Модель Блэка-Шоулза или модель Мертона Блэка-Шоулза. математическая модель который оценивает теоретическую стоимость деривативов на основе других инвестиционных инструментов с учетом влияния времени и других факторов риска. Это одна из ведущих концепций, используемых для оценки опционных контрактов.
Эта модель появилась в 1973 году и до сих пор является самым известным способом ценообразования. опционный контракт. Давайте углубимся в концепцию модели Блэка-Шоулза.
Модель Блэка-Шоулза в двух словах
- Модель Блэка-Шоулза, разработанная в 1973 году, до сих пор является широко известной моделью оценки опционных контрактов.
- Инвесторы используют уравнение Блэка-Шоулза для определения точной цены европейских опционов.
- 5 ключевых входных переменных: Волатильность рынка, цена актива, цена исполнения, процентная ставка и время истечения срока действия.
- Ограничения: Ограничено европейскими опционами, предполагает постоянную волатильность и может отличаться от реальной динамики.
- Модель Блэка-Шоулза неприменима к бинарным опционам.
Работа модели Блэка-Шоулза
Модель Блэка-Шоулза предполагает, что финансовые инструменты, такие как опционы и акции, должны иметь логарифмически нормальное распределение. Он также полагает, что это логарифмически нормальное распределение цен будет иметь постоянный непостоянство и случайная прогулка. Инвесторы используют уравнение Блэка-Шоулза для определения цены европейских опционов.
Обычно для реализации этой модели инвестору потребуется пять переменных:
- Волатильность рынка
- Цена базового актива
- Цена исполнения опционов
- Процентная ставка
- Время истечения
Эта модель позволяет трейдеру определить разумные цены на удерживаемые опционы. Его предсказание основано на том факте, что цена активно торгуемого актива следует геометрическому броуновскому движению.
Когда мы применим эту модель к опциону на акции, он включает в себя изменение цены акции. Он также включает в себя другие элементы, такие как время значение денег, страйк цена, и срок истечения опционов.
Предположения модели
Как и все другие модели, эта предполагает определенные вещи. Давайте посмотрим на предположения, составляющие модель Блэка-Шоулза:
- Держатель опциона не получает никаких дивидендов в течение всего срока его действия.
- Предсказать движения рынка невозможно, поскольку они случайны.
- При покупке опционов не возникает никаких транзакционных издержек.
- Доходность базовых активов имеет логарифмически нормальное распределение.
- Существует согласованность между безрисковой ставкой и волатильностью базового актива.
- Это применимо только к европейским опционам и по истечении срока действия опционов.
Первоначальная Модель Блэка-Шоулза не предусматривала каких-либо положений об эффекте дивидендов в течение срока действия опционов. Однако допущения этой модели могут время от времени уточняться в соответствии с обстоятельствами.
- С использованием Блэк Скоулз Модель Формула, вы можете легко определить стоимость опциона колл.
- Когда это будет сделано, вы, наконец, сможете сравнить ее с текущей ценой опциона, чтобы определить, стоит ли покупать его.
Формула модели Блэка Шоулза
Математическая формула для любой модели может показаться трейдеру пугающей. Новичок, особенно, может чувствовать себя преследуемым, глядя на формулы. Это потому, что они не понимают, что делать с этими уравнениями, не говоря уже о том, чтобы использовать их для принятия своих торговых решений.
Но не волнуйтесь! Формула модели Блэка-Шоулза не так страшна, как может показаться:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Тт)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Тт) – Н(-d₁)S
где:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d₂ = d₁ – σ√(Tt)
и где:
- C(S, t) и P(S, t) = цены опционов колл и пут.
- S = текущая цена акции
- K = цена исполнения (исполнения) опциона
- r = безрисковая процентная ставка
- T = время до погашения опциона
- т = Текущее время
- N(x) = Кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения
- d₁ и d₂ = вспомогательные переменные
- σ = Волатильность базовой акции
Трейдеру не обязательно разбираться в тонкостях этой модели, чтобы использовать формулу. Вы можете использовать эту формулу с инструментами анализа и различными онлайн-калькуляторами. В наши дни торговые онлайн-платформы предлагают различные индикаторы и таблицы, которые позволяют пользователям узнать цены опционов.
Пример формулы модели Блэка-Шоулза
Давайте разберемся, как трейдер может использовать формулу Блэка-Шоулза на примере.
Предположим, что цена исполнения 6-месячного колл-опциона составляет $50. В настоящее время актив торгуется по цене $52 и стоит трейдеру $4,5. Предположим также, что безрисковая годовая ставка равна 5%, а стандартное отклонение доходности акции равно 12%. Принимая во внимание эту информацию, вы можете столкнуться с дилеммой, стоит ли вам покупать этот вариант или нет.
Это заданные значения:
- S = 52 (текущая цена акции)
- К = 50 (цена исполнения)
- r = 0,05 (безрисковая процентная ставка)
- Т = 0,5 (время до погашения в годах)
- t = 0 (текущее время)
- σ = 0,12 (волатильность)
Сначала вычисляем d₁ и d₂:
Теперь мы можем рассчитать N(d₁) и N(d₂) с помощью кумулятивной стандартной таблицы нормального распределения:
Наконец, мы помещаем значения в формулу Блэка-Шоулза:
Используя формулу, после расчета d₁ и d₂ и применения формулы, значение C будет $2.4601.. Это указывает на то, что стоимость опциона, который вы хотите исполнить, ниже премии. Этот результат приводит нас к предположению, что опцион переоценен.. Или мы оцениваем волатильность ниже, чем она есть.
Таким образом, модель Блэка-Шоулза является одним из лучших методов определения того, движетесь ли вы в правильном направлении в торговле опционами. Все продвинутые трейдеры используют эту модель для расчета своих потенциальных доходов от торговли опционами.
Самое приятное в этой модели то, что даже новички могут использовать формулу Блэка-Шоулза для принятия правильных торговых решений.
Недостатки модели Блэка-Шоулза
Модель Блэка-Шоулза имеет свои недостатки.
Вот некоторые недостатки, с которыми вы, вероятно, столкнетесь при использовании этой модели.
- Инвестор может использовать эту модель только для определения цены европейских опционов.
- Он предполагает постоянную волатильность, что невозможно, так как рынок постоянно колеблется.
- Эта модель иногда отклоняет инвестора от реальной модели.
Безусловно, эта модель лучше всего подходит для определения того, являются ли опционы, которые вы хотите приобрести, завышенными или нет. Это, таким образом, повышает вашу способность принимать решения.
Можете ли вы использовать модель Блэка-Шоулза для бинарных опционов?
Модель Блэка-Шоулза неприменима к бинарные опционы, только для обычных вариантов.
В отличие от традиционных опционов, бинарные опционы характеризуются фиксированной выплатой и сроком действия, а это означает, что модель Блэка-Шоулза не подходит. Бинарные опционы используют другую модель ценообразования, например, модель ценообразования биномиальных опционов, которая учитывает дискретную природу бинарных опционов и их бинарный (да/нет) результат.
