ブラック・ショールズ・モデルとは何ですか? |式と定義


ブラック・ショールズ・モデルまたはブラック・ショールズ・マートンは、 数学的モデル どれの 時間やその他のリスク要因の影響を考慮して、他の投資商品に基づいてデリバティブの理論的価値を推定します。 これは、オプション契約の価格設定に使用される主要な概念の 1 つです。 

このモデルは 1973 年に誕生し、今でも最もよく知られた価格設定方法です。 オプション契約.ブラック・ショールズ・モデルの概念をさらに掘り下げてみましょう。 

ブラック・ショールズモデル 一言で言えば

  • 1973 年に開発された Black-Scholes モデルは、現在でもオプション契約の評価に関するよく知られたモデルです。
  • 投資家はブラック・ショールズ方程式を使用して、欧州オプションの正確な価格を決定します。
  • 5 つのキー入力変数: 市場のボラティリティ、資産価格、権利行使価格、金利、有効期限。
  • 制限: 欧州のオプションに限定されており、一定のボラティリティを想定しており、実際の動向とは異なる場合があります。
  • ブラック・ショールズ モデルはバイナリー オプションには適用できません。

ブラック・ショールズ・モデルの働き

ブラック・ショールズ・モデルは、オプションや株式などの金融商品には、 対数正規分布。さらに、この価格の対数正規分布は次のようになると考えています。 絶え間ない ボラティリティランダムウォーク。投資家はブラック・ショールズ方程式を使用して欧州オプションの価格を導き出します。 

通常、投資家はこのモデルを実装するために 5 つの変数を必要とします。

  • 市場のボラティリティ
  • 原資産の価格
  • オプションの権利行使価格
  • 金利
  • 有効期限

このモデルにより、トレーダーは保有するオプションの妥当な価格を決定できます。その予測は、取引量の多い資産の価格が幾何学的なブラウン運動に従うという事実に基づいています。 

このモデルをストックオプションに当てはめると、 株式の価格変動も含まれます。時間などの他の要素も含まれます お金の価値, 行使価格、 そしてその オプションの有効期限

モデルの仮定

他のすべてのモデルと同様に、このモデルも特定のことを前提としています。ブラック・ショールズ・モデルを構成する仮定を見てみましょう。

  • オプションの所有者は、その存続期間中、配当を受け取りません。
  • 市場の動きはランダムであるため、予測することはできません。 
  • オプションの購入に取引コストはかかりません。
  • 原資産のリターンには、対数正規分布があります。 
  • 無リスク金利と原資産のボラティリティには一貫性があります。
  • ヨーロピアン オプションおよびオプションの満期時にのみ適用されます。 

元のブラック ショールズ モデルには、オプションの存続期間中の配当効果に対する規定がありませんでした。ただし、このモデルの仮定は、状況に合わせて随時調整される可能性があります。 

  • を使用して ブラック・ショールズ・モデル 式を使用すると、コール オプションの値を簡単に決定できます。 
  • これが完了すると、最終的にオプションの現在の価格と比較して、購入する価値があるかどうかを判断できます。 

ブラック・ショールズ・モデルの式

あらゆるモデルの数式は、トレーダーにとって威圧的と見なされる可能性があります。特に初心者は、数式を見ることに悩まされることがあります。それは、彼らがこれらの方程式で何をすべきかを理解していないためです。ましてや、それらを使用して取引を決定することはできません. 

しかし、心配しないでください!ブラック・ショールズ・モデルの式は、見た目ほど威圧的ではありません。

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(っ)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(っ) – N(-d₁)S

どこ:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

そして、どこ:

  • C(S, t) & P(S, t) = コールおよびプット オプションの価格
  • S = 現在の株価
  • K = オプションの権利行使価格
  • r = リスクフリー金利
  • T = オプションの満期までの時間
  • t = 現在時刻
  • N(x) = 標準正規分布の累積分布関数
  • d₁ & d₂ = 補助変数
  • σ = 原株のボラティリティ

トレーダーは、この公式を使用するためにこのモデルの複雑さを理解する必要はありません。この式は、分析ツールやさまざまなオンライン計算機で使用できます。最近では、オンライン取引プラットフォームでは、ユーザーがオプションの価格を知ることができるさまざまなインジケーターやスプレッドシートが提供されています。 

ブラック・ショールズ・モデル式の例

例を使って、トレーダーがブラック ショールズ式をどのように使用できるかを理解しましょう。

6 か月のコール オプションの行使価格が $50 であるとします。この資産は現在 $52 で取引されており、トレーダーの費用は $4.5 です。また、無リスクの年率が 5% で、株式のリターンの標準偏差が 12% であると仮定します。この情報を考慮すると、このオプションを購入するかどうかについてジレンマに陥る可能性があります。 

指定された値は次のとおりです。

  • S = 52 (現在の株価)
  • K = 50 (行使価格)
  • r = 0.05 (リスクフリー金利)
  • T = 0.5 (満期までの期間、年)
  • t = 0 (現在時刻)
  • σ = 0.12 (ボラティリティ)

まず、d₁ と d₂ を計算します。

これで、累積標準正規分布表を使用して N(d₁) と N(d₂) を計算できます。

最後に、値を Black-Scholes の式に代入します。

公式を使用して、d₁ と d₂ を計算し、公式を適用した後、 C の値は $2.4601 になります。. これは、行使したいオプションの価値がプレミアムよりも低いことを示します。この結果は、オプションが過大評価されているという仮定につながります。あるいは、ボラティリティを実際よりも低く見積もります。 

したがって、ブラック ショールズ モデルは、オプション取引で正しい方向に進んでいるかどうかを判断するための最良の方法の 1 つです。すべての上級トレーダーは、このモデルを使用して、オプション取引での潜在的な収益を計算します。 

このモデルの最も優れた点は、初心者でもブラック ショールズ式を使用して正しい取引決定を下せることです。 

ブラック・ショールズ・モデルの欠点

ブラック・ショールズ・モデルには欠点があります。

このモデルを使用しているときに目にする可能性が高いいくつかの欠点を次に示します。 

  • 投資家は、このモデルを使用して、ヨーロピアン オプションの価格を決定することができます。 
  • 一定のボラティリティを前提としていますが、市場は常に変動するため、これは不可能です。 
  • このモデルは、投資家を現実世界のモデルから逸脱させることがあります。 

結論として、このモデルは、購入しようとしているオプションが高すぎるかどうかを判断するのに最適です。したがって、意思決定力が強化されます。

バイナリーオプションにブラックショールズモデルを使用できますか?

ブラック・ショールズモデルは次の場合には適用されません。 バイナリーオプション、通常オプションのみ.

従来のオプションとは異なり、バイナリー オプションは支払いと有効期限が固定されているという特徴があるため、ブラック ショールズ モデルは適していません。バイナリー オプションでは、バイナリー オプションの離散的な性質とその二値 (はい/いいえ) の結果を考慮した二項オプション価格設定モデルなど、異なる価格設定モデルが使用されます。

著者について

Percival Knight
Percival Knight は 10 年以上の経験豊富なバイナリー オプション トレーダーです。主に60秒トレードを非常に高い的中率で取引します。私のお気に入りの戦略は、ローソク足と偽のブレイクアウトを使用することです

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