რა არის ნორმალური განაწილება? განმარტება და მაგალითი

დავუშვათ, გაინტერესებთ ალბათობის ყველაზე მნიშვნელოვანი უწყვეტი განაწილება ალბათობასა და ეკონომიკაში. ამ შემთხვევაში, ნორმალურმა განაწილებამ შეიძლება დააკმაყოფილოს თქვენი აზრები. ზოგი მას უწოდებს გაუსის განაწილებას და ზარის მრუდს.

ნორმალური განაწილებით მრავალი შემთხვევითი ცვლადი წარმოდგენილია ეკონომიკასა და ვაჭრობაში. გარდა ამისა, ტრეიდერებს ასევე შეუძლიათ გამოიყენონ ის სხვა ალბათობის განაწილების მისაღებად. აქედან გამომდინარე, დიდი მნიშვნელობა აქვს მონაცემთა ანალიზს. მოდით გავიგოთ მეტი ნორმალური განაწილების, მისი განმარტებისა და მაგალითის შესახებ. 

ნორმალური განაწილების განმარტება

ნორმალური განაწილების გასაგებად, დავუშვათ სიმკვრივის ფუნქცია, სადაც f(x) არის მისი ალბათობა და X არის შემთხვევითი ცვლადი. ამიტომ, ის განსაზღვრავს ფუნქციას, რომელიც ინტეგრირებულია დიაპაზონს შორის (x-დან x + dx). ის დამატებით იძლევა X-ის ალბათობას შორის მნიშვნელობების გათვალისწინებით x და x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞)

და _-∞🔻^+∞ f(x) = 1

დაბოლოს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნორმალური განაწილება არის სისტემაში უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია. 

ნორმალური განაწილების ფორმულა

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ გაუსის განაწილების ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სად:

• x არის ცვლადი

• μ წარმოადგენს საშუალოს

• ს ეხება სტანდარტულ გადახრას

ნორმალური განაწილების მრუდი

ნორმალური განაწილების მრუდი ჩვეულებრივ ზარის ფორმისაა. ამიტომ ზარის მრუდი არის ამ განაწილების მრუდის სხვა სახელი. ნორმალურ განაწილებაში, შემთხვევით ცვლადებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი უცნობი მნიშვნელობა მოცემული დიაპაზონიდან. თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოიხსენიოთ ეს შემთხვევითი ცვლადები, როგორც უწყვეტი ცვლადები. 

მაგალითად, სკოლის მოსწავლეებს აქვთ სიმაღლეები დიაპაზონში, ვთქვათ, 0-დან 6 ფუტამდე. თუმცა, ამ დიაპაზონზე გავლენას ახდენს ადამიანის ფიზიკური შეზღუდვები.

სინამდვილეში, ცვლადების დიაპაზონი შეიძლება გაფართოვდეს კიდეც –∞-დან +∞-მდე. ნორმალური განაწილება აქ უზრუნველყოფს მნიშვნელობის ალბათობას, რომელიც დევს ექსპერიმენტის კონკრეტულ დიაპაზონში. დავუშვათ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ დაზოგოთ ბევრი დრო ყველა გამოთვლებისთვის. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნორმალური განაწილების კალკულატორი, რათა იპოვოთ ალბათობის სიმკვრივე სტანდარტული გადახრისა და საშუალო მნიშვნელობის მიწოდებით. 

ნორმალური განაწილების სტანდარტული გადახრა

ჩვეულებრივ, სტანდარტული გადახრა დადებითია ნორმალურ განაწილებაში. ნორმალური განაწილების მრუდში საშუალო განსაზღვრავს სიმეტრიის ხაზს. ამის საპირისპიროდ, სტანდარტული გადახრა განსაზღვრავს რამდენად შორს არის გავრცელებული მონაცემები. 

უფრო მცირე სტანდარტული გადახრა გამოიწვევს ვიწრო გრაფიკს და პირიქით. 

თუ ვიყენებთ სტანდარტულ გადახრას, შემოწმებადი წესი ამბობს:

• საშუალოს ერთი სტანდარტული გადახრა შეიცავს დაახლოებით 68% მონაცემს.
• 95%-ის მიახლოებითი მონაცემები ხვდება საშუალოს ორ სტანდარტულ გადახრებში. 
• სამი საშუალო სტანდარტული გადახრა აქვს მთლიანი მონაცემების დაახლოებით 99.7%.

ამრიგად, ჩვენ ასევე მოვიხსენიებთ ემპირიულ წესს, როგორც 68 – 95 – 99,7 წესს.

ნორმალური განაწილების მაგალითი

დავუშვათ, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა არის 2. თუ საშუალო არის 5 და სტანდარტული გადახრა არის 4, შეგიძლიათ იპოვოთ ნორმალური განაწილება ალბათობის სიმკვრივის ფორმულით:

f(2,2,4) = 1/(4√2π) e0

f(2,2,4) = 0.0997

საშუალო და სტანდარტული გადახრა ნორმალური განაწილების ორი მნიშვნელოვანი პარამეტრია. მათ გარეშე ვერ იპოვით ნორმალურ დისტრიბუციას და გამოიყენებთ მას სხვა სავაჭრო ინდიკატორებთან ზუსტი გადაწყვეტილებების მისაღებად.