مدل بلک اسکولز چیست؟ | فرمول و تعریف


مدل بلک اسکولز یا بلک اسکولز مرتون یک است مدل ریاضی که ارزش نظری مشتقات را بر اساس سایر ابزارهای سرمایه گذاری، با در نظر گرفتن اثرات زمان و سایر عوامل خطر، تخمین می زند. این یکی از مفاهیم پیشرو است که برای قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله استفاده می شود. 

این مدل در سال 1973 به وجود آمد و هنوز هم شناخته شده ترین روش قیمت گذاری است قرارداد اختیارات. اجازه دهید مفهوم مدل بلک اسکولز را عمیق تر کنیم. 

مدل بلک اسکولز به طور خلاصه

  • مدل بلک شولز که در سال 1973 توسعه یافت، هنوز یک مدل شناخته شده برای ارزش گذاری قراردادهای اختیار معامله است.
  • سرمایه گذاران از معادله بلک شولز برای تعیین قیمت دقیق گزینه های اروپایی استفاده می کنند.
  • 5 متغیر ورودی کلیدی: نوسانات بازار، قیمت دارایی، قیمت اعتصاب، نرخ بهره و زمان انقضا.
  • محدودیت ها: محدود به گزینه های اروپایی، نوسان ثابت را فرض می کند و ممکن است با پویایی واقعی متفاوت باشد.
  • مدل Black-Scholes برای گزینه های باینری قابل استفاده نیست.

کارکرد مدل بلک اسکولز

مدل بلک شولز فرض می کند که ابزارهای مالی مانند اختیار معامله و سهام باید دارای یک توزیع log-normal. همچنین بر این باور است که این توزیع لگ نرمال قیمت ها خواهد بود ثابت نوسان و الف پیاده روی تصادفی. سرمایه گذاران از معادله بلک شولز برای استخراج قیمت گزینه های اروپایی استفاده می کنند. 

معمولاً یک سرمایه گذار برای پیاده سازی این مدل به پنج متغیر نیاز دارد:

  • نوسانات بازار
  • قیمت دارایی پایه
  • قیمت اعتصاب گزینه ها
  • نرخ بهره
  • زمان انقضا

این مدل به معامله‌گر اجازه می‌دهد تا قیمت‌های معقول را برای گزینه‌های نگهداری شده تعیین کند. اساس پیش‌بینی آن در این واقعیت است که قیمت یک دارایی که به شدت معامله می‌شود از یک حرکت هندسی براونی پیروی می‌کند. 

وقتی این مدل را برای گزینه سهام اعمال می کنیم، این شامل تغییرات قیمت سهام است. عناصر دیگری مانند زمان را نیز در بر می گیرد ارزش پول, قیمت اعتصاب، و زمان انقضای گزینه ها

مفروضات مدل

مانند همه مدل های دیگر، این مدل نیز موارد خاصی را در نظر گرفته است. اجازه دهید به مفروضاتی که مدل بلک اسکولز را می سازد نگاه کنیم:

  • دارنده گزینه ها در طول عمر خود سود سهام دریافت نمی کند.
  • نمی توان حرکات بازار را پیش بینی کرد، زیرا آنها تصادفی هستند. 
  • هیچ هزینه تراکنشی در خرید گزینه ها وجود ندارد.
  • بازده دارایی های زیربنایی دارای توزیع لگ نرمال است. 
  • یک ثبات در نرخ بدون ریسک و نوسانات دارایی پایه وجود دارد.
  • این فقط در گزینه های اروپایی و در انقضای گزینه ها قابل اجرا است. 

مدل اصلی بلک شولز هیچ شرطی برای اثرات سود سهام در طول عمر گزینه ها نداشت. با این حال، مفروضات این مدل می‌تواند هر از چندگاهی متناسب با شرایط اصلاح شود. 

  • با استفاده از مدل بلک اسکولز فرمول، شما به راحتی می توانید مقدار گزینه تماس را تعیین کنید. 
  • وقتی این کار انجام شد، در نهایت می توانید آن را با قیمت فعلی گزینه مقایسه کنید تا مشخص کنید آیا ارزش خرید دارد یا خیر. 

فرمول مدل بلک اسکولز

فرمول ریاضی برای هر مدلی می تواند برای معامله گر ترسناک باشد. افراد مبتدی، به خصوص، می توانند با نگاه کردن به فرمول ها احساس تسخیر کنند. به این دلیل است که آنها نمی دانند با این معادلات چه کار کنند، چه رسد به اینکه از آنها برای تصمیم گیری معاملات خود استفاده کنند. 

اما، نگران نباشید! فرمول مدل Black Scholes آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست:

  • C(S، t) = N(d1)S - N(d2)Ke-r(TT)
  • P(S، t) = N(-d1)Ke-r(TT) - N(-d1)S

جایی که:

  • d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d2 = d1 - σ√(Tt)

و کجا:

  • C(S, t) & P(S, t) = قیمت های اختیار خرید و فروش
  • S = قیمت فعلی سهام
  • K = قیمت اعتصاب (تمرین) گزینه
  • r = نرخ بهره بدون ریسک
  • T = زمان بلوغ گزینه
  • t = زمان فعلی
  • N(x) = تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد
  • d1 & d2 = متغیرهای کمکی
  • σ = نوسانات سهام پایه

یک معامله گر برای استفاده از فرمول نیازی به درک پیچیدگی های این مدل ندارد. می توانید از این فرمول با ابزارهای آنالیز و ماشین حساب های آنلاین مختلف استفاده کنید. این روزها، پلتفرم‌های معاملات آنلاین شاخص‌ها و صفحه‌گسترده‌های مختلفی را ارائه می‌کنند که به کاربران امکان می‌دهد از قیمت‌گذاری گزینه‌ها مطلع شوند. 

نمونه ای از فرمول مدل بلک اسکولز

اجازه دهید بفهمیم که چگونه یک معامله گر می تواند از فرمول بلک اسکولز با کمک یک مثال استفاده کند.

فرض کنید که یک اختیار خرید 6 ماهه دارای قیمت $50 است. این دارایی در حال حاضر با $52 معامله می شود و برای معامله گر $4.5 هزینه دارد. اجازه دهید همچنین فرض کنیم که نرخ سالانه بدون ریسک 5% است و انحراف استاندارد بازده سهام 12% است. با در نظر گرفتن این اطلاعات، ممکن است در دوراهی قرار بگیرید که آیا باید این گزینه را بخرید یا خیر. 

این مقادیر داده شده است:

  • S = 52 (قیمت فعلی سهام)
  • K = 50 (قیمت تمرین)
  • r = 0.05 (نرخ بهره بدون ریسک)
  • T = 0.5 (زمان تا سررسید در سال)
  • t = 0 (زمان فعلی)
  • σ = 0.12 (نواری)

ابتدا d1 و d2 را محاسبه می کنیم:

اکنون می توانیم N(d1) و N(d2) را با جدول توزیع نرمال استاندارد تجمعی محاسبه کنیم:

در نهایت، مقادیر را در فرمول Black-Scholes قرار می دهیم:

با استفاده از فرمول، پس از محاسبه d1 و d2 و اعمال فرمول، مقدار C $2.4601 خواهد بود. این نشان می دهد که گزینه ای که می خواهید استفاده کنید دارای ارزش کمتر از حق بیمه است. این نتیجه ما را به این فرض هدایت می کند که گزینه بیش از حد ارزش گذاری شده است. یا، نوسانات را کمتر از آنچه هست تخمین می زنیم. 

بنابراین، مدل بلک اسکولز یکی از بهترین روش‌ها برای تعیین اینکه آیا در جهت درستی در معاملات آپشن حرکت می‌کنید یا خیر است. همه معامله گران پیشرفته از این مدل برای محاسبه سود بالقوه خود با معاملات گزینه استفاده می کنند. 

بهترین بخش در مورد این مدل این است که حتی افراد مبتدی نیز می توانند از فرمول بلک اسکولز برای تصمیم گیری صحیح در معاملات استفاده کنند. 

اشکالات مدل بلک اسکولز

مدل بلک اسکولز دارای اشکالاتی است.

در اینجا برخی از اشکالاتی وجود دارد که احتمالاً هنگام استفاده از این مدل شاهد خواهید بود. 

  • یک سرمایه گذار می تواند از این مدل فقط برای تعیین قیمت گزینه های اروپایی استفاده کند. 
  • این نوسان ثابت را فرض می کند، که غیرممکن است زیرا بازار همیشه در نوسان است. 
  • این مدل گاهی اوقات یک سرمایه گذار را از مدل دنیای واقعی منحرف می کند. 

در نهایت، این مدل بهترین گزینه برای تعیین اینکه آیا گزینه هایی که به دنبال خرید آن هستید، گران هستند یا خیر است. بنابراین قدرت تصمیم گیری شما را افزایش می دهد.

آیا می توانید از مدل Black Scholes برای گزینه های باینری استفاده کنید؟

مدل بلک اسکولز قابل اجرا نیست گزینه های باینری، فقط برای گزینه های معمولی.

بر خلاف گزینه های سنتی، گزینه های باینری با یک پرداخت ثابت و زمان انقضا مشخص می شوند، به این معنی که مدل Black-Scholes مناسب نیست. گزینه های باینری از یک مدل قیمت گذاری متفاوت استفاده می کنند، مانند مدل قیمت گذاری گزینه دو جمله ای، که ماهیت گسسته گزینه های باینری و نتیجه باینری (بله/خیر) آنها را در نظر می گیرد.

درباره نویسنده

Percival Knight
Percival Knight یک معامله گر باتجربه گزینه های باینری برای بیش از ده سال است. به طور عمده، او معاملات 60 ثانیه ای را با نرخ ضربه بسیار بالا معامله می کند. استراتژی های مورد علاقه من استفاده از شمعدان ها و تقلبی است

یک نظر بنویسید