Modeli Black-Scholes ose Black Scholes Merton është një modeli matematik e cila vlerëson vlerën teorike të derivativëve bazuar në instrumente të tjera investimi, duke marrë parasysh efektet e kohës dhe faktorë të tjerë rreziku. Është një nga konceptet kryesore që përdoret për çmimin e kontratave të opsioneve.
Ky model u shfaq në vitin 1973 dhe është ende mënyra më e njohur e çmimit kontrata e opsioneve. Le të gërmojmë më thellë në konceptin e Modelit Black Scholes.
Modeli Black-Scholes me pak fjalë
- Modeli Black-Scholes, i zhvilluar në 1973, është ende një model i njohur për vlerësimin e kontratave të opsioneve.
- Investitorët përdorin ekuacionin Black-Scholes për të përcaktuar çmimin e saktë të opsioneve evropiane.
- 5 variabla kyçe hyrëse: Paqëndrueshmëria e tregut, çmimi i aktivit, çmimi i goditjes, norma e interesit dhe koha e skadimit.
- Kufizimet: I kufizuar në opsionet evropiane, supozon paqëndrueshmëri të vazhdueshme dhe mund të ndryshojë nga dinamika reale.
- Modeli Black-Scholes nuk është i zbatueshëm për opsionet binare.
Puna e Modelit Black Scholes
Modeli Black Scholes supozon se instrumentet financiare si opsionet dhe aksionet do të kenë a shpërndarje log-normale. Më tej beson se kjo shpërndarje log-normale e çmimeve do të ketë konstante paqëndrueshmëria dhe a ecje e rastësishme. Investitorët përdorin ekuacionin Black Scholes për të nxjerrë çmimin e Opsioneve Evropiane.
Zakonisht, një investitori do të ketë nevojë për pesë variabla për të zbatuar këtë model:
- Paqëndrueshmëria e tregut
- Çmimi themelor i aktivit
- Çmimi i goditjes së opsioneve
- Norma e interesit
- Koha e skadimit
Ky model i lejon tregtarit të përcaktojë çmimet e arsyeshme për Opsionet e mbajtura. Parashikimi i tij e ka bazën e tij në faktin se çmimi i një aktivi të tregtuar shumë ndjek një lëvizje gjeometrike Brownian.
Kur e aplikojmë këtë model në opsionin e aksioneve, përfshin variacionin e çmimit të aksionit. Ai përfshin edhe elementë të tjerë si koha vlera e parave, cmim fiks, dhe koha e skadimit të opsioneve.
Supozimet e modelit
Si të gjitha modelet e tjera, edhe ky supozon disa gjëra. Le të shohim supozimet që bëjnë Modelin Black Scholes:
- Mbajtësi i Opsioneve nuk merr asnjë divident gjatë gjithë jetës së tij.
- Nuk mund të parashikohen lëvizjet e tregut, pasi ato janë të rastësishme.
- Asnjë kosto transaksioni nuk përfshihet në blerjen e Opsioneve.
- Kthimet themelore të aktiveve kanë një shpërndarje normale log.
- Ekziston një konsistencë në normën pa rrezik dhe paqëndrueshmërinë e aktivit bazë.
- Është i zbatueshëm vetëm në Opsionet Evropiane dhe në skadimin e Opsioneve.
Modeli origjinal i Black Scholes nuk kishte asnjë dispozitë për efektet e dividentit gjatë jetës së Opsioneve. Megjithatë, supozimet e këtij modeli mund të rafinohen herë pas here për t'iu përshtatur rrethanave.
- Duke perdorur Modeli Black Scholes formulë, ju mund të përcaktoni lehtësisht vlerën e opsionit të thirrjes.
- Kur kjo të bëhet, më në fund mund ta krahasoni me çmimin aktual të opsionit për të përcaktuar nëse ia vlen të blini.
Formula e Modelit Black Scholes
Formula matematikore për çdo model mund të shihet si frikësuese për tregtarin. Fillestari, veçanërisht, mund të ndihet i përhumbur duke parë formulat. Kjo është për shkak se ata nuk e kuptojnë se çfarë të bëjnë me këto ekuacione, e lëre më t'i përdorin ato për të marrë vendimet e tyre tregtare.
Por, mos u shqetësoni! Formula e Modelit Black Scholes nuk është aq frikësuese sa mund të duket:
- C(S, t) = N(d1)S – N(d2)Ke-r(Tt)
- P(S, t) = N(-d1)Ke-r(Tt) – N(-d1)S
ku:
- d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d2 = d1 – σ√(Tt)
dhe ku:
- C(S, t) & P(S, t) = Çmimet e opsionit Call and Put
- S = Çmimi aktual i aksioneve
- K = çmimi i goditjes (ushtrimit) të opsionit
- r = Norma e interesit pa rrezik
- T = Koha deri në maturimin e opsionit
- t = Koha aktuale
- N(x) = Funksioni kumulativ i shpërndarjes së shpërndarjes normale standarde
- d1 & d2 = Variabla ndihmëse
- σ = Paqëndrueshmëria e stokut bazë
Një tregtar nuk duhet të kuptojë ndërlikimet e këtij modeli për të përdorur formulën. Ju mund ta përdorni këtë formulë me mjete analize dhe kalkulatorë të ndryshëm në internet. Këto ditë, platformat e tregtimit në internet ofrojnë tregues dhe tabela të ndryshme që lejojnë përdoruesit të dinë çmimet e opsioneve.
Shembull i Formulës së Modelit Black Scholes
Le të kuptojmë se si një tregtar mund të përdorë formulën Black Scholes me ndihmën e një shembulli.
Supozoni se një opsion blerjeje 6-mujore ka një çmim ushtrimi prej $50. Aktivi aktualisht tregtohet me $52 dhe i kushton një tregtari $4.5. Le të supozojmë gjithashtu se norma vjetore pa rrezik qëndron në 5%, dhe devijimi standard i kthimit të aksioneve është 12%. Duke marrë parasysh këtë informacion, mund të gjendeni në një dilemë nëse duhet ta blini këtë opsion apo jo.
Këto janë vlerat e dhëna:
- S = 52 (çmimi aktual i aksioneve)
- K = 50 (çmimi i ushtrimit)
- r = 0,05 (normë interesi pa rrezik)
- T = 0,5 (koha deri në maturim në vite)
- t = 0 (koha aktuale)
- σ = 0,12 (paqëndrueshmëria)
Së pari, ne llogarisim d1 dhe d2:
Tani mund të llogarisim N(d1) dhe N(d2) me tabelën kumulative standarde të shpërndarjes normale:
Së fundi, ne vendosim vlerat në formulën Black-Scholes:
Duke përdorur formulën, pasi të kemi llogaritur d1 dhe d2 dhe duke zbatuar formulën, vlera e C do të jetë $2.4601. Ai tregon se opsioni që dëshironi të ushtroni ka një vlerë më të ulët se primi. Ky rezultat na çon në një supozim se opsioni është i mbivlerësuar. Ose, ne vlerësojmë paqëndrueshmërinë më të ulët se sa është.
Kështu, Modeli Black Scholes është një nga metodat më të mira për të përcaktuar nëse po lëvizni në drejtimin e duhur në tregtimin e opsioneve. Të gjithë tregtarët e avancuar përdorin këtë model për të llogaritur fitimet e tyre të mundshme me tregtimin e opsioneve.
Pjesa më e mirë e këtij modeli është se edhe fillestarët mund të përdorin formulën Black Scholes për të marrë vendimet e duhura tregtare.
Të metat e modelit Black Scholes
Modeli Black Scholes ka të metat e veta.
Këtu janë disa të meta që ka të ngjarë të dëshmoni gjatë përdorimit të këtij modeli.
- Një investitor mund ta përdorë këtë model vetëm për të përcaktuar çmimin e Opsioneve Evropiane.
- Ai supozon paqëndrueshmëri të vazhdueshme, gjë që është e pamundur pasi tregu gjithmonë luhatet.
- Ky model ndonjëherë devijon një investitor nga modeli i botës reale.
Përfundimisht, ky model është më i miri për të përcaktuar nëse opsionet që po kërkoni të blini janë të mbiçmuara apo jo. Kështu rrit fuqinë tuaj vendimmarrëse.
A mund të përdorni modelin Black Scholes për opsionet binare?
Modeli Black-Scholes nuk është i zbatueshëm për opsionet binare, vetem per opsione normale.
Ndryshe nga opsionet tradicionale, opsionet binare karakterizohen nga një pagesë fikse dhe kohë skadimi, që do të thotë se modeli Black-Scholes nuk është i përshtatshëm. Opsionet binare përdorin një model çmimi të ndryshëm, siç është modeli i çmimit të opsionit binom, i cili merr parasysh natyrën diskrete të opsioneve binare dhe rezultatin e tyre binar (po/jo).
