Wat is de normale verdeling? – Definitie en voorbeeld


De normale verdeling, ook wel de Gaussiaanse verdeling of belcurve genoemd, is een statistisch concept dat het patroon beschrijft van een dataset waarbij de meeste waarden rond het gemiddelde clusteren, terwijl minder waarden symmetrisch verder daarvan verwijderd zijn. Deze verdeling kenmerkt zich door zijn vorm, die op een bel lijkt, waardoor het de naam “bell curve” krijgt.

Bij normale verdeling zijn veel willekeurige variabelen vertegenwoordigd in de economie en de handel. Bovendien kunnen handelaren het ook gebruiken om andere kansverdelingen te verkrijgen. Daarom is het van groot belang als het gaat om het analyseren van gegevens.

Normale verdeling in een notendop

  • De normale verdeling, ook wel de Gaussiaanse verdeling genoemd, is een symmetrische en klokvormige kansverdeling.
  • Gekenmerkt door het gemiddelde en de standaarddeviatie, die respectievelijk het centrum en de spreiding van de verdeling vertegenwoordigen.
  • Ongeveer 68% van de gegevens ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie.

De normale verdeling begrijpen

Om de normale verdeling te begrijpen, nemen we een dichtheidsfunctie aan waarbij f(x) de kans is en X een willekeurige variabele. Daarom definieert het een functie die is geïntegreerd tussen het bereik (x tot x + dx). Het geeft verder de waarschijnlijkheid van X door waarden te beschouwen tussen x en x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

En -∞+∞ f(x) = 1

Ten slotte kunnen we zeggen dat de normale verdeling de kansdichtheidsfunctie is voor een continue willekeurige variabele in een systeem. 

Formule

U kunt de kansdichtheidsfunctie van de Gauss-verdeling berekenen met behulp van de volgende formule:

Waar:

  • x is de variabele,
  • μ is het gemiddelde (of de verwachte waarde) van de verdeling,
  • σ is de standaardafwijking van de verdeling, en
  • e is het getal van Euler (ongeveer 2,71828)

Normale verdelingscurve

De normale verdelingscurve is meestal klokvormig. Daarom is de belcurve een andere naam voor deze verdelingscurve. Bij normale verdeling kunnen willekeurige variabelen elke onbekende waarde uit een bepaald bereik aannemen. Je kunt deze willekeurige variabelen ook continue variabelen noemen. 

De leerlingen in een school hebben bijvoorbeeld lengtes in het bereik van bijvoorbeeld 0 tot 6 ft. Dit bereik wordt echter beïnvloed door de fysieke beperkingen van een mens.

In werkelijkheid kan het bereik van variabelen zich zelfs uitstrekken van – ∞ tot + ∞. De normale verdeling hier geeft de waarschijnlijkheid dat de waarde in het specifieke bereik van het experiment ligt. Stel dat je niet veel tijd hebt om alle berekeningen te maken. In dat geval kunt u de normale verdelingscalculator gebruiken om de kansdichtheid te vinden door standaarddeviatie en gemiddelde waarde op te geven. 

Normale verdeling Standaardafwijking

Gebruikelijk, de standaarddeviatie is positief in de normale verdeling. In de normale verdelingscurve bepaalt het gemiddelde de symmetrielijn. De standaardafwijking daarentegen definieert hoe ver de gegevens verspreid zijn. Een kleinere standaarddeviatie zou resulteren in een smallere grafiek en omgekeerd. 

Als we standaarddeviatie gebruiken, luidt de verifieerbare regel:

  • Eén standaardafwijking van het gemiddelde bevat ongeveer 68% van de gegevens.
  • Geschatte gegevens van 95% vallen binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde. 
  • Drie gemiddelde standaarddeviaties hebben ongeveer 99,7% van de totale gegevens.

Daarom noemen we de empirische regel ook wel de 68 – 95 – 99,7 regel.

Berekening van de waarschijnlijkheidsdichtheid van de normale verdeling

Stel dat we een willekeurige variabele X hebben met een waarde van 2. Gegeven een gemiddelde (μ) van 5 en een standaarddeviatie (σ) van 4, kunnen we de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie van de normale verdeling bepalen met behulp van de volgende formule:

Als we de opgegeven waarden in de formule vervangen, krijgen we:

Daarom is de waarschijnlijkheidsdichtheid bij X=2 ongeveer 0,096.

Over de auteur

Percival Knight
Percival Knight is al meer dan tien jaar een ervaren handelaar in binaire opties. Hij handelt voornamelijk in transacties van 60 seconden met een zeer hoog hitpercentage. Mijn favoriete strategieën zijn het gebruik van kandelaars en nep-uitbraken

Schrijf een reactie