Phân phối bình thường là gì? – Định nghĩa và ví dụ


Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gaussian hoặc đường cong hình chuông, là một khái niệm thống kê mô tả mẫu của tập dữ liệu trong đó hầu hết các giá trị tập trung xung quanh giá trị trung bình, trong khi ít giá trị nằm cách xa nó một cách đối xứng hơn. Sự phân bố này được đặc trưng bởi hình dạng của nó trông giống như một chiếc chuông nên được gọi là “đường cong hình chuông”.

Với Phân phối chuẩn, nhiều biến ngẫu nhiên được thể hiện trong kinh tế và giao dịch. Hơn nữa, các nhà giao dịch cũng có thể sử dụng nó để có được các phân phối xác suất khác. Vì vậy, việc phân tích dữ liệu là rất quan trọng.

Tóm tắt phân phối bình thường

  • Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gaussian, là phân bố xác suất đối xứng và hình chuông.
  • Được đặc trưng bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn, tương ứng là trung tâm và độ phân tán của phân bố.
  • Khoảng 68% của dữ liệu nằm trong một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, 95% trong phạm vi hai và 99,7% trong phạm vi ba.

Hiểu phân phối bình thường

Để hiểu Phân phối Chuẩn, chúng ta hãy giả sử một hàm mật độ trong đó f (x) là xác suất của nó và X là một biến ngẫu nhiên. Do đó, nó xác định một chức năng được tích hợp giữa phạm vi (x đến x + dx). Nó cung cấp thêm xác suất của X bằng cách xem xét các giá trị giữa x x + dx.

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞, +∞)

Và -∞+ ∞ f (x) = 1

Cuối cùng, chúng ta có thể nói rằng Phân phối Chuẩn là hàm mật độ xác suất cho một biến ngẫu nhiên liên tục trong một hệ thống. 

Công thức

Bạn có thể tính hàm mật độ xác suất của phân bố Gaussian bằng công thức sau:

Ở đâu:

  • x là biến,
  • μ là giá trị trung bình (hoặc giá trị kỳ vọng) của phân phối,
  • σ là độ lệch chuẩn của phân phối và
  • e là số Euler (xấp xỉ 2,71828)

Đường cong phân phối chuẩn

Đường cong phân phối chuẩn thường là hình chuông. Đó là lý do tại sao đường cong hình chuông là tên gọi khác của đường cong phân phối này. Trong Phân phối chuẩn, các biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị chưa biết nào từ một phạm vi nhất định. Bạn cũng có thể coi các biến ngẫu nhiên này là biến liên tục. 

Ví dụ: học sinh trong một trường học có chiều cao trong khoảng từ 0 đến 6 ft. Tuy nhiên, phạm vi này bị ảnh hưởng bởi những giới hạn về thể chất của con người.

Trong thực tế, phạm vi của các biến thậm chí có thể mở rộng từ – ∞ đến + ∞. Phân phối Chuẩn ở đây sẽ cung cấp xác suất của giá trị nằm trong phạm vi cụ thể của thử nghiệm. Giả sử bạn không thể dành nhiều thời gian để thực hiện tất cả các phép tính. Trong trường hợp đó, bạn có thể sử dụng Máy tính Phân phối Chuẩn để tìm mật độ xác suất bằng cách cung cấp độ lệch chuẩn và giá trị trung bình. 

Độ lệch chuẩn phân phối chuẩn

Thường xuyên, độ lệch chuẩn là dương trong phân phối chuẩn. Trong Đường cong phân phối chuẩn, giá trị trung bình xác định đường đối xứng. Ngược lại, độ lệch chuẩn xác định mức độ lan truyền của dữ liệu. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn sẽ dẫn đến biểu đồ hẹp hơn và ngược lại. 

Nếu chúng tôi sử dụng độ lệch chuẩn, quy tắc có thể xác minh cho biết:

  • Một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình chứa khoảng 68% dữ liệu.
  • Dữ liệu gần đúng của 95% nằm trong phạm vi hai độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. 
  • Ba độ lệch chuẩn trung bình có khoảng 99,7% trong tổng số dữ liệu.

Vì vậy, chúng tôi cũng gọi quy tắc kinh nghiệm là quy tắc 68 - 95 - 99,7.

Tính toán mật độ xác suất phân phối chuẩn

Giả sử chúng ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị là 2. Cho giá trị trung bình (μ) là 5 và độ lệch chuẩn (σ) là 4, chúng ta có thể xác định hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn bằng công thức sau:

Thay thế các giá trị được cung cấp vào công thức, chúng ta nhận được:

Do đó, mật độ xác suất tại X=2 là xấp xỉ 0,096.

Thông tin về các Tác giả

Percival Knight
Percival Knight là nhà giao dịch Quyền chọn nhị phân có kinh nghiệm trong hơn mười năm. Chủ yếu, anh ấy giao dịch các giao dịch 60 giây với tỷ lệ trúng rất cao. Chiến lược yêu thích của tôi là sử dụng nến và đột phá giả

Viết bình luận