Блэк-Скоулз үлгісі немесе Блэк Скоулз Мертон а математикалық модель қай уақыт пен басқа да тәуекел факторларының әсерін ескере отырып, басқа инвестициялық құралдар негізінде туынды құралдардың теориялық құнын бағалайды. Бұл опциондық келісім-шарттарды бағалау үшін қолданылатын жетекші тұжырымдамалардың бірі.
Бұл модель 1973 жылы пайда болды және әлі күнге дейін баға белгілеудің ең танымал тәсілі болып табылады опциондар шарты. Блэк Шоулз моделінің тұжырымдамасын тереңірек зерттеп көрейік.
Блэк-Шоулз моделі қысқаша айтқанда
- 1973 жылы әзірленген Блэк-Скоулз моделі әлі күнге дейін опциондық келісімшарттарды бағалаудың белгілі үлгісі болып табылады.
- Инвесторлар еуропалық опциондардың нақты бағасын анықтау үшін Блэк-Шолз теңдеуін пайдаланады.
- 5 негізгі енгізу айнымалылары: Нарық құбылмалылығы, актив бағасы, ереуіл бағасы, пайыздық мөлшерлеме және жарамдылық мерзімі.
- Шектеулер: Еуропалық опциялармен шектелген, тұрақты құбылмалылықты болжайды және нақты динамикадан ерекшеленуі мүмкін.
- Блэк-Скоулз үлгісі екілік опцияларға қолданылмайды.
Блэк Шоулз моделінің жұмысы
Блэк Шоулз моделі опциондар мен акциялар сияқты қаржы құралдарының болуы керек деп болжайды лог-қалыпты таралу. Ол әрі қарай бағалардың қалыпты таралуына ие болады деп есептейді тұрақты құбылмалылық және а кездейсоқ жүру. Инвесторлар еуропалық опциондардың бағасын алу үшін Блэк Шоулз теңдеуін пайдаланады.
Әдетте инвесторға бұл модельді енгізу үшін бес айнымалы қажет болады:
- Нарықтың құбылмалылығы
- Негізгі активтің бағасы
- Опциондардың ереуіл бағасы
- Пайыздық мөлшерлеме
- Жарамдылық мерзімі
Бұл модель трейдерге ұсталатын Опциондар үшін қолайлы бағаларды анықтауға мүмкіндік береді. Оның болжамы қатты сатылатын актив бағасының геометриялық броундық қозғалысқа сәйкес келуіне негізделген.
Бұл үлгіні акция опционына қолданғанда, ол акция бағасының өзгеруін қамтиды. Ол сондай-ақ уақыт сияқты басқа элементтерді қамтиды ақша құны, ереуіл бағасы, және опциялардың жарамдылық мерзімі.
Модельдік болжамдар
Барлық басқа модельдер сияқты, бұл модельде белгілі бір нәрселер бар. Блэк Шоулз үлгісін жасайтын болжамдарды қарастырайық:
- Опционды иеленуші өмір бойы ешқандай дивиденд алмайды.
- Нарық қозғалысын болжау мүмкін емес, өйткені олар кездейсоқ.
- Опцияларды сатып алуға ешқандай транзакциялық шығындар тартылмайды.
- Негізгі активтердің кірістері лог-қалыпты үлестірімге ие.
- Тәуекелсіз мөлшерлемеде және базалық активтің құбылмалылығында тұрақтылық бар.
- Ол тек Еуропалық опцияларда және Опциялардың жарамдылық мерзімі аяқталғанда ғана қолданылады.
Түпнұсқа Блэк Скоулз үлгісінде Опциялардың әрекет ету мерзімі ішінде дивиденд әсерлері туралы ережелер болған жоқ. Дегенмен, бұл модельдің болжамдары жағдайларға сәйкес мезгіл-мезгіл нақтылануы мүмкін.
- пайдалану Блэк Скоулз моделі формула арқылы қоңырау опциясының мәнін оңай анықтауға болады.
- Бұл орындалған кезде, оны сатып алуға тұрарлық екенін анықтау үшін оны опционның ағымдағы бағасымен салыстыруға болады.
Блэк Шоулз моделінің формуласы
Кез келген модельге арналған математикалық формула трейдер үшін қорқыту ретінде қарастырылуы мүмкін. Жаңадан бастаған адам, әсіресе, формулаларға қарап, өзін қуантады. Себебі олар осы теңдеулерді не істеу керектігін түсінбейді, тіпті оларды сауда шешімдерін қабылдау үшін пайдаланды.
Бірақ, уайымдама! Блэк Шоулз үлгісінің формуласы көрінетіндей қорқынышты емес:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S
мұнда:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d₂ = d₁ – σ√(Tt)
және қайда:
- C(S, t) & P(S, t) = Call және Put опционының бағалары
- S = Акцияның ағымдағы бағасы
- K = Опционның ереуіл (жаттығу) бағасы
- r = Тәуекелсіз пайыздық мөлшерлеме
- T = опционның өтелу уақыты
- t = Ағымдағы уақыт
- N(x) = Стандартты қалыпты үлестірімнің жиынтық таралу функциясы
- d₁ & d₂ = Көмекші айнымалылар
- σ = Базалық қордың құбылмалылығы
Трейдер формуланы пайдалану үшін осы модельдің күрделілігін түсінудің қажеті жоқ. Сіз бұл формуланы талдау құралдарымен және әртүрлі онлайн калькуляторлармен пайдалана аласыз. Бұл күндері онлайн сауда платформалары пайдаланушыларға опциялардың бағасын білуге мүмкіндік беретін әртүрлі көрсеткіштер мен электрондық кестелерді ұсынады.
Блэк Шоулз үлгісі формуласының мысалы
Трейдер мысалдың көмегімен Black Scholes формуласын қалай пайдалана алатынын түсінейік.
6 айлық опционның орындау бағасы $50 болсын делік. Актив қазіргі уақытта $52 бағасымен саудаланады және трейдерге $4,5 тұрады. Сондай-ақ тәуекелсіз жылдық мөлшерлеме 5% деңгейінде және акция кірісінің стандартты ауытқуы 12% деп алайық. Осы ақпаратты ескере отырып, сіз бұл опцияны сатып алу керек пе, жоқ па деген дилеммаға тап болуыңыз мүмкін.
Бұл берілген мәндер:
- S = 52 (акцияның ағымдағы бағасы)
- K = 50 (жаттығу бағасы)
- r = 0,05 (тәуекелсіз пайыздық мөлшерлеме)
- T = 0,5 (жылдармен өтеуге дейінгі уақыт)
- t = 0 (ағымдағы уақыт)
- σ = 0,12 (құбылмалылық)
Алдымен d₁ және d₂ есептейміз:
Енді N(d₁) және N(d₂) жинақталған стандартты қалыпты үлестіру кестесімен есептей аламыз:
Соңында біз мәндерді Блэк-Скоулз формуласына енгіземіз:
Формула арқылы d₁ және d₂ есептеп, формуланы қолданғаннан кейін, C мәні $2.4601 болады. Бұл сіз орындағыңыз келетін опция сыйлықақыдан төмен мәнге ие екенін көрсетеді. Бұл нәтиже опционның артық бағаланғаны туралы болжамға әкеледі. Немесе құбылмалылықты одан төмен бағалаймыз.
Осылайша, Black Scholes моделі опциондар саудасында дұрыс бағытта қозғалып жатқаныңызды анықтаудың ең жақсы әдістерінің бірі болып табылады. Барлық озық трейдерлер осы модельді опциондар саудасымен әлеуетті кірістерін есептеу үшін пайдаланады.
Бұл модельдің ең жақсы бөлігі - тіпті жаңадан бастағандар дұрыс сауда шешімдерін қабылдау үшін Black Scholes формуласын пайдалана алады.
Блэк Скоулз моделінің кемшіліктері
Блэк Шоулз моделінің кемшіліктері бар.
Міне, осы модельді пайдалану кезінде сіз куә болатын кейбір кемшіліктер.
- Инвестор бұл модельді тек Еуропалық Опциондардың бағасын анықтау үшін пайдалана алады.
- Ол тұрақты құбылмалылықты болжайды, бұл мүмкін емес, өйткені нарық үнемі өзгеріп отырады.
- Бұл модель кейде инвесторды нақты модельден алшақтатады.
Қорытындылай келе, бұл модель сіз сатып алғыңыз келетін Опциялардың тым қымбат немесе қымбат емес екенін анықтау үшін ең жақсы нұсқа болып табылады. Осылайша сіздің шешім қабылдау қабілетіңізді арттырады.
Екілік опциялар үшін Black Scholes үлгісін пайдалана аласыз ба?
Black-Scholes үлгісі қолданылмайды екілік опциялар, тек қалыпты опциялар үшін.
Дәстүрлі опциялардан айырмашылығы, екілік опциялар тіркелген төлеммен және жарамдылық мерзімімен сипатталады, яғни Блэк-Скоулз үлгісі қолайлы емес. Екілік опциялар екілік опциялардың дискретті сипатын және олардың екілік (иә/жоқ) нәтижесін ескеретін биномдық опционның баға моделі сияқты басқа баға моделін пайдаланады.
