सामान्य वितरण क्या है? - परिभाषा और उदाहरण


सामान्य वितरण, जिसे गाऊसी वितरण या घंटी वक्र के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय अवधारणा है जो एक डेटासेट के पैटर्न का वर्णन करती है जहां अधिकांश मान माध्य के आसपास क्लस्टर होते हैं, जबकि कम मान सममित रूप से इससे दूर होते हैं। इस वितरण की विशेषता इसका आकार है, जो घंटी जैसा दिखता है, जिससे इसे "घंटी वक्र" नाम दिया गया है।

सामान्य वितरण के साथ, अर्थशास्त्र और व्यापार में कई यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व किया जाता है। इसके अलावा, व्यापारी इसका उपयोग अन्य संभाव्यता वितरण प्राप्त करने के लिए भी कर सकते हैं। इसलिए, जब डेटा का विश्लेषण करने की बात आती है तो यह बहुत महत्वपूर्ण है।

संक्षेप में सामान्य वितरण

  • सामान्य वितरण, जिसे गॉसियन वितरण के रूप में भी जाना जाता है, एक सममित और घंटी के आकार का संभाव्यता वितरण है।
  • इसके माध्य और मानक विचलन द्वारा विशेषता, जो क्रमशः वितरण के केंद्र और प्रसार का प्रतिनिधित्व करते हैं।
  • लगभग 68% डेटा माध्य के एक मानक विचलन के भीतर है, 95% दो के भीतर और 99.7% तीन के भीतर है।

सामान्य वितरण को समझना

सामान्य बंटन को समझने के लिए, आइए हम एक घनत्व फलन की कल्पना करें जहाँ f(x) इसकी प्रायिकता है और X एक यादृच्छिक चर है। इसलिए, यह एक फ़ंक्शन को परिभाषित करता है जो सीमा के बीच एकीकृत होता है (एक्स से एक्स + डीएक्स). यह आगे . के बीच के मानों पर विचार करके X की प्रायिकता देता है एक्स तथा एक्स+डीएक्स.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

और -∞मैं+∞ एफ (एक्स) = 1

अंत में, हम कह सकते हैं कि सामान्य वितरण एक प्रणाली में निरंतर यादृच्छिक चर के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है। 

FORMULA

आप निम्न सूत्र का उपयोग करके गाऊसी वितरण की संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन की गणना कर सकते हैं:

कहाँ पे:

  • एक्स परिवर्तनशील है,
  • μ वितरण का माध्य (या अपेक्षित मूल्य) है,
  • मैं वितरण का मानक विचलन है, और
  • यूलर संख्या है (लगभग 2.71828)

सामान्य वितरण वक्र

सामान्य वितरण वक्र आमतौर पर होता है घंटी के आकार. इसीलिए घंटी वक्र इस वितरण वक्र का दूसरा नाम है। सामान्य वितरण में, यादृच्छिक चर किसी दी गई सीमा से कोई भी अज्ञात मान ले सकते हैं। आप इन यादृच्छिक चरों को सतत चर के रूप में भी संदर्भित कर सकते हैं। 

उदाहरण के लिए, एक स्कूल में छात्रों की ऊंचाई 0 से 6 फीट के बीच होती है। हालांकि, यह रेंज इंसान की शारीरिक सीमाओं से प्रभावित होती है।

वास्तव में, चरों की श्रेणी का विस्तार से भी हो सकता है – ∞ से + ∞. यहाँ सामान्य वितरण प्रयोग की विशेष श्रेणी में पड़े मान की प्रायिकता प्रदान करेगा। मान लीजिए कि आप सभी गणना करने के लिए अधिक समय नहीं निकाल सकते हैं। उस स्थिति में, आप मानक विचलन और माध्य मान प्रदान करके संभाव्यता घनत्व ज्ञात करने के लिए सामान्य वितरण कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। 

सामान्य वितरण मानक विचलन

आमतौर पर, सामान्य वितरण में मानक विचलन धनात्मक होता है. सामान्य वितरण वक्र में, माध्य समरूपता की रेखा निर्धारित करता है। इसके विपरीत, मानक विचलन परिभाषित करता है कि डेटा कितनी दूर तक फैला हुआ है। एक छोटे मानक विचलन के परिणामस्वरूप एक संकीर्ण ग्राफ़ होगा और इसके विपरीत। 

यदि हम मानक विचलन का उपयोग करते हैं, तो सत्यापन योग्य नियम कहता है:

  • माध्य के एक मानक विचलन में लगभग 68% डेटा होता है।
  • 95% का अनुमानित डेटा माध्य के दो मानक विचलन के अंतर्गत आता है। 
  • तीन माध्य मानक विचलनों में कुल डेटा का लगभग 99.7% होता है।

इस प्रकार, हम अनुभवजन्य नियम को 68-95-99.7 नियम भी कहते हैं।

सामान्य वितरण संभाव्यता घनत्व की गणना

मान लीजिए कि हमारे पास 2 के मान के साथ एक यादृच्छिक चर

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

इसलिए, X=2 पर संभाव्यता घनत्व लगभग 0.096 है।

लेखक के बारे में

Percival Knight
Percival Knight दस वर्षों से अधिक समय से एक अनुभवी बाइनरी विकल्प व्यापारी है। मुख्य रूप से, वह 60-सेकंड के ट्रेडों को बहुत अधिक हिट दर पर ट्रेड करता है। मेरी पसंदीदा रणनीतियाँ कैंडलस्टिक्स और नकली-ब्रेकआउट का उपयोग करना है

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