二元期權 Put Theta 定義和配置文件

二元看跌期權θ是描述公允價值變化的指標 二元看跌期權 由於到期時間的變化,即它是二元看跌期權公允價值的一階導數 尊重改變 及時到期,並被描述為:

Θ=dP/dt

圖 1 顯示了二元看跌期權 theta 與到期時間的關係。在黃金 $1700 二元看跌期權的情況下,價外期權在行使價的右上方 $1700 而價內期權 位於罷工下方的左側。

與二元看漲期權θ一樣,二元看跌期權θ在價外時為負,在價內時為正。到期時間對 theta 的絕對值有重大影響,非常短期的期權的 theta 遠遠超過實際衰減的溢價金額。

隨著到期時間的增加,theta 急劇下降,因此 25天二元看跌期權 theta 僅在 0.5 個刻度處達到峰值。

Binary-Options-Put-Theta-Time-to-Expiry-1700-Gold
二元期權看跌期權 – 到期時間 – $1700 黃金

圖 2 提供了一系列隱含波動率的二元看跌期權 theta。二元看跌期權 theta 的絕對值在隱含波動率範圍內是相當靜態的。隨著隱含波動率的下降,期權的峰值和谷值接近行權價,反映出較低的波動率增加了二元看跌期權結算在 0 或 100 的概率。

Binary-Options-Put-Theta-Implied-Volatility-1700-Gold
二元期權看跌期權 – 到期時間 – $1700 黃金

二元看跌期權的 theta 在平價時為零,因此當標的資產通過行使價時,頭寸將從空頭 theta 變為 長 theta,反之亦然.普通二元期權的這一特徵顯然不適合通過賣出價外期權來吸收時間衰減,因為賣出價外看跌期權不僅會在罷工下跌時虧損,但隨著時間的推移,溢價現在的價值增加,隨後的頭寸會賠錢。

有限θ

二元看跌期權頁面的圖 2 顯示了 5 天的 $1700 二元看跌期權價格概況。在 $1725 的基礎黃金價格下,這個看跌期權價值 31.4087。如果包括 4.5 天和 5.5 天的配置文件,那麼它們的值將分別為 30.4312 和 32.2627。使用有限差分法:

二元看跌期權 Theta = ―(P1―P2)/(T1―T2)

在哪裡:

1 = 更大的到期天數

2 = 到期天數較少

1 = 二元看跌期權的公允價值,到期天數更長

2 = 二元看跌期權的公允價值,到期天數較少

因此上述數字提供了一個 5 天的二元看跌期權 theta:

二元看跌期權 Theta = ‒(32.2627‒30.4312)/(5.5‒4.5) = ‒1.8315

如果天增量從 0.5 減少到 0.00001,則:

1 = 5.00001

2 = 4.99999

1 = 31.408715

2 = 31.408679

因此 5 天的 theta 變為:

二元看跌期權 Theta = ‒(31.408715‒31.408679)/(5.00001‒4.99999) = ‒1.8221

 金融工程書籍中的方程式將創建一個數字,即:

1. 基於年衰減,以及

2. 這個數字基於一個從 0 到 1 的二元期權價格。這反過來將提供一個 theta:

二元看跌期權 Theta = ‒1.8221×365/100 = ‒6.6506。

可以說這個數字和巧克力茶壺一樣有用!

Theta的問題

同一價格配置中的 4 天和 5 天二元看跌期權的價格分別為 31.408697 和 29.296833,因此實際 1 天時間衰減為 ‒(31.408697‒29.296833)/(5‒4) = ‒2.1119,a價格衰減 0.2898。實際上,theta 低估了實際衰減 0.2898/1.8221 = 15.9%。

距離到期日只有 1 天,二元看跌期權有 公允價值 13.3694 所以在 $1725 的黃金價格下,衰減必須是 13.3694。相比之下,基於價格與時間的一階微分 dP/dT 的 theta ,即教科書方程所推導出的那個是 12.1013。

為什麼一階導數/有限差分法生成的 theta 與實際數字不同?二元期權和常規期權使用指數因子 e 計算‒rt 實際上,隨著時間的推移,期權的價格以不斷增長的速度趨於零。

總之,如果 theta 要成為從業者可用的數字,它需要是:

  1. 乘以 100 以反映 0-100 而非 0-1 的價格範圍,以及
  2. 除以 365 得到每日費率。

但即便如此,這個數字仍將基於 50% 準時衰減 這已經發生了。如果使用有限差分法,那麼簡單地評估當前期權價格,從到期時間減去一天並進行第二次計算,然後從第一個價格中取第二個價格可能更有意義。

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