да правят с тези уравнения, камо ли да ги използват, за да вземат своите търговски решения. 

Но, не се притеснявайте! Формулата на модела на Блек Шоулс не е толкова плашеща, колкото може да изглежда:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d1)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

където:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

и къде:

  • C(S, t) & P(S, t) = Цени на кол и пут опции
  • S = Текуща цена на акциите
  • K = Страйк (упражнение) цена на опцията
  • r = Безрисков лихвен процент
  • T = Време до падежа на опцията
  • t = текущо време
  • N(x) = Кумулативна функция на разпределение на стандартното нормално разпределение
  • d₁ & d₂ = Помощни променливи
  • σ = Волатилност на базовата акция

Търговецът не трябва да разбира тънкостите на този модел, за да използва формулата. Можете да използвате тази формула с инструменти за анализ и различни онлайн калкулатори. В наши дни платформите за онлайн търговия предлагат различни индикатори и електронни таблици, които позволяват на потребителите да знаят цените на опциите. 

Пример за формулата на модела на Black Scholes

Нека разберем как един търговец може да използва формулата на Black Scholes с помощта на пример.

Да предположим, че 6-месечна кол опция има цена на упражняване от $50. В момента активът се търгува на $52 и струва на търговец $4,5. Нека приемем също, че безрисковият годишен процент е 5%, а стандартното отклонение на възвръщаемостта на акциите е 12%. Имайки предвид тази информация, може да се окажете в дилема дали да закупите тази опция или не. 

Това са дадените стойности:

  • S = 52 (текуща борсова цена)
  • K = 50 (цена за упражняване)
  • r = 0,05 (безрисков лихвен процент)
  • T = 0,5 (време до падеж в години)
  • t = 0 (текущо време)
  • σ = 0,12 (волатилност)

Първо, изчисляваме d₁ и d₂:

Сега можем да изчислим N(d₁) и N(d₂) с кумулативната стандартна таблица за нормално разпределение:

И накрая, поставяме стойностите във формулата на Black-Scholes:

Използвайки формулата, след изчисляване на d₁ и d₂ и прилагане на формулата, стойността на C ще бъде $2.4601. Това показва, че опцията, която искате да упражните, има стойност, по-ниска от премията. Този резултат ни навежда на предположението, че опцията е надценена. Или оценяваме волатилността по-ниска, отколкото е. 

По този начин моделът на Black Scholes е един от най-добрите методи за определяне дали се движите в правилната посока в търговията с опции. Всички напреднали трейдъри използват този модел, за да изчислят своите потенциални печалби с търговия с опции. 

Най-добрата част от този модел е, че дори начинаещите могат да използват формулата на Black Scholes, за да вземат правилните решения за търговия. 

Недостатъци на модела на Блек Шоулс

Моделът на Блек Шоулс има своите недостатъци.

Ето някои недостатъци, на които вероятно ще станете свидетели, докато използвате този модел. 

  • Инвеститорът може да използва този модел само за определяне на цената на европейските опции. 
  • Той предполага постоянна волатилност, което е невъзможно, тъй като пазарът винаги се колебае. 
  • Този модел понякога отклонява инвеститора от модела в реалния свят. 

В заключение, този модел е най-добрият за определяне дали опциите, които искате да закупите, са надценени или не. По този начин увеличава силата ви за вземане на решения.

Можете ли да използвате модела на Black Scholes за бинарни опции?

Моделът Black-Scholes не е приложим за бинарни опции, само за нормални опции.

За разлика от традиционните опции, бинарните опции се характеризират с фиксирано изплащане и време на изтичане, което означава, че моделът Black-Scholes не е подходящ. Бинарните опции използват различен модел на ценообразуване, като например биномиалния модел на ценообразуване на опции, който взема предвид дискретния характер на бинарните опции и техния бинарен (да/не) резултат.

За автора

Percival Knight
Percival Knight е опитен търговец на бинарни опции повече от десет години. Основно той търгува 60-секундни сделки с много висок процент на попадение. Любимите ми стратегии са с помощта на свещници и фалшиви пробиви

Напиши коментар