Mi a normál eloszlás? Definíció és példa

A normál eloszlás grafikája

Tegyük fel, hogy elgondolkodott a legfontosabb folytonos valószínűség-eloszláson a valószínűség- és közgazdaságtanban. Ebben az esetben a normál elosztás kielégítheti gondolatait. Vannak, akik Gauss-eloszlásnak és haranggörbének nevezik.

A normál eloszlással számos valószínűségi változó képviselteti magát a közgazdaságtanban és a kereskedésben. Ezenkívül a kereskedők más valószínűségi eloszlások megszerzésére is használhatják. Ezért nagyon fontos az adatok elemzésekor. Tanuljunk meg többet a normál eloszlásról, annak meghatározásáról és példájáról. 

Normál eloszlás meghatározása

A normál eloszlás megértéséhez tegyünk fel egy sűrűségfüggvényt, ahol f(x) a valószínűsége, X pedig egy valószínűségi változó. Ezért olyan függvényt határoz meg, amely a tartományok közé integrálva van (x-től x-ig + dx). A közötti értékek figyelembevételével megadja továbbá X valószínűségét x és x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞)

És -∞+∞ f(x) = 1

Végül elmondhatjuk, hogy a normál eloszlás a valószínűségi sűrűségfüggvény egy rendszer folytonos valószínűségi változójára. 

Normál eloszlási képlet

A Gauss-eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvényét a következő képlet segítségével találhatja meg:

Normál eloszlási képlet

Ahol:

  • x a változó
  • μ az átlagot képviseli
  • σ szórásra utal

Normál eloszlási görbe

Laptop eszközön látható normál eloszlási görbe

A normál eloszlási görbe általában harang alakú. Ezért a haranggörbe egy másik elnevezése ennek az eloszlási görbének. Normál eloszlásban a valószínűségi változók bármilyen ismeretlen értéket felvehetnek egy adott tartományból. Ezeket a valószínűségi változókat folytonos változóknak is nevezhetjük. 

Például egy iskola diákjainak magassága 0 és 6 láb között van. Ezt a tartományt azonban befolyásolják az emberi lény fizikai korlátai.

A valóságban a változók köre akár től is terjedhet –∞-től + ∞-ig. A normál eloszlás itt megadja a kísérlet adott tartományába eső érték valószínűségét. Tegyük fel, hogy nem szánhat sok időt az összes számítás elvégzésére. Ebben az esetben használhatja a Normál eloszlás kalkulátort a valószínűségi sűrűség meghatározásához a szórás és az átlagérték megadásával. 

Normál eloszlás szórása

Általában a szórás pozitív a normál eloszlásban. A normál eloszlási görbében az átlag határozza meg a szimmetriavonalat. Ezzel szemben a szórás határozza meg, hogy az adatok milyen messze vannak. 

A kisebb szórás szűkebb grafikont eredményez, és fordítva. 

Ha szórást használunk, akkor az ellenőrizhető szabály kimondja:

  • Az átlag egy szórása körülbelül 68% adatot tartalmaz.
  • A 95% hozzávetőleges adatai az átlag két szórása közé esnek. 
  • Három átlagos szórás az összes adat körülbelül 99,71 TP36T-ját teszi ki.
Normál eloszlási görbe

Így az empirikus szabályt a 68 – 95 – 99,7 szabálynak is nevezzük.

Példa normális eloszlásra

Tegyük fel, hogy a valószínűségi változó értéke 2. Ha az átlag 5 és a szórása 4, akkor a normális eloszlást a valószínűségi sűrűség képlettel találhatja meg:

normál eloszlási probléma és megoldás

f(2,2,4) = 1/(4√2π) e0

f(2,2,4) = 0,0997

Az átlag és a szórás a normál eloszlás két létfontosságú paramétere. Nélkülük nem találhatja meg a normál elosztást, és nem használhatja más kereskedési mutatókkal a pontos döntések meghozatalához. 

Írj hozzászólást