A Black-Scholes modell vagy a Black Scholes Merton a matematikai modell melyik egyéb befektetési eszközök alapján becsüli meg a származékos ügyletek elméleti értékét, figyelembe véve az idő és egyéb kockázati tényezők hatását. Ez az egyik vezető koncepció, amelyet az opciós szerződések árazására használnak.
Ez a modell 1973-ban jött létre, és máig a legismertebb árképzési módszer opciós szerződés. Nézzünk mélyebbre a Black Scholes-modell koncepciójában.
Black-Scholes modell dióhéjban
- Az 1973-ban kidolgozott Black-Scholes modell ma is jól ismert modell az opciós szerződések értékelésében.
- A befektetők a Black-Scholes egyenletet használják az európai opciók pontos árának meghatározásához.
- 5 fő bemeneti változó: Piaci volatilitás, eszközár, kötési ár, kamatláb és lejárati idő.
- Korlátozások: Az európai opciókra korlátozódik, állandó volatilitást feltételez, és eltérhet a valós dinamikától.
- A Black-Scholes modell nem alkalmazható bináris opciókra.
A Black Scholes-modell működése
A Black Scholes-modell feltételezi, hogy az olyan pénzügyi eszközök, mint az opciók és a részvények, rendelkeznek a log-normális eloszlás. Úgy véli továbbá, hogy az áraknak ez a log-normális eloszlása meglesz állandó volatilitás és a véletlenszerű séta. A befektetők a Black Scholes egyenletet használják az európai opciók árának származtatására.
Általában egy befektetőnek öt változóra van szüksége a modell megvalósításához:
- Piaci volatilitás
- A mögöttes eszköz ára
- Opciók kötési ára
- Kamatláb
- Lejárati idő
Ez a modell lehetővé teszi a kereskedő számára, hogy meghatározza a birtokolt Opciók ésszerű árait. Előrejelzése azon a tényen alapul, hogy egy erősen forgalmazott eszköz ára geometriai Brown-mozgást követ.
Amikor ezt a modellt alkalmazzuk a részvényopcióra, tartalmazza a részvény árváltozását. Más elemeket is tartalmaz, például az időt a pénz értéke, kötési ár, és a opciók lejárati ideje.
Modell feltevések
Mint minden más modell, ez is feltételez bizonyos dolgokat. Nézzük azokat a feltételezéseket, amelyek a Black Scholes modellt alkotják:
- Az Opciók tulajdonosa nem részesül osztalékban az élettartama során.
- A piaci mozgásokat nem lehet előre megjósolni, mivel azok véletlenszerűek.
- Az Opciók megvásárlásakor tranzakciós költségek nem merülnek fel.
- A mögöttes eszközök hozama log-normális eloszlású.
- A kockázatmentes kamatláb és az alapul szolgáló eszköz volatilitása összhangban van.
- Csak az Európai Opcióknál és az Opciók lejáratánál alkalmazható.
Az eredeti Black Scholes Modell nem tartalmazott rendelkezéseket az Opciók élettartama alatti osztalékhatásokra. Ennek a modellnek a feltételezései azonban időről időre finomodhatnak a körülményekhez igazodva.
- Használni a Black Scholes modell képlet segítségével könnyen meghatározhatja a vételi opció értékét.
- Ha ez megtörtént, végül összehasonlíthatja az opció aktuális árával, hogy megállapítsa, megéri-e a vásárlást.
Black Scholes modell formula
Bármely modell matematikai képlete megfélemlítőnek tekinthető a kereskedő számára. Főleg a kezdők kísértetiesnek érezhetik magukat, ha a képleteket nézik. Ez azért van így, mert nem értenek mit kezdeni ezekkel az egyenletekkel, nem is beszélve arról, hogy kereskedelmi döntéseik meghozatalára használják őket.
De ne aggódj! A Black Scholes modell képlete nem olyan ijesztő, mint amilyennek látszik:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
- P(S,t)=N(-d1)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S
ahol:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d₂ = d₁ – σ√(Tt)
és hol:
- C(S, t) & P(S, t) = Call és Put opció árak
- S = Aktuális részvényárfolyam
- K = az opció lehívási (lehívási) ára
- r = Kockázatmentes kamatláb
- T = Az opció lejáratáig eltelt idő
- t = aktuális idő
- N(x) = A standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye
- d₁ & d₂ = Segédváltozók
- σ = az alapul szolgáló részvény volatilitása
A kereskedőnek nem kell értenie ennek a modellnek a bonyolultságát a képlet használatához. Ezt a képletet elemző eszközökkel és különféle online számológépekkel használhatja. Napjainkban az online kereskedési platformok különféle mutatókat és táblázatokat kínálnak, amelyek segítségével a felhasználók megismerhetik az opciók árazását.
Példa a Black Scholes modellképletre
Egy példa segítségével értsük meg, hogyan használhatja egy kereskedő a Black Scholes formulát.
Tegyük fel, hogy egy 6 hónapos vételi opció lehívási ára $50. Az eszközzel jelenleg $52 áron kereskednek, és egy kereskedőnek $4.5-be kerül. Tételezzük fel azt is, hogy a kockázatmentes éves kamatláb 5%, a részvény hozam szórása pedig 12%. Ezeket az információkat figyelembe véve dilemmába kerülhet, hogy meg kell-e vásárolnia ezt az opciót vagy sem.
Ezek a megadott értékek:
- S = 52 (jelenlegi részvényárfolyam)
- K = 50 (a gyakorlat ára)
- r = 0,05 (kockázatmentes kamatláb)
- T = 0,5 (lejárati idő években)
- t = 0 (jelenlegi idő)
- σ = 0,12 (volatilitás)
Először is kiszámítjuk d₁ és d₂ értékét:
Most kiszámolhatjuk N(d₁) és N(d₂) a kumulatív standard normál eloszlási táblázattal:
Végül az értékeket a Black-Scholes képletbe helyezzük:
A képlet használatával, d1 és d2 kiszámítása és a képlet alkalmazása után, a C értéke $2.4601 lesz. Azt jelzi, hogy a lehívni kívánt opció értéke alacsonyabb, mint a prémium. Ez az eredmény arra a feltételezésre vezet, hogy az opció túlértékelt. Vagy a volatilitást alacsonyabbra becsüljük, mint amilyen.
Így a Black Scholes Modell az egyik legjobb módszer annak meghatározására, hogy jó irányba halad-e az opciós kereskedésben. Minden haladó kereskedő ezt a modellt használja az opciós kereskedésből származó potenciális bevételeinek kiszámításához.
A modell legjobb része az, hogy még a kezdők is használhatják a Black Scholes formulát a megfelelő kereskedési döntések meghozatalához.
A Black Scholes modell hátrányai
A Black Scholes modellnek megvannak a maga hátrányai.
Íme néhány hátrány, amelyek valószínűleg tanúi lesznek ennek a modellnek a használata során.
- A befektető ezt a modellt csak az európai opciók árának meghatározására használhatja.
- Állandó volatilitást feltételez, ami lehetetlen, mivel a piac mindig ingadozik.
- Ez a modell néha eltéríti a befektetőt a valós modelltől.
Végső soron ez a modell a legjobb annak meghatározására, hogy a megvásárolni kívánt opciók túlárasak-e vagy sem. Ezáltal növeli döntési képességét.
Használhatja a Black Scholes modellt a bináris opciókhoz?
A Black-Scholes modell nem alkalmazható bináris opciók, csak normál opciókhoz.
A hagyományos opciókkal ellentétben a bináris opciókat fix kifizetési és lejárati idő jellemzi, ami azt jelenti, hogy a Black-Scholes modell nem megfelelő. A bináris opciók más árazási modellt használnak, például a binomiális opció árazási modellt, amely figyelembe veszi a bináris opciók diszkrét jellegét és bináris (igen/nem) kimenetelét.
