การแจกแจงแบบปกติคืออะไร? – ความหมายและตัวอย่าง


การแจกแจงแบบปกติหรือที่เรียกว่าการแจกแจงแบบเกาส์เซียนหรือเส้นโค้งระฆัง เป็นแนวคิดทางสถิติที่อธิบายรูปแบบของชุดข้อมูลที่ค่าส่วนใหญ่กระจุกอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ย ในขณะที่ค่าน้อยกว่าจะอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยแบบสมมาตร การกระจายตัวนี้มีลักษณะเฉพาะคือรูปร่างที่มีลักษณะคล้ายระฆัง จึงได้ชื่อว่า "โค้งระฆัง"

ด้วยการแจกแจงแบบปกติ ตัวแปรสุ่มจำนวนมากจะแสดงอยู่ในเศรษฐศาสตร์และการซื้อขาย นอกจากนี้ เทรดเดอร์ยังสามารถใช้มันเพื่อรับการแจกแจงความน่าจะเป็นอื่นๆ ได้อีกด้วย ดังนั้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อต้องวิเคราะห์ข้อมูล

การแจกแจงแบบปกติโดยสรุป

  • การแจกแจงแบบปกติหรือที่เรียกว่าการแจกแจงแบบเกาส์เซียนเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบสมมาตรและมีรูปทรงระฆัง
  • มีลักษณะเป็นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งแสดงถึงศูนย์กลางและการแพร่กระจายของการแจกแจงตามลำดับ
  • ข้อมูลประมาณ 68% อยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย 95% ภายใน 2 และ 99.7% ภายใน 3

ทำความเข้าใจเรื่องการแจกแจงแบบปกติ

เพื่อให้เข้าใจการแจกแจงแบบปกติ ให้เราสมมติฟังก์ชันความหนาแน่นโดยที่ f(x) คือความน่าจะเป็นและ X เป็นตัวแปรสุ่ม ดังนั้นจึงกำหนดฟังก์ชันที่รวมระหว่าง range (x ถึง x + dx). มันยังให้ความน่าจะเป็นของ X เพิ่มเติมโดยพิจารณาจากค่าระหว่าง x และ x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

และ -∞.+∞ f(x) = 1

สุดท้ายนี้ เราสามารถพูดได้ว่าการแจกแจงแบบปกติคือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องในระบบ 

สูตร

คุณสามารถคำนวณฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบเกาส์เซียนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ที่ไหน:

  • x คือตัวแปร
  • ไมโคร คือค่าเฉลี่ย (หรือค่าคาดหวัง) ของการแจกแจง
  • σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง และ
  • อี คือเลขออยเลอร์ (ประมาณ 2.71828)

เส้นโค้งการกระจายแบบปกติ

โดยปกติแล้วเส้นโค้งการกระจายแบบปกติจะเป็น รูประฆัง. นั่นคือสาเหตุที่เส้นโค้งระฆังเป็นอีกชื่อหนึ่งของเส้นโค้งการกระจายนี้ ในการแจกแจงแบบปกติ ตัวแปรสุ่มสามารถรับค่าที่ไม่รู้จักจากช่วงที่กำหนดได้ คุณยังสามารถอ้างถึงตัวแปรสุ่มเหล่านี้เป็นตัวแปรต่อเนื่องได้ 

ตัวอย่างเช่น นักเรียนในโรงเรียนมีความสูงในช่วง 0 ถึง 6 ฟุต อย่างไรก็ตาม ช่วงนี้ได้รับอิทธิพลจากข้อจำกัดทางกายภาพของมนุษย์

ในความเป็นจริง ช่วงของตัวแปรสามารถขยายได้จาก – ∞ ถึง + ∞. การแจกแจงแบบปกติที่นี่จะให้ความน่าจะเป็นของค่าที่อยู่ในช่วงเฉพาะของการทดสอบ สมมติว่าคุณไม่มีเวลามากในการคำนวณทั้งหมด ในกรณีนั้น คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการกระจายแบบปกติเพื่อค้นหาความหนาแน่นของความน่าจะเป็นโดยระบุค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ย 

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการแจกแจงแบบปกติ

โดยปกติ, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นบวกในการแจกแจงแบบปกติ. ในเส้นโค้งการกระจายแบบปกติ ค่าเฉลี่ยจะกำหนดเส้นสมมาตร ในทางตรงกันข้าม ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะกำหนดว่าข้อมูลมีการกระจายไปไกลแค่ไหน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยกว่าจะส่งผลให้กราฟแคบลงและในทางกลับกัน 

หากเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน กฎที่ตรวจสอบได้จะระบุว่า:

  • ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่าของค่าเฉลี่ยประกอบด้วยข้อมูลประมาณ 68%
  • ข้อมูลโดยประมาณของ 95% อยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย 
  • ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเฉลี่ยสามค่ามีประมาณ 99.7% ของข้อมูลทั้งหมด

ดังนั้นเราจึงอ้างถึงกฎเชิงประจักษ์เช่นกฎ 68 – 95 – 99.7

การคำนวณความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่ม X ที่มีค่าเป็น 2 เมื่อพิจารณาค่าเฉลี่ย (μ) เท่ากับ 5 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) เท่ากับ 4 เราสามารถหาฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

แทนค่าที่ระบุลงในสูตร เราจะได้:

ดังนั้นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่ X = 2 มีค่าประมาณ 0.096

เกี่ยวกับผู้เขียน

Percival Knight
Percival Knight เป็นเทรดเดอร์ไบนารี่ออปชั่นที่มีประสบการณ์มานานกว่าสิบปี โดยหลักแล้ว เขาซื้อขายการซื้อขาย 60 วินาทีด้วยอัตราการเข้าถึงที่สูงมาก กลยุทธ์ที่ฉันชอบคือการใช้แท่งเทียนและการฝ่าวงล้อมปลอม

เขียนความคิดเห็น