二元期权 Put Theta 定义和配置文件

二元看跌期权θ是描述公允价值变化的指标 二元看跌期权 由于到期时间的变化,即它是二元看跌期权公允价值的一阶导数 尊重改变 及时到期,并被描述为:

Θ=dP/dt

图 1 显示了二元看跌期权 theta 与到期时间的关系。在黄金 $1700 二元看跌期权的情况下,价外期权在行使价的右上方 $1700 而价内期权 位于罢工下方的左侧。

与二元看涨期权θ一样,二元看跌期权θ在价外时为负,在价内时为正。到期时间对 theta 的绝对值有重大影响,非常短期的期权的 theta 远远超过实际衰减的溢价金额。

随着到期时间的增加,theta 急剧下降,因此 25天二元看跌期权 theta 仅在 0.5 个刻度处达到峰值。

Binary-Options-Put-Theta-Time-to-Expiry-1700-Gold
二元期权看跌期权 – 到期时间 – $1700 黄金

图 2 提供了一系列隐含波动率的二元看跌期权 theta。二元看跌期权 theta 的绝对值在隐含波动率范围内是相当静态的。随着隐含波动率的下降,期权的峰值和谷值接近行权价,反映出较低的波动率增加了二元看跌期权结算在 0 或 100 的概率。

Binary-Options-Put-Theta-Implied-Volatility-1700-Gold
二元期权看跌期权 – 到期时间 – $1700 黄金

二元看跌期权的 theta 在平价时为零,因此当标的资产通过行使价时,头寸将从空头 theta 变为 长 theta,反之亦然.普通二元期权的这一特征显然不适合通过卖出价外期权来吸收时间衰减,因为卖出价外看跌期权不仅会在罢工下跌时亏损,但随着时间的推移,溢价现在的价值增加,随后的头寸会赔钱。

有限θ

二元看跌期权页面的图 2 显示了 5 天的 $1700 二元看跌期权价格概况。在 $1725 的基础黄金价格下,这个看跌期权价值 31.4087。如果包括 4.5 天和 5.5 天的配置文件,那么它们的值将分别为 30.4312 和 32.2627。使用有限差分法:

二元看跌期权 Theta = ―(P1―P2)/(T1―T2)

在哪里:

1 = 更大的到期天数

2 = 到期天数较少

1 = 二元看跌期权的公允价值,到期天数更长

2 = 二元看跌期权的公允价值,到期天数较少

因此上述数字提供了一个 5 天的二元看跌期权 theta:

二元看跌期权 Theta = ‒(32.2627‒30.4312)/(5.5‒4.5) = ‒1.8315

如果天增量从 0.5 减少到 0.00001,则:

1 = 5.00001

2 = 4.99999

1 = 31.408715

2 = 31.408679

因此 5 天的 theta 变为:

二元看跌期权 Theta = ‒(31.408715‒31.408679)/(5.00001‒4.99999) = ‒1.8221

 金融工程书籍中的方程式将创建一个数字,即:

1. 基于年衰减,以及

2. 这个数字基于一个从 0 到 1 的二元期权价格。这反过来将提供一个 theta:

二元看跌期权 Theta = ‒1.8221×365/100 = ‒6.6506。

可以说这个数字和巧克力茶壶一样有用!

Theta的问题

同一价格配置中的 4 天和 5 天二元看跌期权的价格分别为 31.408697 和 29.296833,因此实际 1 天时间衰减为 ‒(31.408697‒29.296833)/(5‒4) = ‒2.1119,a价格衰减 0.2898。实际上,theta 低估了实际衰减 0.2898/1.8221 = 15.9%。

距离到期日只有 1 天,二元看跌期权有 公允价值 13.3694 所以在 $1725 的黄金价格下,衰减必须是 13.3694。相比之下,基于价格与时间的一阶微分 dP/dT 的 theta ,即教科书方程所推导出的那个是 12.1013。

为什么一阶导数/有限差分法生成的 theta 与实际数字不同?二元期权和常规期权使用指数因子 e 计算‒rt 实际上,随着时间的推移,期权的价格以不断增长的速度趋于零。

总之,如果 theta 要成为从业者可用的数字,它需要是:

  1. 乘以 100 以反映 0-100 而非 0-1 的价格范围,以及
  2. 除以 365 得到每日费率。

但即便如此,这个数字仍将基于 50% 准时衰减 这已经发生了。如果使用有限差分法,那么简单地评估当前期权价格,从到期时间减去一天并进行第二次计算,然后从第一个价格中取第二个价格可能更有意义。

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