Black Scholes modeli nima? | Formula va ta'rif


Blek-Skoulz modeli yoki Black Skoulz Merton a matematik model qaysi vaqt va boshqa xavf omillari ta'sirini hisobga olgan holda boshqa investitsiya vositalari asosida hosilalarning nazariy qiymatini baholaydi. Bu optsion shartnomalarini narxlashda foydalaniladigan yetakchi tushunchalardan biridir. 

Ushbu model 1973 yilda paydo bo'lgan va hozirgacha narxlarni aniqlashning eng mashhur usuli hisoblanadi optsion shartnomasi. Keling, Blek Skoulz modeli tushunchasini chuqurroq o'rganaylik. 

Blek-Skoulz modeli qisqasini etkanda

  • 1973 yilda ishlab chiqilgan Blek-Skoulz modeli hanuzgacha optsion shartnomalarini baholashning mashhur modeli hisoblanadi.
  • Investorlar Yevropa optsionlarining aniq narxini aniqlash uchun Blek-Skoulz tenglamasidan foydalanadilar.
  • 5 ta asosiy kirish oʻzgaruvchilari: Bozorning o'zgaruvchanligi, aktivlar narxi, ish tashlash narxi, foiz stavkasi va amal qilish muddati.
  • Cheklovlar: Evropa variantlari bilan cheklangan, doimiy o'zgaruvchanlikni nazarda tutadi va haqiqiy dinamikadan farq qilishi mumkin.
  • Blek-Skoulz modeli ikkilik variantlarga taalluqli emas.

Blek Skoulz modelining ishi

Blek Skoulz modeli optsionlar va aktsiyalar kabi moliyaviy vositalarga ega bo'lishini nazarda tutadi log-normal taqsimot. Bundan tashqari, bu log-normal narxlar taqsimotiga ega bo'lishiga ishonadi doimiy o'zgaruvchanlik va a tasodifiy yurish. Investorlar Yevropa opsionlari narxini aniqlash uchun Blek Skoulz tenglamasidan foydalanadilar. 

Odatda, ushbu modelni amalga oshirish uchun investorga beshta o'zgaruvchi kerak bo'ladi:

  • Bozor o'zgaruvchanligi
  • Asosiy aktivning narxi
  • Opsionlarning ish tashlash narxi
  • Stavka foizi
  • Yaroqlilik muddati

Ushbu model treyderga Opsionlar uchun maqbul narxlarni aniqlash imkonini beradi. Uning bashorati o'zining asosi shundaki, og'ir sotiladigan aktivning narxi geometrik Brownian harakatidan keyin. 

Ushbu modelni birja optsioniga qo'llaganimizda, u aktsiya narxining o'zgarishini o'z ichiga oladi. Shuningdek, u vaqt kabi boshqa elementlarni ham o'z ichiga oladi pul qiymati, zarba narxi, va variantlarning amal qilish muddati

Model farazlari

Boshqa barcha modellar singari, bu ham ma'lum narsalarni o'z ichiga oladi. Keling, Blek Skoulz modelini yaratadigan taxminlarni ko'rib chiqaylik:

  • Opsion egasi o'z hayoti davomida hech qanday dividend ololmaydi.
  • Bozor harakatlarini oldindan aytib bo'lmaydi, chunki ular tasodifiydir. 
  • Opsiyalarni sotib olishda tranzaksiya xarajatlari olinmaydi.
  • Asosiy aktivlarning daromadlari log-normal taqsimotga ega. 
  • Risksiz stavkada va asosiy aktivning o'zgaruvchanligida izchillik mavjud.
  • Bu faqat Yevropa opsiyalarida va opsiyalarning amal qilish muddati tugaganda amal qiladi. 

Blek Skoulzning asl modelida opsiyalarning amal qilish muddati davomida dividend effektlari bo‘yicha hech qanday qoidalar yo‘q edi. Biroq, ushbu modelning taxminlari vaziyatga qarab vaqti-vaqti bilan takomillashtirilishi mumkin. 

  • dan foydalanish Blek Skoulz modeli formuladan foydalanib, siz qo'ng'iroq opsiyasi qiymatini osongina aniqlashingiz mumkin. 
  • Bu amalga oshirilgandan so'ng, siz uni sotib olishga arziydimi yoki yo'qligini aniqlash uchun uni opsiyaning joriy narxi bilan taqqoslashingiz mumkin. 

Blek Skoulz modeli formulasi

Har qanday model uchun matematik formula treyderni qo'rqitish sifatida ko'rish mumkin. Yangi boshlanuvchilar, ayniqsa, formulalarga qarab, o'zlarini hayajonga solishi mumkin. Buning sababi shundaki, ular ushbu tenglamalar bilan nima qilishni tushunishmaydi, hatto ulardan savdo qarorlarini qabul qilishda foydalanishadi. 

Lekin, tashvishlanmang! Blek Skoulz modeli formulasi ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

qayerda:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + s²/2)(Tt)) / (s√(Tt))
  • d₂ = d₁ – s√(Tt)

va qayerda:

  • C(S, t) & P(S, t) = Call va Put optsion narxlari
  • S = Joriy aktsiya narxi
  • K = Variantning ish tashlash (mashq) narxi
  • r = Risksiz foiz stavkasi
  • T = Variantning amal qilish muddati
  • t = joriy vaqt
  • N(x) = Standart normal taqsimotning kümülatif taqsimot funksiyasi
  • d₁ & d₂ = Yordamchi o'zgaruvchilar
  • s = Asosiy fondning o'zgaruvchanligi

Formuladan foydalanish uchun treyder ushbu modelning murakkab tomonlarini tushunishi shart emas. Ushbu formuladan tahlil vositalari va turli onlayn kalkulyatorlar bilan foydalanishingiz mumkin. Bugungi kunda onlayn savdo platformalari foydalanuvchilarga optsion narxlarini bilish imkonini beruvchi turli ko'rsatkichlar va jadvallarni taklif qiladi. 

Blek Skoulz modeli formulasiga misol

Keling, bir misol yordamida treyder Black Scholes formulasidan qanday foydalanishi mumkinligini tushunib olaylik.

Aytaylik, 6 oylik qo'ng'iroq optsioni $50 ni tashkil etadi. Aktiv hozirda $52 da sotiladi va treyderga $4,5 turadi. Shuningdek, xavf-xatarsiz yillik stavka 5%, aktsiyaning daromadlilik standart og'ishi esa 12% deb faraz qilaylik. Ushbu ma'lumotni hisobga olgan holda, siz ushbu variantni sotib olishingiz kerakmi yoki yo'qmi degan muammoga duch kelishingiz mumkin. 

Bular berilgan qiymatlar:

  • S = 52 (joriy aksiya narxi)
  • K = 50 (mashq narxi)
  • r = 0,05 (xavfsiz foiz stavkasi)
  • T = 0,5 (yillarda etilish vaqti)
  • t = 0 (joriy vaqt)
  • s = 0,12 (o'zgaruvchanlik)

Birinchidan, biz d₁ va d₂ hisoblaymiz:

Endi biz N(d₁) va N(d₂) ni umumiy standart normal taqsimot jadvali bilan hisoblashimiz mumkin:

Va nihoyat, biz qiymatlarni Blek-Skoulz formulasiga kiritamiz:

Formuladan foydalanib, d₁ va d₂ ni hisoblab, formulani qo'llaganingizdan so'ng, C qiymati $2.4601 bo'ladi. Bu siz mashq qilmoqchi bo'lgan variant mukofotdan pastroq qiymatga ega ekanligini ko'rsatadi. Bu natija bizni variantni ortiqcha baholangan degan taxminga olib keladi. Yoki biz volatillikni undan pastroq baholaymiz. 

Shunday qilib, Black Scholes modeli optsion savdosida to'g'ri yo'nalishda harakat qilayotganingizni aniqlashning eng yaxshi usullaridan biridir. Barcha ilg'or treyderlar ushbu modeldan optsion savdosi bilan potentsial daromadlarini hisoblash uchun foydalanadilar. 

Ushbu modelning eng yaxshi tomoni shundaki, hatto yangi boshlanuvchilar ham to'g'ri savdo qarorlarini qabul qilish uchun Black Scholes formulasidan foydalanishlari mumkin. 

Blek Skoulz modelining kamchiliklari

Blek Skoulz modelining kamchiliklari bor.

Ushbu modeldan foydalanishda siz guvoh bo'lishingiz mumkin bo'lgan ba'zi kamchiliklar. 

  • Investor ushbu modeldan faqat Yevropa opsionlari narxini aniqlash uchun foydalanishi mumkin. 
  • U doimiy o'zgaruvchanlikni nazarda tutadi, bu mumkin emas, chunki bozor doimo o'zgarib turadi. 
  • Ushbu model ba'zan investorni haqiqiy modeldan chetga surib qo'yadi. 

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, ushbu model siz sotib olmoqchi bo'lgan Variantlar haddan tashqari qimmat yoki yo'qligini aniqlash uchun eng yaxshisidir. Bu sizning qaror qabul qilish kuchingizni oshiradi.

Ikkilik variantlar uchun Black Scholes modelidan foydalana olasizmi?

Black-Scholes modeli qo'llanilmaydi ikkilik variantlar, faqat oddiy variantlar uchun.

An'anaviy variantlardan farqli o'laroq, ikkilik optsionlar belgilangan to'lov va amal qilish muddati bilan tavsiflanadi, ya'ni Black-Scholes modeli mos emas. Ikkilik optsionlar ikkilik optsionlarning diskret xarakterini va ularning ikkilik (ha/yo'q) natijalarini hisobga oladigan binomial optsion narxlash modeli kabi boshqa narxlash modelidan foydalanadi.

Muallif haqida

Percival Knight
Percival Knight o'n yildan ortiq tajribali Ikkilik opsion treyderidir. Asosan, u 60 soniyalik savdolarni juda yuqori hit tezligida sotadi. Mening eng sevimli strategiyalarim shamdonlar va soxta ajralishlardan foydalanishdir

Fikr yozing