Black-Scholes modeli veya Black Scholes Merton matematiksel model Hangi zamanın ve diğer risk faktörlerinin etkilerini dikkate alarak diğer yatırım araçlarına dayalı türevlerin teorik değerini tahmin etmektedir. Opsiyon sözleşmelerini fiyatlamak için kullanılan önde gelen kavramlardan biridir.
Bu model 1973 yılında ortaya çıktı ve hala ürünleri fiyatlandırmanın en iyi bilinen yoludur. opsiyon sözleşmesi. Black Scholes Modeli kavramının daha derinlerine inelim.
Black-Scholes Modeli kısaca
- 1973 yılında geliştirilen Black-Scholes modeli, opsiyon sözleşmelerinin değerlemesinde halen bilinen bir modeldir.
- Yatırımcılar Avrupa opsiyonlarının kesin fiyatını belirlemek için Black-Scholes denklemini kullanıyor.
- 5 Anahtar Giriş Değişkeni: Piyasa oynaklığı, varlık fiyatı, kullanım fiyatı, faiz oranı ve vade sonu.
- sınırlamalar: Avrupa opsiyonlarıyla sınırlıdır, sürekli oynaklık varsayar ve gerçek dinamiklerden farklılık gösterebilir.
- Black-Scholes modeli ikili opsiyonlara uygulanamaz.
Black Scholes Modelinin işleyişi
Black Scholes Modeli, opsiyonlar ve hisse senetleri gibi finansal araçların log-normal dağılım. Ayrıca fiyatların bu log-normal dağılımının devamlı oynaklık ve bir rastgele yürüyüş. Yatırımcılar Avrupa Opsiyonlarının fiyatını bulmak için Black Scholes denklemini kullanıyor.
Genellikle, bir yatırımcının bu modeli uygulamak için beş değişkene ihtiyacı olacaktır:
- Piyasa oynaklığı
- Dayanak varlığın fiyatı
- Opsiyonların kullanım fiyatı
- Faiz oranı
- son kullanma süresi
Bu model, tüccarın elindeki Opsiyonlar için makul fiyatları belirlemesini sağlar. Tahmininin temeli, yoğun bir şekilde işlem gören bir varlığın fiyatının geometrik bir Brownian hareketini izlemesi gerçeğinde yatmaktadır.
Bu modeli hisse senedi opsiyonuna uyguladığımızda, hisse senedinin fiyat değişimini içerir. Aynı zamanda zaman gibi diğer unsurları da içerir. paranın değeri, grev fiyatı, ve opsiyonların geçerlilik süresi.
Model varsayımları
Diğer tüm modeller gibi bu model de bazı şeyleri varsayar. Black Scholes Modelini oluşturan varsayımlara bakalım:
- Opsiyonların sahibi, ömrü boyunca herhangi bir temettü almaz.
- Piyasa hareketleri rastgele olduğu için tahmin edilemez.
- Seçeneklerin satın alınmasında herhangi bir işlem maliyeti söz konusu değildir.
- Dayanak varlıkların getirileri log-normal dağılıma sahiptir.
- Risksiz oran ve dayanak varlığın oynaklığı arasında bir tutarlılık vardır.
- Yalnızca Avrupa Opsiyonlarında ve Opsiyonların sona ermesinde geçerlidir.
Orijinal Black Scholes Modelinde, Opsiyonların ömrü boyunca temettü etkileri için herhangi bir hüküm yoktu. Ancak, bu modelin varsayımları zaman zaman koşullara uyacak şekilde geliştirilebilir.
- Kullanmak siyah okul modeli formül, arama seçeneğinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz.
- Bu yapıldığında, satın almaya değer olup olmadığını belirlemek için nihayet seçeneğin mevcut fiyatıyla karşılaştırabilirsiniz.
Black Scholes Model formülü
Herhangi bir model için matematiksel formül, tüccar için korkutucu görünebilir. Özellikle yeni başlayanlar, formüllere bakarak perili hissedebilir. Bunun nedeni, ticaret kararlarını vermek için bunları kullanmak şöyle dursun, bu denklemlerle ne yapacaklarını bilememeleridir.
Ama endişelenme! Black Scholes Modeli formülü göründüğü kadar korkutucu değildir:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S
nerede:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
- d₂ = d₁ – σ√(Tt)
ve nerede:
- C(S, t) & P(S, t) = Alım ve Satım opsiyonu fiyatları
- S = Güncel hisse senedi fiyatı
- K = Opsiyonun kullanım (alıştırma) fiyatı
- r = Risksiz faiz oranı
- T = Opsiyonun vadeye kalan süresi
- t = Güncel saat
- N(x) = Standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu
- d₁ & d₂ = Yardımcı değişkenler
- σ = Dayanak hisse senedinin oynaklığı
Bir yatırımcının formülü kullanabilmesi için bu modelin karmaşıklıklarını anlaması gerekmez. Bu formülü analiz araçları ve çeşitli çevrimiçi hesap makineleriyle kullanabilirsiniz. Günümüzde çevrimiçi ticaret platformları, kullanıcıların opsiyon fiyatlarını bilmesine olanak tanıyan çeşitli göstergeler ve elektronik tablolar sunmaktadır.
Black Scholes Model Formülü Örneği
Bir tüccarın Black Scholes formülünü nasıl kullanabileceğini bir örnek yardımıyla anlayalım.
6 aylık bir alım opsiyonunun kullanım fiyatının $50 olduğunu varsayalım. Varlık şu anda $52'de işlem görüyor ve bir tüccar $4.5'e mal oluyor. Ayrıca risksiz yıllık oranın 5% olduğunu ve hisse senedi getiri standart sapmasının 12% olduğunu varsayalım. Bu bilgileri göz önünde bulundurarak, bu seçeneği satın alıp almama konusunda kendinizi bir ikilem içinde bulabilirsiniz.
Bunlar verilen değerlerdir:
- S = 52 (mevcut hisse senedi fiyatı)
- K = 50 (egzersiz ücreti)
- r = 0,05 (risksiz faiz oranı)
- T = 0,5 (yıl cinsinden vadeye kadar geçen süre)
- t = 0 (şimdiki zaman)
- σ = 0,12 (uçuculuk)
Öncelikle d₁ ve d₂'yi hesaplıyoruz:
Artık kümülatif standart normal dağılım tablosuyla N(d₁) ve N(d₂)'yi hesaplayabiliriz:
Son olarak değerleri Black-Scholes formülüne yerleştiriyoruz:
Formülü kullanarak d₁ ve d₂ hesaplayıp formülü uyguladıktan sonra, C'nin değeri $2.4601 olacaktır. Kullanmak istediğiniz opsiyonun primden daha düşük bir değere sahip olduğunu gösterir. Bu sonuç bizi opsiyonun aşırı değerli olduğu varsayımına götürüyor. Veya volatiliteyi olduğundan daha düşük tahmin ediyoruz.
Bu nedenle, Black Scholes Modeli, opsiyon ticaretinde doğru yönde hareket edip etmediğinizi belirlemek için en iyi yöntemlerden biridir. Tüm gelişmiş tüccarlar, opsiyon ticareti ile potansiyel kazançlarını hesaplamak için bu modeli kullanır.
Bu modelin en iyi yanı, yeni başlayanların bile doğru ticaret kararlarını vermek için Black Scholes formülünü kullanabilmesidir.
Black Scholes Modelinin Dezavantajları
Black Scholes Modelinin dezavantajları vardır.
İşte bu modeli kullanırken tanık olacağınız bazı dezavantajlar.
- Bir yatırımcı bu modeli yalnızca Avrupa Opsiyonlarının fiyatını belirlemek için kullanabilir.
- Piyasa her zaman dalgalandığı için imkansız olan sürekli oynaklığı varsayar.
- Bu model bazen bir yatırımcıyı gerçek dünya modelinden saptırır.
Sonuç olarak, bu model, satın almak istediğiniz Seçeneklerin pahalı olup olmadığını belirlemek için en iyisidir. Böylece karar verme gücünüzü artırır.
İkili Opsiyonlar için Black Scholes modelini kullanabilir misiniz?
Black-Scholes modeli aşağıdakiler için geçerli değildir: ikili opsiyonlar, yalnızca normal seçenekler için.
Geleneksel opsiyonların aksine, ikili opsiyonlar sabit bir ödeme ve vade süresi ile karakterize edilir, bu da Black-Scholes modelinin uygun olmadığı anlamına gelir. İkili opsiyonlar, ikili opsiyonların ayrık doğasını ve ikili (evet/hayır) sonuçlarını hesaba katan binom opsiyon fiyatlandırma modeli gibi farklı bir fiyatlandırma modeli kullanır.
