Black-Scholes 模型或 Black Scholes Merton 是 数学模型 哪个 基于其他投资工具估计衍生品的理论价值，并考虑时间和其他风险因素的影响。 它是用于定价期权合约的主要概念之一。
该模型于 1973 年问世，至今仍是最知名的定价方式。 期权合约.让我们深入挖掘布莱克斯科尔斯模型的概念。
布莱克-斯科尔斯模型 简而言之
- Black-Scholes 模型于 1973 年开发，至今仍是期权合约估值的著名模型。
- 投资者使用布莱克-斯科尔斯方程来确定欧式期权的确切价格。
- 5 个关键输入变量： 市场波动、资产价格、执行价格、利率和到期时间。
- 限制： 仅限于欧式期权，假设波动性恒定，可能与实际动态不同。
- Black-Scholes 模型不适用于二元期权。
布莱克斯科尔斯模型的作用
布莱克·斯科尔斯模型假设期权和股票等金融工具应具有 对数正态分布。它进一步认为，价格的这种对数正态分布将具有 持续的 挥发性 和一个 随机游走。投资者使用布莱克-斯科尔斯方程计算欧式期权的价格。
通常，投资者需要五个变量来实施这个模型：
- 市场波动
- 标的资产价格
- 期权的行使价
- 利率
- 到期时间
该模型让交易者确定持有期权的合理价格。其预测的基础是交易量大的资产价格遵循几何布朗运动。
当我们将此模型应用于股票期权时， 它包括股票的价格变化。它还包括其他元素，例如时间 金钱的价值, 行使价, 和 期权的到期时间.
模型假设
与所有其他模型一样，该模型也假设了某些事情。让我们看看布莱克·斯科尔斯模型的假设：
- 期权持有人在其整个生命周期内不会收到任何股息。
- 人们无法预测市场走势，因为它们是随机的。
- 购买期权不涉及交易成本。
- 标的资产收益呈对数正态分布。
- 无风险利率和标的资产的波动性是一致的。
- 它仅适用于欧式期权和期权到期。
最初的 Black Scholes 模型对期权有效期内的股息影响没有任何规定。然而，这个模型的假设可以不时地改进以适应情况。
- 使用 布莱克斯科尔斯模型 公式，您可以轻松确定看涨期权的价值。
- 完成后，您最终可以将其与期权的当前价格进行比较，以确定是否值得购买。
布莱克斯科尔斯模型公式
任何模型的数学公式都可以被视为令交易者望而生畏。尤其是初学者，看公式会感到困扰。这是因为他们不明白如何处理这些方程式，更不用说使用它们来做出交易决策了。
但是，别担心！ Black Scholes 模型的公式并不像看起来那么吓人：
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d2)Ke-r(Tt)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S
在哪里：
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d2 = d₁ – σ√(Tt)
以及哪里：
- C(S, t) & P(S, t) = 看涨期权和看跌期权价格
- S = 当前股价
- K = 期权的履约（行权）价格
- r = 无风险利率
- T = 期权到期时间
- t = 当前时间
- N(x) = 标准正态分布的累积分布函数
- d₁ 和 d2 = 辅助变量
- σ = 标的股票的波动性
交易者无需了解该模型的复杂性即可使用该公式。您可以将此公式与分析工具和各种在线计算器一起使用。如今，在线交易平台提供各种指标和电子表格，使用户可以了解期权定价。
Black Scholes 模型公式的示例
让我们通过一个例子来了解交易者如何使用 Black Scholes 公式。
假设一个 6 个月的看涨期权的行使价为 $50。该资产目前的交易价格为 $52，交易者的成本为 $4.5。我们还假设无风险年利率为 5%，股票收益率标准差为 12%。考虑到这些信息，您可能会在是否应该购买此选项方面陷入困境。
这些是给定值：
- S = 52（当前股价）
- K = 50（行权价）
- r = 0.05（无风险利率）
- T = 0.5（到期时间，以年为单位）
- t = 0（当前时间）
- σ = 0.12（波动率）
首先，我们计算 d₁ 和 d2：
现在我们可以用累积标准正态分布表计算 N(d₁) 和 N(d2)：
最后，我们将这些值代入 Black-Scholes 公式：
使用该公式，计算出 d₁ 和 d2 并应用该公式后， C 的值为 $2.4601. 它表明您希望行使的期权的价值低于权利金。这个结果使我们假设该期权被高估。或者，我们估计的波动性低于实际情况。
因此，布莱克斯科尔斯模型是确定您在期权交易中是否朝着正确方向发展的最佳方法之一。所有高级交易者都使用这个模型来计算他们通过期权交易的潜在收益。
这个模型最好的部分是，即使是初学者也可以使用 Black Scholes 公式做出正确的交易决策。
布莱克斯科尔斯模型的缺点
布莱克斯科尔斯模型确实有其缺点。
以下是您在使用此模型时可能会看到的一些缺点。
- 投资者只能使用此模型来确定欧洲期权的价格。
- 它假设持续波动，这是不可能的，因为市场总是在波动。
- 这种模型有时会使投资者偏离现实世界的模型。
最后，此模型是确定您要购买的期权是否定价过高的最佳选择。因此，它增强了您的决策权。
您可以将 Black Scholes 模型用于二元期权吗？
Black-Scholes 模型不适用于 二元期权，仅适用于普通选项.
与传统期权不同，二元期权的特点是固定的支付和到期时间，这意味着布莱克-斯科尔斯模型不适合。二元期权使用不同的定价模型，例如二项式期权定价模型，该模型考虑了二元期权的离散性质及其二元（是/否）结果。
