Що таке нормальний розподіл? – Визначення та приклад


Нормальний розподіл, також відомий як розподіл Гауса або дзвоноподібна крива, — це статистична концепція, яка описує шаблон набору даних, де більшість значень групується навколо середнього, тоді як менша кількість значень симетрично віддалена від нього. Цей розподіл характеризується своєю формою, яка виглядає як дзвоник, що дало йому назву «дзвоноподібна крива».

За допомогою нормального розподілу в економіці та торгівлі представлено багато випадкових величин. Крім того, трейдери також можуть використовувати його для отримання інших розподілів ймовірностей. Отже, це має велике значення, коли мова йде про аналіз даних.

Нормальний розподіл у двох словах

  • Нормальний розподіл, також відомий як розподіл Гаусса, є симетричним дзвоноподібним розподілом ймовірностей.
  • Характеризується його середнім і стандартним відхиленням, які представляють центр і розкид розподілу відповідно.
  • Приблизно 68% даних знаходиться в межах одного стандартного відхилення від середнього значення, 95% в межах двох і 99,7% в межах трьох.

Розуміння нормального розподілу

Щоб зрозуміти нормальний розподіл, припустімо функцію щільності, де f(x) — її ймовірність, а X — випадкова величина. Таким чином, він визначає функцію, яка інтегрована між діапазоном (x до x + dx). Крім того, він дає ймовірність X, розглядаючи значення між x і x+dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

І -∞+∞ f(x) = 1

Нарешті, ми можемо сказати, що нормальний розподіл — це функція щільності ймовірності для безперервної випадкової величини в системі. 

Формула

Ви можете обчислити функцію щільності ймовірності розподілу Гауса за такою формулою:

Де:

  • x є змінною,
  • μ є середнім (або очікуваним значенням) розподілу,
  • σ є стандартним відхиленням розподілу, і
  • e це число Ейлера (приблизно 2,71828)

Крива нормального розподілу

Зазвичай крива нормального розподілу дзвонові. Тому дзвоноподібна крива — інша назва цієї кривої розподілу. У нормальному розподілі випадкові змінні можуть приймати будь-яке невідоме значення з заданого діапазону. Ви також можете називати ці випадкові величини неперервними змінними. 

Наприклад, зріст учнів у школі коливається, скажімо, від 0 до 6 футів. Однак на цей діапазон впливають фізичні обмеження людини.

Насправді діапазон змінних може навіть розширюватися від від – ∞ до + ∞. Нормальний розподіл тут забезпечить ймовірність того, що значення лежить у певному діапазоні експерименту. Припустимо, що ви не можете витрачати багато часу на виконання всіх розрахунків. У такому випадку ви можете скористатися калькулятором нормального розподілу, щоб знайти щільність ймовірності, вказавши стандартне відхилення та середнє значення. 

Стандартне відхилення нормального розподілу

Зазвичай, стандартне відхилення позитивне в нормальному розподілі. На кривій нормального розподілу середнє значення визначає лінію симетрії. Навпаки, стандартне відхилення визначає, наскільки далеко розповсюджуються дані. Менше стандартне відхилення призведе до вужчого графіка, і навпаки. 

Якщо ми використовуємо стандартне відхилення, перевірене правило стверджує:

  • Одне стандартне відхилення середнього містить приблизно 68% даних.
  • Приблизні дані 95% знаходяться в межах двох стандартних відхилень від середнього. 
  • Три середні стандартні відхилення мають приблизно 99,7% від загальної кількості даних.

Таким чином, ми також називаємо емпіричне правило правилом 68 – 95 – 99,7.

Розрахунок щільності ймовірності нормального розподілу

Припустімо, що у нас є випадкова змінна X зі значенням 2. Враховуючи середнє (μ) 5 і стандартне відхилення (σ) 4, ми можемо визначити функцію щільності ймовірності нормального розподілу за такою формулою:

Підставляючи наведені значення у формулу, отримуємо:

Тому щільність ймовірності при X=2 становить приблизно 0,096.

Про автора

Percival Knight
Percival Knight має досвід трейдера бінарних опціонів більше десяти років. В основному він торгує 60-секундними угодами з дуже високим показником попадання. Мої улюблені стратегії — використання свічок і фальшивих проривів

Напишіть коментар