Što je model Black Scholesa? | Formula i definicija


Model Black-Scholes ili Black Scholes Merton je a matematički model koji procjenjuje teorijsku vrijednost izvedenica temeljenih na drugim investicijskim instrumentima, uzimajući u obzir utjecaje vremena i drugih čimbenika rizika. To je jedan od vodećih koncepata koji se koristi za određivanje cijena opcijskih ugovora. 

Ovaj model je nastao 1973. godine i još uvijek je najpoznatiji način određivanja cijena ugovor o opcijama. Zaronimo dublje u koncept modela Black Scholes. 

Black-Scholesov model Ukratko

  • Black-Scholesov model, razvijen 1973. godine, još uvijek je dobro poznat model za vrednovanje opcijskih ugovora.
  • Ulagači koriste Black-Scholesovu jednadžbu za određivanje točne cijene europskih opcija.
  • 5 ključnih ulaznih varijabli: Tržišna volatilnost, cijena imovine, izvršna cijena, kamatna stopa i vrijeme isteka.
  • Ograničenja: Ograničeno na europske opcije, pretpostavlja stalnu volatilnost i može se razlikovati od stvarne dinamike.
  • Black-Scholesov model nije primjenjiv na binarne opcije.

Djelovanje modela Black Scholes

Model Black Scholesa pretpostavlja da će financijski instrumenti poput opcija i dionica imati a log-normalna distribucija. Nadalje vjeruje da će ova log-normalna distribucija cijena imati konstantno volatilnost i a slučajni hod. Ulagači koriste Black Scholesovu jednadžbu za izvođenje cijene europskih opcija. 

Obično će investitor trebati pet varijabli za implementaciju ovog modela:

  • Nestalnost tržišta
  • Cijena temeljne imovine
  • Izvršna cijena opcija
  • Kamatna stopa
  • Vrijeme isteka

Ovaj model omogućuje trgovcu da odredi razumne cijene za opcije koje drži. Njegovo predviđanje temelji se na činjenici da cijena imovine kojom se jako trguje slijedi geometrijsko Brownovo gibanje. 

Kada primijenimo ovaj model na dioničku opciju, uključuje varijaciju cijene dionice. Također uključuje i druge elemente kao što je vrijeme vrijednost novca, udarna cijena, i vrijeme isteka opcija

Pretpostavke modela

Kao i svi drugi modeli, i ovaj pretpostavlja neke stvari. Pogledajmo pretpostavke koje čine Black Scholesov model:

  • Imatelj opcija ne prima nikakve dividende tijekom svog životnog vijeka.
  • Ne mogu se predvidjeti tržišna kretanja jer su slučajna. 
  • Nikakvi transakcijski troškovi ne uključuju se u kupnju opcija.
  • Prinosi temeljne imovine imaju log-normalnu distribuciju. 
  • Postoji dosljednost u stopi bez rizika i volatilnosti temeljne imovine.
  • Primjenjiv je samo u europskim opcijama i po isteku opcija. 

Izvorni Black Scholesov model nije sadržavao nikakve odredbe za učinke dividende tijekom trajanja opcija. Međutim, pretpostavke ovog modela mogu se s vremena na vrijeme poboljšati kako bi odgovarale okolnostima. 

  • Koristiti Model Black Scholes formulu, možete jednostavno odrediti vrijednost opcije poziva. 
  • Kada to učinite, konačno je možete usporediti s trenutnom cijenom opcije kako biste utvrdili isplati li se kupiti. 

Formula modela Black Scholes

Matematička formula za bilo koji model može se trgovcu smatrati zastrašujućom. Osobito se početnik može osjećati ukleto gledajući formule. To je zato što ne razumiju što bi s tim jednadžbama, a kamoli da ih koriste za donošenje svojih odluka o trgovanju. 

Ali, ne brinite! Formula modela Black Scholes nije tako zastrašujuća kao što se može činiti:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d1)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

gdje:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

i gdje:

  • C(S, t) & P(S, t) = Cijene Call i Put opcije
  • S = Trenutna cijena dionica
  • K = Izvršna (izvršena) cijena opcije
  • r = nerizična kamatna stopa
  • T = Vrijeme do dospijeća opcije
  • t = Trenutno vrijeme
  • N(x) = Funkcija kumulativne distribucije standardne normalne distribucije
  • d₁ & d₂ = pomoćne varijable
  • σ = volatilnost temeljne dionice

Trgovac ne mora razumjeti zamršenost ovog modela da bi koristio formulu. Ovu formulu možete koristiti s alatima za analizu i raznim online kalkulatorima. Ovih dana platforme za internetsko trgovanje nude razne pokazatelje i proračunske tablice koje korisnicima omogućuju da saznaju cijene opcija. 

Primjer formule modela Black Scholes

Shvatimo kako trgovac može koristiti formulu Black Scholesa uz pomoć primjera.

Pretpostavimo da 6-mjesečna call opcija ima cijenu izvršenja od $50. Imovinom se trenutno trguje po $52 i košta trgovca $4,5. Pretpostavimo također da godišnja stopa bez rizika iznosi 5%, a standardna devijacija povrata dionice je 12%. Uzevši u obzir ove podatke, mogli biste se naći u dilemi trebate li kupiti ovu opciju ili ne. 

Ovo su dane vrijednosti:

  • S = 52 (trenutna cijena dionice)
  • K = 50 (cijena izvršenja)
  • r = 0,05 (nerizična kamatna stopa)
  • T = 0,5 (vrijeme do dospijeća u godinama)
  • t = 0 (trenutno vrijeme)
  • σ = 0,12 (volatilnost)

Prvo izračunavamo d₁ i d₂:

Sada možemo izračunati N(d₁) i N(d₂) s kumulativnom standardnom tablicom normalne distribucije:

Na kraju, stavljamo vrijednosti u Black-Scholesovu formulu:

Koristeći formulu, nakon izračuna d₁ i d₂ i primjene formule, vrijednost C će biti $2.4601. Označava da opcija koju želite iskoristiti ima nižu vrijednost od premije. Ovaj rezultat navodi nas na pretpostavku da je opcija precijenjena. Ili procjenjujemo da je volatilnost niža nego što jest. 

Stoga je Black Scholesov model jedna od najboljih metoda za određivanje krećete li se u pravom smjeru u trgovanju opcijama. Svi napredni trgovci koriste ovaj model za izračun svoje potencijalne zarade s trgovanjem opcijama. 

Najbolji dio ovog modela je da čak i početnici mogu koristiti formulu Black Scholesa za donošenje ispravnih odluka o trgovanju. 

Nedostaci modela Black Scholes

Model Black Scholesa ima svoje nedostatke.

Evo nekih nedostataka kojima ćete vjerojatno svjedočiti dok koristite ovaj model. 

  • Investitor može koristiti ovaj model samo za određivanje cijene europskih opcija. 
  • Pretpostavlja stalnu volatilnost, što je nemoguće jer tržište uvijek fluktuira. 
  • Ovaj model ponekad odstupa ulagača od modela iz stvarnog svijeta. 

Konačno, ovaj je model najbolji za određivanje jesu li opcije koje želite kupiti precijenjene ili ne. Na taj način povećava vašu moć donošenja odluka.

Možete li koristiti model Black Scholesa za binarne opcije?

Black-Scholesov model nije primjenjiv na binarne opcije, samo za normalne opcije.

Za razliku od tradicionalnih opcija, binarne opcije karakteriziraju fiksna isplata i vrijeme isteka, što znači da Black-Scholesov model nije prikladan. Binarne opcije koriste drugačiji model određivanja cijene, kao što je model određivanja cijene binomne opcije, koji uzima u obzir diskretnu prirodu binarnih opcija i njihov binarni (da/ne) ishod.

O autoru

Percival Knight
Percival Knight je iskusan trgovac binarnim opcijama više od deset godina. Uglavnom, on trguje trgovinama od 60 sekundi uz vrlo visoku stopu pogodaka. Moja omiljena strategija je korištenje svijećnjaka i lažnih proboja

Napiši komentar