¿Qué es el modelo Black Scholes? | Fórmula y definición


El modelo Black-Scholes o Black Scholes Merton es un modelo matemático cual estima el valor teórico de los derivados basados en otros instrumentos de inversión, teniendo en cuenta los efectos del tiempo y otros factores de riesgo. Es uno de los conceptos principales utilizados para fijar el precio de los contratos de opciones. 

Este modelo nació en 1973 y sigue siendo la forma más conocida de fijar el precio del contrato de opciones. Profundicemos en el concepto del Modelo Black Scholes. 

Modelo Black-Scholes en una palabra

  • El modelo de Black-Scholes, desarrollado en 1973, sigue siendo un modelo muy conocido para la valoración de contratos de opciones.
  • Los inversores utilizan la ecuación de Black-Scholes para determinar el precio exacto de las opciones europeas.
  • 5 variables de entrada clave: Volatilidad del mercado, precio de los activos, precio de ejercicio, tasa de interés y tiempo de vencimiento.
  • Limitaciones: Limitado a opciones europeas, supone una volatilidad constante y puede diferir de la dinámica real.
  • El modelo de Black-Scholes no es aplicable a las opciones binarias.

El funcionamiento del modelo Black Scholes

El modelo Black Scholes supone que los instrumentos financieros como opciones y acciones tendrán un distribución logarítmica normal. Además, cree que esta distribución logarítmica normal de precios tendrá constante volatilidad y un Caminata aleatoria. Los inversores utilizan la ecuación de Black Scholes para calcular el precio de las opciones europeas. 

Por lo general, un inversor necesitará cinco variables para implementar este modelo:

  • volatilidad del mercado
  • Precio del activo subyacente
  • Precio de ejercicio de las opciones
  • Tasa de interés
  • Tiempo de expiración

Este modelo le permite al comerciante determinar los precios razonables para las opciones que posee. Su predicción se basa en el hecho de que el precio de un activo muy negociado sigue un movimiento browniano geométrico. 

Cuando aplicamos este modelo a la opción sobre acciones, Incluye la variación del precio de la acción.. También incluye otros elementos como el tiempo. valor del dinero, precio de ejercicio, y el tiempo de vencimiento de las opciones

Supuestos del modelo

Como todos los demás modelos, éste supone ciertas cosas. Veamos los supuestos que conforman el modelo de Black Scholes:

  • El titular de las Opciones no recibe dividendos a lo largo de su vida.
  • No se pueden predecir los movimientos del mercado, ya que son aleatorios. 
  • No hay costos de transacción involucrados en la compra de las Opciones.
  • Los rendimientos de los activos subyacentes tienen una distribución logarítmica normal. 
  • Existe consistencia en la tasa libre de riesgo y la volatilidad del activo subyacente.
  • Sólo es aplicable en Opciones Europeas y al vencimiento de Opciones. 

El Modelo Black Scholes original no tenía disposiciones para los efectos de los dividendos durante la vigencia de las Opciones. Sin embargo, las suposiciones de este modelo pueden refinarse de vez en cuando para adaptarse a las circunstancias. 

  • Utilizando el Modelo Scholes Negro fórmula, puede determinar fácilmente el valor de la opción de compra. 
  • Una vez hecho esto, finalmente puede compararlo con el precio actual de la opción para determinar si vale la pena comprarla. 

Fórmula del modelo de Black Scholes

La fórmula matemática para cualquier modelo puede parecer intimidante para el comerciante. El principiante, especialmente, puede sentirse obsesionado al mirar las fórmulas. Es porque no entienden qué hacer con estas ecuaciones, y mucho menos usarlas para tomar sus decisiones comerciales. 

¡Pero no te preocupes! La fórmula del Modelo Black Scholes no es tan intimidante como puede parecer:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

donde:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

y donde:

  • C(S, t) y P(S, t) = Precios de opciones de compra y venta
  • S = Precio actual de las acciones
  • K = Precio de ejercicio (ejercicio) de la opción
  • r = tasa de interés libre de riesgo
  • T = Tiempo hasta el vencimiento de la opción
  • t = hora actual
  • N(x) = Función de distribución acumulada de la distribución normal estándar
  • d₁ & d₂ = Variables auxiliares
  • σ = Volatilidad de la acción subyacente

Un comerciante no tiene que comprender los entresijos de este modelo para utilizar la fórmula. Puede utilizar esta fórmula con herramientas de análisis y varias calculadoras en línea. Hoy en día, las plataformas de comercio en línea ofrecen varios indicadores y hojas de cálculo que permiten a los usuarios conocer los precios de las opciones. 

Ejemplo de la fórmula del modelo de Black Scholes

Entendamos cómo un comerciante puede usar la fórmula Black Scholes con la ayuda de un ejemplo.

Suponga que una opción de compra a 6 meses tiene un precio de ejercicio de $50. El activo actualmente cotiza a $52 y le cuesta a un operador $4.5. Supongamos también que la tasa anual libre de riesgo es de 5% y la desviación estándar de la rentabilidad de la acción es de 12%. Teniendo en cuenta esta información, es posible que se encuentre en un dilema sobre si debe comprar esta opción o no. 

Estos son los valores dados:

  • S = 52 (precio actual de las acciones)
  • K = 50 (precio de ejercicio)
  • r = 0,05 (tipo de interés libre de riesgo)
  • T = 0,5 (tiempo hasta el vencimiento en años)
  • t = 0 (hora actual)
  • σ = 0,12 (volatilidad)

En primer lugar, calculamos d₁ y d₂:

Ahora podemos calcular N(d₁) y N(d₂) con la tabla de distribución normal estándar acumulativa:

Por último, colocamos los valores en la fórmula de Black-Scholes:

Usando la fórmula, después de calcular d₁ y d₂ y aplicar la fórmula, el valor de C será $2.4601. Indica que la opción que deseas ejercer tiene un valor inferior a la prima. Este resultado nos lleva a suponer que la opción está sobrevaluada.. O estimamos la volatilidad por debajo de lo que es. 

Por lo tanto, Black Scholes Model es uno de los mejores métodos para determinar si se está moviendo en la dirección correcta en el comercio de opciones. Todos los operadores avanzados utilizan este modelo para calcular sus ganancias potenciales con el comercio de opciones. 

La mejor parte de este modelo es que incluso los principiantes pueden usar la fórmula Black Scholes para tomar las decisiones comerciales correctas. 

Inconvenientes del modelo Black Scholes

El modelo Black Scholes tiene sus inconvenientes.

Aquí hay algunos inconvenientes que probablemente verá al usar este modelo. 

  • Un inversor puede usar este modelo solo para determinar el precio de las opciones europeas. 
  • Supone una volatilidad constante, lo que es imposible ya que el mercado siempre fluctúa. 
  • Este modelo a veces desvía a un inversor del modelo del mundo real. 

En conclusión, este modelo es el mejor para determinar si las opciones que desea comprar están sobrevaloradas o no. Por lo tanto, mejora su poder de decisión.

¿Puedes utilizar el modelo Black Scholes para opciones binarias?

El modelo de Black-Scholes no es aplicable a opciones binarias, sólo para opciones normales.

A diferencia de las opciones tradicionales, las opciones binarias se caracterizan por un pago y un tiempo de vencimiento fijos, lo que significa que el modelo de Black-Scholes no es adecuado. Las opciones binarias utilizan un modelo de fijación de precios diferente, como el modelo de fijación de precios de opciones binomiales, que tiene en cuenta la naturaleza discreta de las opciones binarias y su resultado binario (sí/no).

Sobre el Autor

Percival Knight
Percival Knight es un operador experimentado de opciones binarias desde hace más de diez años. Principalmente, realiza operaciones de 60 segundos con una tasa de aciertos muy alta. Mis estrategias favoritas son las velas japonesas y las rupturas falsas.

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