블랙 숄즈 모델이란 무엇입니까? | 공식 및 정의


Black-Scholes 모델 또는 Black Scholes Merton은 수학적 모델 어느 시간의 영향과 기타 위험 요소를 고려하여 다른 투자 상품을 기반으로 파생 상품의 이론적 가치를 추정합니다. 이는 옵션 계약의 가격을 책정하는 데 사용되는 주요 개념 중 하나입니다. 

이 모델은 1973년에 등장했으며 여전히 가격을 책정하는 가장 잘 알려진 방법입니다. 옵션 계약. 블랙 숄즈 모델의 개념을 더 깊이 파헤쳐 보겠습니다. 

블랙숄즈 모델 간단히 말해서

  • 1973년에 개발된 Black-Scholes 모델은 여전히 옵션 계약 평가 모델로 잘 알려져 있습니다.
  • 투자자들은 블랙숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 정확한 가격을 결정합니다.
  • 5가지 주요 입력 변수: 시장 변동성, 자산 가격, 행사 가격, 이자율 및 만료 시간.
  • 제한 사항: 유럽 옵션으로 제한되며 지속적인 변동성을 가정하고 실제 역학과 다를 수 있습니다.
  • Black-Scholes 모델은 바이너리 옵션에 적용할 수 없습니다.

블랙 숄즈 모델의 작용

블랙숄즈 모델은 옵션이나 주식과 같은 금융상품이 다음과 같은 특징을 갖는다고 가정합니다. 로그 정규 분포. 또한 이러한 로그 정규 가격 분포는 다음과 같을 것이라고 믿습니다. 끊임없는 휘발성 그리고 무작위 걷기. 투자자들은 블랙 숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 도출합니다. 

일반적으로 투자자는 이 모델을 구현하기 위해 5가지 변수가 필요합니다.

  • 시장 변동성
  • 기초 자산 가격
  • 옵션 행사가
  • 이자율
  • 만료 시간

이 모델을 통해 거래자는 보유 옵션에 대한 합리적인 가격을 결정할 수 있습니다. 그 예측은 거래량이 많은 자산의 가격이 기하학적 브라운 운동을 따른다는 사실에 근거합니다. 

이 모델을 스톡옵션에 적용하면, 여기에는 주식의 가격 변동이 포함됩니다.. 시간 등의 다른 요소도 포함됩니다. 돈의 가치, 행사 가격, 그리고 옵션 만료 시간

모델 가정

다른 모든 모델과 마찬가지로 이 모델도 특정 사항을 가정합니다. 블랙 숄즈 모델을 구성하는 가정을 살펴보겠습니다.

  • 옵션 보유자는 평생 동안 배당금을 받지 않습니다.
  • 시장 움직임은 무작위이기 때문에 예측할 수 없습니다. 
  • 옵션 구매에는 거래 비용이 포함되지 않습니다.
  • 기초 자산의 수익률은 로그 정규 분포를 따릅니다. 
  • 무위험이자율과 기초자산의 변동성은 일관성이 있습니다.
  • 유럽 옵션 및 옵션 만료 시에만 적용됩니다. 

원래 블랙 숄즈 모델에는 옵션의 수명 동안 배당 효과에 대한 조항이 없었습니다. 그러나 이 모델의 가정은 상황에 맞게 때때로 수정될 수 있습니다. 

  • 사용 블랙 스콜스 모델 공식을 사용하면 콜 옵션의 가치를 쉽게 결정할 수 있습니다. 
  • 이 작업이 완료되면 마지막으로 옵션의 현재 가격과 비교하여 구매할 가치가 있는지 결정할 수 있습니다. 

블랙 숄즈 모델 공식

모든 모델에 대한 수학 공식은 거래자에게 위협적인 것으로 보일 수 있습니다. 특히 초심자는 공식을 보고 멍해지는 느낌을 받을 수 있습니다. 그들은 이러한 방정식을 사용하여 거래 결정을 내리는 것은 고사하고 이 방정식으로 무엇을 해야 하는지 이해하지 못하기 때문입니다. 

하지만 걱정하지 마세요! 블랙 숄즈 모델 공식은 보이는 것만큼 위협적이지 않습니다.

  • C(S,t) = N(d₁)S – N(d2)Ke-r(티티)
  • P(S,t) = N(-d₁)Ke-r(티티) – N(-d₁)S

어디:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d² = d₁ – σ√(Tt)

그리고 여기서:

  • C(S, t) & P(S, t) = 콜옵션 및 풋옵션 가격
  • S = 현재 주가
  • K = 옵션 행사가(행사) 가격
  • r = 무위험 이자율
  • T = 옵션 만기까지의 시간
  • t = 현재 시간
  • N(x) = 표준 정규 분포의 누적 분포 함수
  • d₁ & d₂ = 보조 변수
  • σ = 기초 주식의 변동성

거래자는 공식을 사용하기 위해 이 모델의 복잡한 내용을 이해할 필요가 없습니다. 분석 도구 및 다양한 온라인 계산기와 함께 이 공식을 사용할 수 있습니다. 요즘 온라인 거래 플랫폼은 사용자가 옵션 가격을 알 수 있는 다양한 지표와 스프레드시트를 제공합니다. 

블랙 숄즈 모델 공식의 예

트레이더가 예제를 통해 블랙 숄즈 공식을 사용하는 방법을 이해합시다.

6개월 콜옵션의 행사가격이 $50이라고 가정합니다. 자산은 현재 $52에서 거래되고 거래자 비용은 $4.5입니다. 또한 무위험 연이율이 5%이고 주식의 수익률 표준편차가 12%라고 가정합니다. 이 정보를 고려할 때 이 옵션을 사야 할지 말아야 할지 딜레마에 빠질 수 있습니다. 

주어진 값은 다음과 같습니다.

  • S = 52(현재 주가)
  • K = 50(행사가격)
  • r = 0.05(무위험 이자율)
  • T = 0.5(만기까지의 시간(년))
  • t = 0(현재 시간)
  • σ = 0.12(변동성)

먼저 d₁ 및 d²를 계산합니다.

이제 누적 표준 정규 분포표를 사용하여 N(d₁) 및 N(d2)를 계산할 수 있습니다.

마지막으로 Black-Scholes 공식에 값을 입력합니다.

상기 공식을 이용하여 d₁, d²를 계산하고 공식을 적용한 후, C의 값은 $2.4601입니다.. 이는 귀하가 행사하려는 옵션의 가치가 프리미엄보다 낮다는 것을 나타냅니다. 이 결과는 옵션이 과대평가되어 있다는 가정으로 이어집니다.. 또는 변동성을 실제보다 낮게 추정합니다. 

따라서 블랙 숄즈 모델은 옵션 거래에서 올바른 방향으로 움직이고 있는지 판단하는 가장 좋은 방법 중 하나입니다. 모든 고급 거래자는 이 모델을 사용하여 옵션 거래로 잠재적인 수익을 계산합니다. 

이 모델의 가장 좋은 점은 초보자도 Black Scholes 공식을 사용하여 올바른 거래 결정을 내릴 수 있다는 것입니다. 

블랙 숄즈 모델의 단점

블랙 숄즈 모델에는 단점이 있습니다.

다음은 이 모델을 사용하는 동안 목격할 수 있는 몇 가지 단점입니다. 

  • 투자자는 유럽 옵션의 가격을 결정할 때만 이 모델을 사용할 수 있습니다. 
  • 시장이 항상 변동하기 때문에 불가능한 일정한 변동성을 가정합니다. 
  • 이 모델은 투자자가 실제 모델에서 벗어나는 경우가 있습니다. 

결론적으로, 이 모델은 구매하려는 옵션이 고가인지 아닌지를 판단하는 데 가장 좋습니다. 따라서 의사 결정 능력이 향상됩니다.

바이너리 옵션에 Black Scholes 모델을 사용할 수 있습니까?

Black-Scholes 모델은 다음에 적용되지 않습니다. 바이너리 옵션, 일반 옵션에만 해당.

기존 옵션과 달리 바이너리 옵션은 고정된 지불금과 만료 시간이 특징이며 이는 Black-Scholes 모델이 적합하지 않음을 의미합니다. 바이너리 옵션은 바이너리 옵션의 개별적 특성과 바이너리(예/아니요) 결과를 고려하는 이항 옵션 가격 책정 모델과 같은 다른 가격 책정 모델을 사용합니다.

저자 소개

Percival Knight
Percival Knight는 10년 넘게 경험이 풍부한 바이너리 옵션 거래자입니다. 주로 그는 매우 높은 적중률로 60초짜리 거래를 합니다. 내가 가장 좋아하는 전략은 촛대와 가짜 브레이크아웃을 사용하는 것입니다.

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