什麼是正態分佈？定義和例子

假設您想知道概率和經濟學中最重要的連續概率分佈。在這種情況下，正態分佈可能會滿足您的想法。有人將其稱為高斯分佈和鍾形曲線。

使用正態分佈，許多隨機變量在經濟學和交易中都有體現。此外，交易者還可以利用它來獲得其他概率分佈。因此，在分析數據時，它非常重要。讓我們更多地了解正態分佈、它的定義和示例。 

正態分佈定義

為了理解正態分佈，讓我們假設一個密度函數，其中 f(x) 是它的概率，X 是一個隨機變量。因此，它定義了一個在範圍之間集成的函數 (x 到 x + dx).它通過考慮之間的值進一步給出 X 的概率 X 和 x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞)

和 _-∞∫^+∞ f(x) = 1

最後，我們可以說正態分佈是系統中連續隨機變量的概率密度函數。 

正態分佈公式

您可以使用以下公式找到高斯分佈的概率密度函數：

在哪裡：

• X 是變量

• μ 代表平均值

• σ 指標準差

正態分佈曲線

正態分佈曲線通常是鍾形的。這就是為什麼鐘形曲線是這條分佈曲線的別稱。在正態分佈中，隨機變量可以取給定範圍內的任何未知值。您也可以將這些隨機變量稱為連續變量。 

例如，學校中的學生身高在 0 到 6 英尺的範圍內。但是，這個範圍受到人類身體限制的影響。

實際上，變量的範圍甚至可以從 –∞ 到 + ∞.這裡的正態分佈將提供該值位於實驗特定範圍內的概率。假設您沒有太多時間來進行所有計算。在這種情況下，您可以使用正態分佈計算器通過提供標準差和平均值來查找概率密度。 

正態分佈標準差

通常，標準偏差在正態分佈中為正。在正態分佈曲線中，均值決定了對稱線。相比之下，標準偏差定義了數據的傳播範圍。 

較小的標準偏差將導致更窄的圖形，反之亦然。 

如果我們使用標準差，可驗證規則規定：

• 平均值的一個標準差包含大約 68% 的數據。
• 95% 的近似數據落在平均值的兩個標準差內。 
• 三個平均標準差有大約 99.7% 的總數據。

因此，我們也將經驗規則稱為 68 – 95 – 99.7 規則。

正態分佈示例

假設隨機變量的值為 2。如果平均值為 5，標準差為 4，則可以通過概率密度公式找到正態分佈：

f(2,2,4) = 1/(4√2π) e0

f(2,2,4) = 0.0997

平均值和標準差是正態分佈的兩個重要參數。沒有它們，您將無法找到正態分佈並將其與其他交易指標一起使用以做出準確的決策。