De delta van binaire putopties is de maatstaf die de verandering in de reële waarde beschrijft als gevolg van een verandering in de onderliggende prijs, dwz het is de eerste afgeleide van de binaire putoptie reële waarde met betrekking tot een verandering in de onderliggende prijs(s) en wordt weergegeven als:
Delta= P/S
De delta van binaire putopties is vervolgens de gradiënt van de prijsprofielen van Fig. 1 & 2 aan Binaire put-opties.
De praktische relevantie van de delta van binaire putopties is dat deze een verhouding biedt die de positie van binaire putopties kan omzetten in een equivalente positie in de onderliggende waarde. Dus als de out-of-the-money binaire put een delta van ―0,25 heeft, dan zou een longpositie in die binaire put van bijvoorbeeld 100 contracten gelijk zijn aan:
100 binaire puts = ―0,25 x 100 = ―25 futures, of korte 25 futures.
Omdat een toekomst een rechte lijn heeft P&L-profiel terwijlOver het algemeen hebben opties een niet-lineair P&L-profiel, die delta en de daaropvolgende equivalente positie is alleen goed voor die onderliggende prijs. In feite zal niet alleen een verandering in de onderliggende waarde van invloed zijn op de delta, maar ook andere factoren, zoals impliciete volatiliteit, tijd tot expiratie, en mogelijk ook rentetarieven en rendement, zullen een rol spelen. De delta van binaire putopties is een dynamisch getal dat zijn eigen delta heeft, het gamma van binaire putopties.
De deltaprofielen van binaire putopties zijn de deltaprofielen van binaire callopties weergegeven door de horizontale as op nul. Daarom is de delta van binaire putopties altijd nul of negatief en is deze maximaal negatief als hij at-the-money is. Naarmate de tijd tot het verstrijken van de looptijd nul nadert, zal de delta van de binaire putopties de negatieve oneindigheid naderen.
De delta van binaire putopties wordt weergegeven tegen de tijd tot expiratie in figuur 1. Naarmate de tijd tot expiratie afneemt, wordt het deltaprofiel rond de strike steeds smaller. Wanneer er zijn 25 dagen om te verlopen en de impliciete volatiliteit is op 25%, de absolute waarde van de delta is laag, maar in de laatste uren van zijn leven muteert het in (samen met de binaire call-optie) het gevaarlijkste instrument dat er bestaat.
binaire put opties delta over een reeks impliciete volatiliteiten wordt weergegeven in figuur 2. Hier, zelfs met impliciete volatiliteit op 15% en 5 dagen tot de vervaldatum, is de absolute delta meer dan 1,0, de maximale waarde van een conventionele delta.
Wanneer de binaire putopties delta, of any andere delta trouwens, kan zo hoog zijn dat men van de marktmaker geen extreem concurrerende bied/laat-spread zou verwachten, aangezien het directionele risico dat wordt gelopen bij het aangaan van de transactie de winst op de bied/laat gemakkelijk kan compenseren
eindige delta
De 5-daagse, 25% geïmpliceerde volatiliteit $1700 binair het prijsprofiel van de putoptie van figuur 2 van de pagina met binaire putopties bij een onderliggende goudprijs van $1725 laat zien dat de put 31,408697 waard is. Bij de onderliggende goudprijzen van 1724,5 en 1725,5 zijn de opties respectievelijk 31,761051 en 31,058130 waard. Met behulp van de eindige-verschilmethode:
Binaire putoptie Delta = (P1-P2)/(S1-S2)
waar:
S1 = De lagere onderliggende prijs
S2 = De hogere onderliggende prijs
P1 = Binaire Put Optieprijs tegen de lagere onderliggende prijs
P2 = Binaire Put Optieprijs tegen de hogere onderliggende prijs
zodat de bovenstaande cijfers een 5-daagse binaire putopties-delta bieden van:
Binaire putopties Delta = ‒(31,761051‒31,058130)/(1724,5‒1725,5) = ‒0,702921
Als de onderliggende prijsverhoging werd verlaagd van 0,5 naar 0,00001, dan:
S1=1724.99999
S2=1725.00001
P1=31.408704
P2=31.408690
zodat de 5-daagse delta wordt:
Binaire putopties Delta = ‒(31.408704‒31.408690)/(1724.99999‒1725.00001) = ‒0.702929
zodat de smalle van de onderliggende prijsstijging weinig verschil heeft gemaakt. Dit komt omdat de hoge impliciete volatiliteit en de tijd tot expiratie het gamma van binaire putopties tot bijna nul hebben teruggebracht.
Een praktijkvoorbeeld: Bij de onderliggende goudprijs van $1725 koop ik 100 $1700 binaire putoptiecontracten tegen een prijs van 31,408697 met een delta van -0,702929 zodat ik ook 100 x -0,702929 = 70,2929 futures koop tegen 1725. Als de onderliggende waarde stijgt naar $1730, is de optie ter waarde van 27.987386, terwijl als het daalt tot 1720 het waarde heeft gekregen en 35.008393 waard is. Hoe kijkt de P&L tegen deze twee nieuwe onderliggende prijzen aan?
Bij $1730 de opties P&L:
100 contracten x (27.997386-31.408697) = ―342.1311 ticks
70,21 contracten x (1730-1725) = +351,0503 ticks
Winst = 351.0503-342.1311 = 8.9192
Bij $1720 de opties P&L:
100 contracten x (35.008393-31.408697) = +359.9696 ticks
70,21 contracten x (1720-1725) = ―351,0503 ticks
Winst = 359.9696-351.0503 = 8.9193
Deze hedge heeft een winst aan de bovenkant gecreëerd die bijna gelijk is aan de winst aan de onderkant. De hedge is bijna exact geweest.
NB Prijzen binaire call- en putopties in de bereik 0-100 vereist zorgvuldige controle van de werkelijke Grieken met behulp van voorbeelden zoals hierboven. Dit geldt ook voor conventionele opties en binaire opties waarbij de onderliggende tick-waarde mogelijk niet gelijk is aan de tick-waarde van de opties. Het gebruik van een uitgewerkt voorbeeld zoals hierboven geeft meteen een controle op het Grieks.
Vind meer artikelen in mijn Binaire Opties Woordenlijst.
