რა არის ნორმალური განაწილება? - განმარტება და მაგალითი


ნორმალური განაწილება, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც გაუსის განაწილება ან ზარის მრუდი, არის სტატისტიკური კონცეფცია, რომელიც აღწერს მონაცემთა ნაკრების ნიმუშს, სადაც მნიშვნელობების უმეტესობა გროვდება საშუალოზე, ხოლო ნაკლები მნიშვნელობები სიმეტრიულად უფრო შორს არის მისგან. ეს განაწილება ხასიათდება მისი ფორმით, რომელიც ჰგავს ზარს, რაც მას "ზარის მრუდი" უწოდებს.

ნორმალური განაწილებით მრავალი შემთხვევითი ცვლადი წარმოდგენილია ეკონომიკასა და ვაჭრობაში. გარდა ამისა, ტრეიდერებს ასევე შეუძლიათ გამოიყენონ ის სხვა ალბათობის განაწილების მისაღებად. აქედან გამომდინარე, დიდი მნიშვნელობა აქვს მონაცემთა ანალიზს.

ნორმალური განაწილება მოკლედ

  • ნორმალური განაწილება, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც გაუსის განაწილება, არის სიმეტრიული და ზარის ფორმის ალბათობის განაწილება.
  • ახასიათებს მისი საშუალო და სტანდარტული გადახრა, რომლებიც წარმოადგენენ შესაბამისად განაწილების ცენტრს და გავრცელებას.
  • მონაცემების დაახლოებით 68% არის საშუალოს ერთი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში, 95% ორში და 99.7% სამში.

ნორმალური განაწილების გაგება

ნორმალური განაწილების გასაგებად, დავუშვათ სიმკვრივის ფუნქცია, სადაც f(x) არის მისი ალბათობა და X არის შემთხვევითი ცვლადი. ამიტომ, ის განსაზღვრავს ფუნქციას, რომელიც ინტეგრირებულია დიაპაზონს შორის (x-დან x + dx). ის დამატებით იძლევა X-ის ალბათობას შორის მნიშვნელობების გათვალისწინებით x და x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

და -∞🔻+∞ f(x) = 1

დაბოლოს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნორმალური განაწილება არის სისტემაში უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია. 

ფორმულა

თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ გაუსის განაწილების ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სად:

  • x არის ცვლადი,
  • μ არის განაწილების საშუალო (ან მოსალოდნელი მნიშვნელობა),
  • არის განაწილების სტანდარტული გადახრა და
  • არის ეილერის ნომერი (დაახლოებით 2.71828)

ნორმალური განაწილების მრუდი

ნორმალური განაწილების მრუდი ჩვეულებრივ ზარის ფორმის. ამიტომ ზარის მრუდი არის ამ განაწილების მრუდის სხვა სახელი. ნორმალურ განაწილებაში, შემთხვევით ცვლადებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი უცნობი მნიშვნელობა მოცემული დიაპაზონიდან. თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოიხსენიოთ ეს შემთხვევითი ცვლადები, როგორც უწყვეტი ცვლადები. 

მაგალითად, სკოლის მოსწავლეებს აქვთ სიმაღლეები დიაპაზონში, ვთქვათ, 0-დან 6 ფუტამდე. თუმცა, ამ დიაპაზონზე გავლენას ახდენს ადამიანის ფიზიკური შეზღუდვები.

სინამდვილეში, ცვლადების დიაპაზონი შეიძლება გაფართოვდეს კიდეც – ∞-დან + ∞-მდე. ნორმალური განაწილება აქ უზრუნველყოფს მნიშვნელობის ალბათობას, რომელიც დევს ექსპერიმენტის კონკრეტულ დიაპაზონში. დავუშვათ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ დაზოგოთ ბევრი დრო ყველა გამოთვლებისთვის. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნორმალური განაწილების კალკულატორი, რათა იპოვოთ ალბათობის სიმკვრივე სტანდარტული გადახრისა და საშუალო მნიშვნელობის მიწოდებით. 

ნორმალური განაწილების სტანდარტული გადახრა

ჩვეულებრივ, სტანდარტული გადახრა დადებითია ნორმალურ განაწილებაში. ნორმალური განაწილების მრუდში საშუალო განსაზღვრავს სიმეტრიის ხაზს. ამის საპირისპიროდ, სტანდარტული გადახრა განსაზღვრავს რამდენად შორს არის გავრცელებული მონაცემები. უფრო მცირე სტანდარტული გადახრა გამოიწვევს ვიწრო გრაფიკს და პირიქით. 

თუ ვიყენებთ სტანდარტულ გადახრას, შემოწმებადი წესი ამბობს:

  • საშუალოს ერთი სტანდარტული გადახრა შეიცავს დაახლოებით 68% მონაცემს.
  • 95%-ის მიახლოებითი მონაცემები ხვდება საშუალოს ორ სტანდარტულ გადახრებში. 
  • სამი საშუალო სტანდარტული გადახრა აქვს მთლიანი მონაცემების დაახლოებით 99.7%.

ამრიგად, ჩვენ ასევე მოვიხსენიებთ ემპირიულ წესს, როგორც 68 – 95 – 99,7 წესს.

ნორმალური განაწილების ალბათობის სიმკვრივის გაანგარიშება

დავუშვათ, გვაქვს X შემთხვევითი ცვლადი მნიშვნელობით 2. საშუალო (μ) 5-ის და სტანდარტული გადახრის (σ) 4-ის გათვალისწინებით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ნორმალური განაწილების ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

მოცემული მნიშვნელობების ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ამიტომ, ალბათობის სიმკვრივე X=2-ზე არის დაახლოებით 0,096.

Ავტორის შესახებ

Percival Knight
Percival Knight არის ორობითი ოფციების გამოცდილი ტრეიდერი ათ წელზე მეტი ხნის განმავლობაში. ძირითადად, ის ვაჭრობს 60 წამიან ვაჭრობას ძალიან მაღალი დარტყმის სიჩქარით. ჩემი საყვარელი სტრატეგია არის სასანთლეების გამოყენება და ყალბი ფრაგმენტები

Დაწერე კომენტარი