সাধারণ বন্টন কি? - সংজ্ঞা এবং উদাহরণ


সাধারণ বন্টন, যা গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন বা বেল কার্ভ নামেও পরিচিত, এটি একটি পরিসংখ্যানগত ধারণা যা একটি ডেটাসেটের প্যাটার্নকে বর্ণনা করে যেখানে বেশিরভাগ মান গড়ের চারপাশে ক্লাস্টার করে, যখন কম মানগুলি প্রতিসমভাবে এটি থেকে আরও দূরে থাকে। এই বন্টনটি এর আকৃতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা দেখতে একটি ঘণ্টার মতো, এটিকে "বেল কার্ভ" নাম দেয়।

নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে, অনেক এলোমেলো ভেরিয়েবল অর্থনীতি এবং ট্রেডিংয়ে উপস্থাপন করা হয়। তদ্ব্যতীত, ব্যবসায়ীরা অন্যান্য সম্ভাব্যতা বিতরণ পেতেও এটি ব্যবহার করতে পারে। সুতরাং, যখন এটি ডেটা বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে আসে তখন এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

সংক্ষেপে সাধারণ বিতরণ

  • সাধারণ বন্টন, যা গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন নামেও পরিচিত, একটি প্রতিসম এবং ঘণ্টা-আকৃতির সম্ভাব্যতা বন্টন।
  • এর গড় এবং প্রমিত বিচ্যুতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা যথাক্রমে কেন্দ্র এবং বিতরণের বিস্তারকে প্রতিনিধিত্ব করে।
  • আনুমানিক 68% ডেটা গড়ের একটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে, 95% দুটির মধ্যে এবং 99.7% তিনটির মধ্যে।

সাধারণ বিতরণ বোঝা

সাধারণ বন্টন বোঝার জন্য, আসুন আমরা একটি ঘনত্ব ফাংশন ধরে নিই যেখানে f(x) এর সম্ভাব্যতা এবং X একটি র্যান্ডম চলক। অতএব, এটি একটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করে যা পরিসরের মধ্যে একত্রিত হয় (x থেকে x + dx). এটি আরও মধ্যে মান বিবেচনা করে X এর সম্ভাব্যতা দেয় এক্স এবং x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

এবং -∞+∞ f(x) = 1

পরিশেষে, আমরা বলতে পারি যে সাধারণ বন্টন হল একটি সিস্টেমে একটানা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন। 

সূত্র

আপনি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন গণনা করতে পারেন:

কোথায়:

  • এক্স পরিবর্তনশীল,
  • μ বিতরণের গড় (বা প্রত্যাশিত মান) হল,
  • σ বিতরণের মানক বিচ্যুতি, এবং
  • e অয়লারের সংখ্যা (প্রায় 2.71828)

সাধারণ বন্টন বক্ররেখা

সাধারণ বন্টন বক্ররেখা সাধারণত হয় ঘণ্টা আকৃতির. এই কারণেই এই বন্টন বক্ররেখার অপর নাম বেল কার্ভ। সাধারন ডিস্ট্রিবিউশনে, র্যান্ডম ভেরিয়েবল একটি প্রদত্ত পরিসর থেকে যেকোন অজানা মান নিতে পারে। আপনি এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিকে অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল হিসাবেও উল্লেখ করতে পারেন। 

উদাহরণস্বরূপ, একটি স্কুলের ছাত্রদের উচ্চতা 0 থেকে 6 ফুট। তবে, এই পরিসরটি একজন মানুষের শারীরিক সীমাবদ্ধতার দ্বারা প্রভাবিত হয়।

বাস্তবে, ভেরিয়েবলের পরিসীমা এমনকি থেকে প্রসারিত হতে পারে – ∞ থেকে + ∞. এখানে সাধারণ বন্টন পরীক্ষার নির্দিষ্ট পরিসরে থাকা মানের সম্ভাব্যতা প্রদান করবে। ধরুন আপনি সমস্ত গণনা করার জন্য বেশি সময় দিতে পারবেন না। সেক্ষেত্রে, আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং গড় মান প্রদান করে সম্ভাব্যতার ঘনত্ব খুঁজে পেতে সাধারণ বিতরণ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন। 

সাধারণ বন্টন মানক বিচ্যুতি

সাধারণত, সাধারণ বণ্টনে আদর্শ বিচ্যুতি ইতিবাচক. সাধারণ বন্টন বক্ররেখায় গড় প্রতিসাম্যের রেখা নির্ধারণ করে। বিপরীতে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্ধারণ করে যে ডেটা কতদূর ছড়িয়েছে। একটি ছোট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির ফলে একটি সংকীর্ণ গ্রাফ হবে এবং এর বিপরীতে। 

যদি আমরা মানক বিচ্যুতি ব্যবহার করি, যাচাইযোগ্য নিয়ম বলে:

  • গড়ের একটি আদর্শ বিচ্যুতিতে প্রায় 68% ডেটা থাকে।
  • 95%-এর আনুমানিক ডেটা গড় দুটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে। 
  • তিনটি গড় স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে মোট ডেটার প্রায় 99.7% আছে।

সুতরাং, আমরা 68 - 95 - 99.7 নিয়ম হিসাবে অভিজ্ঞতামূলক নিয়মকেও উল্লেখ করি।

সাধারণ বন্টন সম্ভাবনা ঘনত্বের গণনা

ধরুন আমাদের কাছে 2 এর মান সহ একটি এলোমেলো চলক X আছে। 5 এর একটি গড় (μ) এবং 4 এর একটি আদর্শ বিচ্যুতি (σ) দেওয়া হলে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে স্বাভাবিক বন্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন নির্ধারণ করতে পারি:

প্রদত্ত মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

অতএব, X=2 এ সম্ভাব্যতার ঘনত্ব প্রায় 0.096।

লেখক সম্পর্কে

Percival Knight
Percival Knight দশ বছরেরও বেশি সময় ধরে একজন অভিজ্ঞ বাইনারি বিকল্প ব্যবসায়ী। প্রধানত, তিনি খুব উচ্চ হিট হারে 60-সেকেন্ডের ট্রেড করেন। আমার প্রিয় কৌশল হল মোমবাতি এবং জাল-ব্রেকআউট ব্যবহার করে

একটি মন্তব্য লিখুন