O modelo Black-Scholes ou Black Scholes Merton é um modelo matemático qual estima o valor teórico dos derivativos com base em outros instrumentos de investimento, levando em consideração os efeitos do tempo e outros fatores de risco. É um dos principais conceitos utilizados para precificar contratos de opções.
Este modelo surgiu em 1973 e ainda é a forma mais conhecida de precificar o contrato de opções. Vamos nos aprofundar no conceito do Modelo Black Scholes.
Modelo Black-Scholes em poucas palavras
- O modelo Black-Scholes, desenvolvido em 1973, ainda é um modelo bem conhecido para a avaliação de contratos de opções.
- Os investidores utilizam a equação Black-Scholes para determinar o preço exato das opções europeias.
- 5 variáveis de entrada principais: Volatilidade do mercado, preço do ativo, preço de exercício, taxa de juros e prazo de vencimento.
- Limitações: Limitado às opções europeias, assume volatilidade constante e pode diferir da dinâmica real.
- O modelo Black-Scholes não é aplicável a opções binárias.
O funcionamento do modelo Black Scholes
O Modelo Black Scholes pressupõe que instrumentos financeiros como opções e ações terão um distribuição log-normal. Acredita ainda que esta distribuição log-normal de preços terá constante volatilidade e um Caminhada aleatória. Os investidores utilizam a equação de Black Scholes para derivar o preço das Opções Europeias.
Normalmente, um investidor precisará de cinco variáveis para implementar esse modelo:
- Volatilidade do mercado
- Preço do ativo subjacente
- Preço de exercício das opções
- Taxa de juro
- Data de validade
Este modelo permite ao trader determinar os preços razoáveis para as Opções detidas. Sua previsão baseia-se no fato de que o preço de um ativo fortemente negociado segue um movimento geométrico browniano.
Quando aplicamos este modelo à opção de compra de ações, inclui a variação do preço do estoque. Também inclui outros elementos, como o tempo valor do dinheiro, preço de exercício, e as prazo de validade das opções.
Suposições do modelo
Como todos os outros modelos, este pressupõe certas coisas. Vejamos as suposições que compõem o Modelo Black Scholes:
- O titular das Opções não recebe dividendos ao longo de sua vida.
- Não se pode prever os movimentos do mercado, pois são aleatórios.
- Nenhum custo de transação é envolvido na compra das Opções.
- Os retornos dos ativos subjacentes têm uma distribuição log-normal.
- Há consistência na taxa livre de risco e na volatilidade do ativo subjacente.
- É aplicável apenas em Opções Europeias e no vencimento de Opções.
O Modelo Black Scholes original não previa os efeitos de dividendos durante a vigência das Opções. No entanto, as suposições deste modelo podem ser refinadas de tempos em tempos para se adequarem às circunstâncias.
- Usando o Modelo Black Scholes fórmula, você pode facilmente determinar o valor da opção de compra.
- Feito isso, você pode finalmente compará-lo com o preço atual da opção para determinar se vale a pena a compra.
Fórmula do Modelo Black Scholes
A fórmula matemática para qualquer modelo pode ser vista como intimidadora para o trader. O iniciante, especialmente, pode se sentir assombrado ao olhar para as fórmulas. É porque eles não entendem o que fazer com essas equações, muito menos usá-las para tomar suas decisões de negociação.
Mas, não se preocupe! A fórmula do Modelo Black Scholes não é tão intimidante quanto parece:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) –N(-d₁)S
Onde:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d₂ = d₁ – σ√(Tt)
e onde:
- C(S, t) & P(S, t) = preços das opções de compra e venda
- S = preço atual das ações
- K = preço de exercício (exercício) da opção
- r = taxa de juros livre de risco
- T = Tempo até o vencimento da opção
- t = hora atual
- N(x) = Função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão
- d₁ & d₂ = Variáveis auxiliares
- σ = Volatilidade do estoque subjacente
Um trader não precisa entender os meandros desse modelo para usar a fórmula. Você pode usar esta fórmula com ferramentas de análise e várias calculadoras online. Hoje em dia, as plataformas de negociação online oferecem diversos indicadores e planilhas que permitem ao usuário conhecer a precificação das opções.
Exemplo da Fórmula do Modelo Black Scholes
Vamos entender como um trader pode usar a fórmula Black Scholes com a ajuda de um exemplo.
Suponha que uma opção de compra de 6 meses tenha um preço de exercício de $50. O ativo atualmente é negociado a $52 e custa a um trader $4.5. Suponhamos também que a taxa anual livre de risco seja 5% e o desvio padrão de retorno da ação seja 12%. Considerando essas informações, você pode se encontrar em um dilema sobre se deve ou não comprar essa opção.
Estes são os valores fornecidos:
- S = 52 (preço atual das ações)
- K = 50 (preço do exercício)
- r = 0,05 (taxa de juros sem risco)
- T = 0,5 (tempo até o vencimento em anos)
- t = 0 (hora atual)
- σ = 0,12 (volatilidade)
Primeiramente, calculamos d₁ e d₂:
Agora podemos calcular N(d₁) e N(d₂) com a tabela de distribuição normal padrão cumulativa:
Por último, colocamos os valores na fórmula de Black-Scholes:
Usando a fórmula, após calcular d₁ e d₂ e aplicar a fórmula, o valor de C será $2.4601. Indica que a opção que você deseja exercer tem valor inferior ao prêmio. Este resultado nos leva a supor que a opção está sobrevalorizada. Ou estimamos a volatilidade menor do que é.
Assim, o Black Scholes Model é um dos melhores métodos para determinar se você está se movendo na direção certa na negociação de opções. Todos os traders avançados usam este modelo para calcular seus ganhos potenciais com a negociação de opções.
A melhor parte deste modelo é que mesmo os iniciantes podem usar a fórmula Black Scholes para tomar as decisões corretas de negociação.
Desvantagens do modelo Black Scholes
O modelo Black Scholes tem suas desvantagens.
Aqui estão algumas desvantagens que você provavelmente testemunhará ao usar este modelo.
- Um investidor pode usar este modelo apenas para determinar o preço das Opções Europeias.
- Ele assume volatilidade constante, o que é impossível, pois o mercado sempre flutua.
- Esse modelo às vezes desvia um investidor do modelo do mundo real.
Conclusivamente, este modelo é o melhor para determinar se as opções que você deseja comprar são superfaturadas ou não. Assim, aumenta o seu poder de decisão.
Você pode usar o modelo Black Scholes para opções binárias?
O modelo Black-Scholes não é aplicável a opções binárias, apenas para opções normais.
Ao contrário das opções tradicionais, as opções binárias são caracterizadas por um pagamento e prazo de validade fixos, o que significa que o modelo Black-Scholes não é adequado. As opções binárias utilizam um modelo de precificação diferente, como o modelo binomial de precificação de opções, que leva em consideração a natureza discreta das opções binárias e seu resultado binário (sim/não).
