Kas yra Black Scholes modelis? | Formulė ir apibrėžimas


Black-Scholes modelis arba Black Scholes Merton yra a matematinis modelis kurios įvertina išvestinių finansinių priemonių teorinę vertę pagal kitas investavimo priemones, atsižvelgdamas į laiko ir kitų rizikos veiksnių poveikį. Tai viena iš pagrindinių sąvokų, naudojamų nustatant opcionų sutartis. 

Šis modelis pasirodė 1973 m. ir vis dar yra geriausiai žinomas kainų nustatymo būdas opcionų sutartis. Pasigilinkime į Black Scholes modelio koncepciją. 

Black-Scholes modelis trumpai tariant

  • Black-Scholes modelis, sukurtas 1973 m., vis dar yra gerai žinomas opcionų sutarčių vertinimo modelis.
  • Tiksliai europinių opcionų kainai nustatyti investuotojai naudoja Black-Scholes lygtį.
  • 5 pagrindiniai įvesties kintamieji: Rinkos nepastovumas, turto kaina, pradinė kaina, palūkanų norma ir galiojimo laikas.
  • Apribojimai: Apsiribojama Europos opcionais, daro prielaidą, kad nuolatinis nepastovumas ir gali skirtis nuo realios dinamikos.
  • Black-Scholes modelis netaikomas dvejetainiams opcionams.

Black Scholes modelio veikimas

Black Scholes modelis daro prielaidą, kad tokios finansinės priemonės kaip pasirinkimo sandoriai ir akcijos turi turėti a log-normalus skirstinys. Be to, ji mano, kad toks loginis normalus kainų pasiskirstymas turės pastovus nepastovumas ir a atsitiktinis pasivaikščiojimas. Investuotojai naudoja Black Scholes lygtį Europos opcionų kainai nustatyti. 

Paprastai šiam modeliui įgyvendinti investuotojui reikės penkių kintamųjų:

  • Rinkos nepastovumas
  • Bazinio turto kaina
  • Pasirinkimų išankstinė kaina
  • Palūkanų norma
  • Galiojimo laikas

Šis modelis leidžia prekybininkui nustatyti pagrįstas turimų Opcionų kainas. Jos prognozė grindžiama tuo, kad aktyvaus turto kaina, kuria aktyviai prekiaujama, svyruoja pagal geometrinį Brauno judėjimą. 

Kai taikome šį modelį akcijų pasirinkimo sandoriui, tai apima akcijų kainos pokyčius. Tai taip pat apima kitus elementus, pvz., laiką pinigų vertė, streiko kaina, ir opcionų galiojimo laikas

Modelio prielaidos

Kaip ir visi kiti modeliai, šis numato tam tikrus dalykus. Pažvelkime į prielaidas, kurios sudaro Black Scholes modelį:

  • Pasirinkimo sandorių turėtojas negauna dividendų per visą savo galiojimo laiką.
  • Negalima numatyti rinkos judėjimo, nes jie yra atsitiktiniai. 
  • Įsigijus opcionus, nėra jokių sandorio išlaidų.
  • Bazinio turto grąža turi loginį normalųjį pasiskirstymą. 
  • Nerizikinga palūkanų norma ir pagrindinio turto nepastovumas yra nuoseklūs.
  • Jis taikomas tik Europos opcionams ir Opcionams pasibaigus. 

Pradiniame Black Scholes modelyje nebuvo jokių nuostatų dėl dividendų poveikio opcionų galiojimo laikotarpiu. Tačiau šio modelio prielaidos gali būti retkarčiais patikslintos, kad atitiktų aplinkybes. 

  • Naudojant Black Scholes modelis formulę, galite lengvai nustatyti pasirinkimo sandorio vertę. 
  • Kai tai bus padaryta, pagaliau galėsite palyginti ją su dabartine pasirinkimo kaina, kad nustatytumėte, ar ją verta pirkti. 

Black Scholes modelio formulė

Bet kurio modelio matematinė formulė gali būti vertinama kaip bauginanti prekybininką. Ypač pradedantysis gali jaustis persekiojamas žiūrėdamas į formules. Taip yra todėl, kad jie nesupranta, ką daryti su šiomis lygtimis, jau nekalbant apie jų naudojimą priimant prekybos sprendimus. 

Bet, nesijaudink! Black Scholes modelio formulė nėra tokia bauginanti, kaip gali atrodyti:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r (Tt)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r (Tt) – N(-d₁)S

kur:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

ir kur:

  • C(S, t) & P(S, t) = skambinimo ir pardavimo opciono kainos
  • S = dabartinė akcijų kaina
  • K = Opciono realizavimo kaina
  • r = nerizikinga palūkanų norma
  • T = laikas iki opciono termino
  • t = dabartinis laikas
  • N(x) = standartinio normaliojo skirstinio kumuliacinė skirstinio funkcija
  • d₁ ir d₂ = pagalbiniai kintamieji
  • σ = pagrindinių akcijų nepastovumas

Prekybininkas neturi suprasti šio modelio sudėtingumo, kad galėtų naudoti formulę. Šią formulę galite naudoti su analizės įrankiais ir įvairiais internetiniais skaičiuotuvais. Šiomis dienomis internetinės prekybos platformos siūlo įvairius rodiklius ir skaičiuokles, kurios leidžia vartotojams sužinoti opcionų kainodarą. 

Black Scholes modelio formulės pavyzdys

Supraskime, kaip prekiautojas gali naudoti Black Scholes formulę, pateikdamas pavyzdį.

Tarkime, kad 6 mėnesių pirkimo opciono vykdymo kaina yra $50. Šiuo metu turtu prekiaujama $52, o prekybininkui jis kainuoja $4.5. Taip pat darykime prielaidą, kad nerizikinga metinė norma yra 5%, o akcijų grąžos standartinis nuokrypis yra 12%. Atsižvelgdami į šią informaciją, galite susidurti su dilema, ar turėtumėte įsigyti šią parinktį, ar ne. 

Tai yra pateiktos vertės:

  • S = 52 (dabartinė akcijų kaina)
  • K = 50 (pratimo kaina)
  • r = 0,05 (nerizikinga palūkanų norma)
  • T = 0,5 (laikas iki termino metais)
  • t = 0 (dabartinis laikas)
  • σ = 0,12 (kintamumas)

Pirmiausia apskaičiuojame d₁ ir d₂:

Dabar galime apskaičiuoti N(d₁) ir N(d₂) su kaupiamąja standartinio normaliojo pasiskirstymo lentele:

Galiausiai, mes įtraukiame reikšmes į Black-Scholes formulę:

Naudojant formulę, apskaičiavus d₁ ir d2 ir pritaikius formulę, C reikšmė bus $2.4601. Tai rodo, kad pasirinkimo, kuriuo norite pasinaudoti, vertė yra mažesnė nei premija. Šis rezultatas leidžia daryti prielaidą, kad galimybė yra pervertinta. Arba įvertiname nepastovumą mažesnį nei yra. 

Taigi, Black Scholes modelis yra vienas geriausių būdų nustatyti, ar pasirinkimo sandorių prekyboje judate teisinga kryptimi. Visi pažengę prekybininkai naudoja šį modelį, norėdami apskaičiuoti savo potencialų uždarbį iš prekybos opcionais. 

Geriausia šio modelio dalis yra ta, kad net pradedantieji gali naudoti Black Scholes formulę, kad priimtų teisingus prekybos sprendimus. 

Black Scholes modelio trūkumai

Black Scholes modelis turi savo trūkumų.

Štai keletas trūkumų, kuriuos tikriausiai pastebėsite naudodami šį modelį. 

  • Investuotojas gali naudoti šį modelį tik Europos opcionų kainai nustatyti. 
  • Ji numato nuolatinį nepastovumą, o tai neįmanoma, nes rinka visada svyruoja. 
  • Šis modelis kartais nukrypsta nuo investuotojo nuo realaus modelio. 

Galiausiai, šis modelis yra geriausias norint nustatyti, ar pasirinktys, kurias norite įsigyti, yra per brangios, ar ne. Tai padidina jūsų sprendimų priėmimo galią.

Ar galite naudoti Black Scholes modelį dvejetainiams opcionams?

Black-Scholes modelis netaikomas dvejetainiai opcionai, tik įprastiems variantams.

Skirtingai nuo tradicinių opcionų, dvejetainiams opcionams būdingas fiksuotas išmokėjimo ir galiojimo laikas, o tai reiškia, kad Black-Scholes modelis netinka. Dvejetainiai opcionai naudoja kitokį kainodaros modelį, pavyzdžiui, dvejetainių opcionų kainodaros modelį, kuriame atsižvelgiama į dvejetainių opcionų pobūdį ir jų dvejetainį (taip/ne) rezultatą.

Apie autorių

Percival Knight
Percival Knight yra patyręs dvejetainių opcionų prekiautojas daugiau nei dešimt metų. Daugiausia jis prekiauja 60 sekundžių sandoriais labai dideliu pataikymo rodikliu. Mano mėgstamiausios strategijos yra naudoti žvakides ir netikrus pamušalus

Parašyti komentarą