¿Cuál es la distribución normal? – Definición y ejemplo


La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana o curva de campana, es un concepto estadístico que describe el patrón de un conjunto de datos donde la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media, mientras que menos valores están simétricamente más alejados de ella. Esta distribución se caracteriza por su forma, que parece una campana, de ahí el nombre de “curva de campana”.

Con la Distribución Normal, muchas variables aleatorias están representadas en economía y comercio. Además, los comerciantes también pueden utilizarlo para obtener otras distribuciones de probabilidad. De ahí que sea de gran importancia a la hora de analizar datos.

Distribución normal en pocas palabras

  • La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad simétrica y en forma de campana.
  • Caracterizado por su media y desviación estándar, que representan el centro y la extensión de la distribución, respectivamente.
  • Aproximadamente 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, 95% dentro de dos y 99,7% dentro de tres.

Comprender la distribución normal

Para entender la Distribución Normal, supongamos una función de densidad donde f(x) es su probabilidad y X es una variable aleatoria. Por tanto, define una función que se integra entre el rango (x a x + dx). Además da la probabilidad de X al considerar valores entre X y x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

-∞+∞ f(x) = 1

Finalmente, podemos decir que la Distribución Normal es la función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria continua en un sistema. 

Fórmula

Puede calcular la función de densidad de probabilidad de la distribución gaussiana utilizando la siguiente fórmula:

Dónde:

  • X es la variable,
  • m es la media (o valor esperado) de la distribución,
  • σ es la desviación estándar de la distribución, y
  • mi es el número de Euler (aproximadamente 2,71828)

Curva de distribución normal

La curva de distribución normal suele ser en forma de campana. Por eso la curva de campana es otro nombre para esta curva de distribución. En la distribución normal, las variables aleatorias pueden tomar cualquier valor desconocido de un rango determinado. También puede referirse a estas variables aleatorias como variables continuas. 

Por ejemplo, los estudiantes en una escuela tienen alturas en el rango, digamos, de 0 a 6 pies. Sin embargo, este rango está influenciado por las limitaciones físicas de un ser humano.

En realidad, el rango de variables puede incluso extenderse desde – ∞ a + ∞. La distribución normal aquí proporcionará la probabilidad de que el valor se encuentre en el rango particular del experimento. Suponga que no tiene mucho tiempo para hacer todos los cálculos. En ese caso, puede usar la Calculadora de distribución normal para encontrar la densidad de probabilidad proporcionando la desviación estándar y el valor medio. 

Desviación estándar de distribución normal

Normalmente, la desviación estándar es positiva en la Distribución Normal. En la curva de distribución normal, la media determina el eje de simetría. Por el contrario, la desviación estándar define hasta qué punto se distribuyen los datos. Una desviación estándar más pequeña daría como resultado un gráfico más estrecho y viceversa. 

Si usamos la desviación estándar, la regla verificable establece:

  • Una desviación estándar de la media contiene aproximadamente 68% de datos.
  • Los datos aproximados de 95% se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media. 
  • Tres desviaciones estándar medias tienen aproximadamente 99.7% de los datos totales.

Por lo tanto, también nos referimos a la regla empírica como la regla 68 – 95 – 99,7.

Cálculo de la densidad de probabilidad de distribución normal

Supongamos que tenemos una variable aleatoria X con un valor de 2. Dada una media (μ) de 5 y una desviación estándar (σ) de 4, podemos determinar la función de densidad de probabilidad de la distribución normal usando la siguiente fórmula:

Sustituyendo los valores proporcionados en la fórmula, obtenemos:

Por tanto, la densidad de probabilidad en X=2 es aproximadamente 0,096.

Sobre el Autor

Percival Knight
Percival Knight es un operador experimentado de opciones binarias desde hace más de diez años. Principalmente, realiza operaciones de 60 segundos con una tasa de aciertos muy alta. Mis estrategias favoritas son las velas japonesas y las rupturas falsas.

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