ব্ল্যাক স্কোলস মডেল কি? | সূত্র এবং সংজ্ঞা


ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল বা ব্ল্যাক স্কোলস মার্টন হল একটি গানিতিক প্রতিমাণ যা সময় এবং অন্যান্য ঝুঁকির কারণগুলির প্রভাব বিবেচনা করে অন্যান্য বিনিয়োগ যন্ত্রের উপর ভিত্তি করে ডেরিভেটিভের তাত্ত্বিক মূল্য অনুমান করে। এটি মূল্য বিকল্প চুক্তিতে ব্যবহৃত নেতৃস্থানীয় ধারণাগুলির মধ্যে একটি। 

এই মডেলটি 1973 সালে তৈরি হয়েছিল এবং এখনও মূল্য নির্ধারণের সবচেয়ে পরিচিত উপায় বিকল্প চুক্তি. আসুন আমরা ব্ল্যাক স্কোলস মডেলের ধারণাটি আরও গভীরভাবে খনন করি। 

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল সংক্ষেপে

  • 1973 সালে বিকশিত ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি এখনও বিকল্প চুক্তির মূল্যায়নের জন্য একটি সুপরিচিত মডেল।
  • ইউরোপীয় বিকল্পগুলির সঠিক মূল্য নির্ধারণ করতে বিনিয়োগকারীরা ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণ ব্যবহার করে।
  • 5 কী ইনপুট ভেরিয়েবল: বাজারের অস্থিরতা, সম্পদের মূল্য, স্ট্রাইক মূল্য, সুদের হার এবং মেয়াদ শেষ হওয়ার সময়।
  • সীমাবদ্ধতা: ইউরোপীয় বিকল্পগুলিতে সীমাবদ্ধ, ধ্রুবক অস্থিরতা অনুমান করে এবং বাস্তব গতিবিদ্যা থেকে ভিন্ন হতে পারে।
  • ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল বাইনারি বিকল্পের জন্য প্রযোজ্য নয়।

ব্ল্যাক শোলস মডেলের কাজ

ব্ল্যাক শোলস মডেল অনুমান করে যে আর্থিক উপকরণ যেমন বিকল্প এবং স্টকগুলিতে একটি থাকবে লগ-স্বাভাবিক বিতরণ. এটি আরও বিশ্বাস করে যে দামের এই লগ-স্বাভাবিক বন্টন থাকবে ধ্রুবক অস্থিরতা এবং ক এলোমেলো হাটা. বিনিয়োগকারীরা ইউরোপীয় বিকল্পের মূল্য বের করতে ব্ল্যাক স্কোলস সমীকরণ ব্যবহার করে। 

সাধারণত, একজন বিনিয়োগকারীর এই মডেলটি বাস্তবায়নের জন্য পাঁচটি ভেরিয়েবলের প্রয়োজন হবে:

  • বাজারের অস্থিরতা
  • অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য
  • বিকল্প 'স্ট্রাইক মূল্য
  • সুদের হার
  • মেয়াদ অতিক্রান্ত হওয়ার সময়

এই মডেলটি ট্রেডারকে থাকা বিকল্পগুলির জন্য যুক্তিসঙ্গত মূল্য নির্ধারণ করতে দেয়। এটির ভবিষ্যদ্বাণীর ভিত্তি রয়েছে কারণ একটি ভারী ব্যবসা করা সম্পদের মূল্য একটি জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে। 

যখন আমরা এই মডেলটি স্টক বিকল্পে প্রয়োগ করি, এটা স্টক মূল্য পরিবর্তন অন্তর্ভুক্ত. এটি অন্যান্য উপাদান যেমন সময়ের অন্তর্ভুক্ত টাকার মূল্য, স্ট্রাইক মূল্য, এবং বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার সময়

মডেল অনুমান

অন্যান্য সমস্ত মডেলের মত, এটি একটি নির্দিষ্ট জিনিস অনুমান করে। আসুন আমরা ব্ল্যাক স্কোলস মডেল তৈরি করে এমন অনুমানগুলি দেখি:

  • অপশনের ধারক সারাজীবনে কোনো লভ্যাংশ পায় না।
  • কেউ বাজারের গতিবিধির পূর্বাভাস দিতে পারে না, কারণ সেগুলি এলোমেলো। 
  • কোন লেনদেন খরচ বিকল্প ক্রয় জড়িত করা.
  • অন্তর্নিহিত সম্পদের আয়ের একটি লগ-স্বাভাবিক বন্টন আছে। 
  • ঝুঁকিমুক্ত হার এবং অন্তর্নিহিত সম্পদের অস্থিরতার মধ্যে সামঞ্জস্য রয়েছে।
  • এটি শুধুমাত্র ইউরোপীয় বিকল্পগুলিতে এবং বিকল্পগুলির মেয়াদ শেষ হওয়ার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। 

মূল ব্ল্যাক স্কোলস মডেলে বিকল্পগুলির জীবদ্দশায় লভ্যাংশের প্রভাবের জন্য কোনও বিধান ছিল না। যাইহোক, এই মডেলের অনুমানগুলি পরিস্থিতি অনুসারে সময়ে সময়ে পরিমার্জিত হতে পারে। 

  • ব্যবহার করে ব্ল্যাক স্কোলস মডেল সূত্র, আপনি সহজেই কল বিকল্পের মান নির্ধারণ করতে পারেন। 
  • এটি হয়ে গেলে, আপনি শেষ পর্যন্ত এটিকে বিকল্পের বর্তমান মূল্যের সাথে তুলনা করতে পারেন যে এটি কেনার যোগ্য কিনা। 

ব্ল্যাক শোলস মডেল সূত্র

যেকোন মডেলের গাণিতিক সূত্র ব্যবসায়ীকে ভয় দেখাতে পারে। শিক্ষানবিস, বিশেষত, সূত্রগুলি দেখে ভুতুড়ে বোধ করতে পারে। কারণ তারা বুঝতে পারে না যে এই সমীকরণগুলির সাথে কী করতে হবে, তাদের ট্রেডিং সিদ্ধান্ত নিতে তাদের ব্যবহার করা যাক। 

কিন্তু, চিন্তা করবেন না! ব্ল্যাক স্কোলস মডেল সূত্রটি যতটা ভয়ঙ্কর নয় তা মনে হতে পারে:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-আর(টিটি)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-আর(টিটি) – N(-d₁)S

কোথায়:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

এবং যেখানে:

  • C(S, t) এবং P(S, t) = কল এবং পুট বিকল্পের দাম
  • S = বর্তমান স্টক মূল্য
  • K = অপশনের স্ট্রাইক (ব্যায়াম) মূল্য
  • r = ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার
  • T = বিকল্পের পরিপক্কতার সময়
  • t = বর্তমান সময়
  • N(x) = স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বন্টনের ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন
  • d₁ & d₂ = সহায়ক ভেরিয়েবল
  • σ = অন্তর্নিহিত স্টকের অস্থিরতা

সূত্রটি ব্যবহার করার জন্য একজন ব্যবসায়ীকে এই মডেলের জটিলতা বুঝতে হবে না। আপনি বিশ্লেষণ সরঞ্জাম এবং বিভিন্ন অনলাইন ক্যালকুলেটর সহ এই সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন। আজকাল, অনলাইন ট্রেডিং প্ল্যাটফর্মগুলি বিভিন্ন সূচক এবং স্প্রেডশীটগুলি অফার করে যা ব্যবহারকারীদের বিকল্পের মূল্য জানতে দেয়। 

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল সূত্রের উদাহরণ

আসুন একটি উদাহরণের সাহায্যে একজন ব্যবসায়ী কীভাবে ব্ল্যাক স্কোলস সূত্র ব্যবহার করতে পারেন তা বোঝা যাক।

ধরুন যে একটি 6-মাসের কল বিকল্পের অনুশীলন মূল্য $50। সম্পত্তিটি বর্তমানে $52 এ ট্রেড করে এবং একজন ট্রেডারের দাম $4.5। আমাদের আরও অনুমান করা যাক যে ঝুঁকি-মুক্ত বার্ষিক হার দাঁড়ায় 5%, এবং স্টকের রিটার্ন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল 12%। এই তথ্য বিবেচনা করে, আপনি এই বিকল্পটি কেনা উচিত কিনা তা নিয়ে আপনি নিজেকে দ্বিধাগ্রস্ত করতে পারেন। 

এই প্রদত্ত মান:

  • S = 52 (বর্তমান স্টক মূল্য)
  • K = 50 (ব্যায়াম মূল্য)
  • r = 0.05 (ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার)
  • T = 0.5 (বছরে পরিপক্ক হওয়ার সময়)
  • t = 0 (বর্তমান সময়)
  • σ = 0.12 (অস্থিরতা)

প্রথমত, আমরা d₁ এবং d₂ গণনা করি:

এখন আমরা N(d₁) এবং N(d₂) ক্রমবর্ধমান স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বন্টন টেবিলের সাথে গণনা করতে পারি:

অবশেষে, আমরা ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রে মানগুলি রাখি:

সূত্রটি ব্যবহার করে, d₁ এবং d₂ গণনা করার পরে এবং সূত্রটি প্রয়োগ করার পরে, C এর মান হবে $2.4601. এটি নির্দেশ করে যে আপনি যে বিকল্পটি অনুশীলন করতে চান তার মান প্রিমিয়ামের চেয়ে কম। এই ফলাফলটি আমাদেরকে একটি অনুমানের দিকে নিয়ে যায় যে বিকল্পটি অত্যধিক মূল্যবান. অথবা, আমরা তার চেয়ে কম অস্থিরতা অনুমান করি। 

এইভাবে, ব্ল্যাক স্কোলস মডেল হল অপশন ট্রেডিংয়ে আপনি সঠিক পথে এগোচ্ছেন কিনা তা নির্ধারণ করার অন্যতম সেরা পদ্ধতি। সমস্ত উন্নত ব্যবসায়ী অপশন ট্রেডিং এর মাধ্যমে তাদের সম্ভাব্য আয় গণনা করতে এই মডেলটি ব্যবহার করে। 

এই মডেলের সবচেয়ে ভালো দিক হল যে এমনকি নতুনরাও সঠিক ট্রেডিং সিদ্ধান্ত নিতে ব্ল্যাক স্কোলস সূত্র ব্যবহার করতে পারে। 

ব্ল্যাক শোলস মডেলের অপূর্ণতা

ব্ল্যাক স্কোলস মডেলের ত্রুটি রয়েছে।

এই মডেলটি ব্যবহার করার সময় আপনি সম্ভবত সাক্ষী হবেন এমন কিছু ত্রুটি রয়েছে। 

  • একজন বিনিয়োগকারী শুধুমাত্র ইউরোপীয় বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ করতে এই মডেলটি ব্যবহার করতে পারেন। 
  • এটি ধ্রুবক অস্থিরতা ধরে নেয়, যা অসম্ভব কারণ বাজার সবসময় ওঠানামা করে। 
  • এই মডেলটি কখনও কখনও একজন বিনিয়োগকারীকে বাস্তব-বিশ্বের মডেল থেকে বিচ্যুত করে। 

উপসংহারে, আপনি যে বিকল্পগুলি কিনতে চাইছেন তা অতিরিক্ত মূল্যের কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য এই মডেলটি সর্বোত্তম। এটি এইভাবে আপনার সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষমতা বাড়ায়।

আপনি বাইনারি বিকল্পের জন্য কালো স্কোলস মডেল ব্যবহার করতে পারেন?

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল প্রযোজ্য নয় দ্বৈত পছন্দ, শুধুমাত্র স্বাভাবিক বিকল্পের জন্য.

ঐতিহ্যগত বিকল্পগুলির বিপরীতে, বাইনারি বিকল্পগুলি একটি নির্দিষ্ট অর্থ প্রদান এবং মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যার অর্থ ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল উপযুক্ত নয়৷ বাইনারি বিকল্পগুলি একটি ভিন্ন মূল্যের মডেল ব্যবহার করে, যেমন দ্বিপদী বিকল্প মূল্যের মডেল, যা বাইনারি বিকল্পগুলির বিচ্ছিন্ন প্রকৃতি এবং তাদের বাইনারি (হ্যাঁ/না) ফলাফল বিবেচনা করে।

লেখক সম্পর্কে

Percival Knight
Percival Knight দশ বছরেরও বেশি সময় ধরে একজন অভিজ্ঞ বাইনারি বিকল্প ব্যবসায়ী। প্রধানত, তিনি খুব উচ্চ হিট হারে 60-সেকেন্ডের ট্রেড করেন। আমার প্রিয় কৌশল হল মোমবাতি এবং জাল-ব্রেকআউট ব্যবহার করে

একটি মন্তব্য লিখুন