블랙-숄즈 모델 또는 블랙 숄즈 머튼은 시간 및 기타 위험 요소의 영향을 고려하여 다른 투자 수단을 기반으로 파생상품의 이론적 가치를 추정하는 수학적 모델입니다 . 옵션 계약의 가격을 책정하는 데 사용되는 주요 개념 중 하나입니다.
이 모델은 1973년에 만들어졌으며 여전히 가장 잘 알려진 옵션 계약 가격 책정 방식입니다. 블랙 숄즈 모델의 개념에 대해 자세히 알아보겠습니다.

블랙-숄즈 모델 요약하기
- 1973년에 개발된 블랙-숄즈 모델은 옵션 계약의 가치 평가에 있어 여전히 잘 알려진 모델입니다.
- 투자자는 블랙-숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 정확한 가격을 결정합니다.
- 5가지 주요 입력 변수: 시장 변동성, 자산 가격, 행사 가격, 이자율, 만기 시간.
- 제한 사항: 유럽 옵션으로 제한되며, 일정한 변동성을 가정하고 실제 역학 관계와 다를 수 있습니다.
- 블랙-숄즈 모델은 바이너리 옵션에는 적용되지 않습니다.
블랙 숄즈 모델의 작동
블랙숄즈 모형은 옵션과 주식과 같은 금융상품이 로그 정규 분포를 갖는다고 가정합니다. 또한 이 로그 정규 분포의 가격은 일정한 변동성과 랜덤 워크를 가질 것이라고 가정합니다. 투자자는 블랙 숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 도출합니다.
일반적으로 투자자가 이 모델을 구현하려면 다섯 가지 변수가 필요합니다:
- 시장 변동성
- 기초 자산의 가격
- 옵션의 행사 가격
- 이자율
- 만료 시간
이 모델을 통해 트레이더는 보유 옵션의 합리적인 가격을 결정할 수 있습니다. 이 예측은 많이 거래되는 자산의 가격이 기하학적 브라운 운동에 따른다는 사실에 근거합니다.
이 모델을 스톡옵션에 적용하면 주식의 가격 변동이 포함됩니다. 또한 화폐의 시간 가치, 행사 가격, 옵션의 만기 시간 등의 다른 요소도 포함됩니다.
모델 가정
다른 모든 모델과 마찬가지로 이 모델도 특정 사항을 가정합니다. 블랙 숄즈 모델을 구성하는 가정을 살펴 보겠습니다:
- 옵션 보유자는 옵션의 유효 기간 동안 배당금을 받지 않습니다.
- 시장 움직임은 무작위적이기 때문에 예측할 수 없습니다.
- 옵션 구매에는 거래 비용이 들지 않습니다.
- 기초 자산의 수익률은 로그 정규 분포를 갖습니다.
- 무위험 이자율과 기초자산의 변동성에는 일관성이 있습니다.
- 유럽 옵션과 옵션 만기 시에만 적용됩니다.
원래의 블랙 숄즈 모델에는 옵션 기간 동안의 배당 효과에 대한 조항이 없었습니다. 그러나 이 모델의 가정은 상황에 맞게 수시로 개선될 수 있습니다.
- 블랙 숄즈 모델 공식을 사용하면 콜 옵션의 가치를 쉽게 결정할 수 있습니다.
- 이 작업이 완료되면 최종적으로 옵션의 현재 가격과 비교하여 구매할 가치가 있는지 결정할 수 있습니다.
블랙 숄즈 모델 공식
모든 모델의 수학 공식은 트레이더에게 위협적인 것으로 보일 수 있습니다. 특히 초보자는 공식을 보는 것만으로도 두려움을 느낄 수 있습니다. 트레이딩 결정을 내리는 데 수식을 사용하는 것은 말할 것도 없고 이 수식으로 무엇을 해야 하는지 이해하지 못하기 때문입니다.
하지만 걱정하지 마세요! 블랙 숄즈 모델 공식은 생각만큼 어렵지 않습니다:
- C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(T-t)
- P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(T-t) – N(-d₁)S
어디에:
- d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(T-t)) / (σ√(T-t))
- d₂ = d₁ – σ√(T-t)
그리고 어디에:
- C(S, t) & P(S, t) = 콜 및 풋 옵션 가격
- S = 현재 주가
- K = 옵션의 행사(행사) 가격
- r = 무위험 이자율
- T = 옵션의 만기까지 걸리는 시간
- t = 현재 시간
- N(x) = 표준 정규 분포의 누적 분포 함수
- D₁ & D₂ = 보조 변수
- σ = 기초 종목의 변동성
트레이더가 이 공식을 사용하기 위해 이 모델의 복잡한 내용을 이해할 필요는 없습니다. 이 공식은 분석 도구 및 다양한 온라인 계산기와 함께 사용할 수 있습니다. 요즘 온라인 거래 플랫폼은 사용자가 옵션 가격을 알 수 있는 다양한 지표와 스프레드시트를 제공합니다.
블랙 숄즈 모델 공식의 예
트레이더가 블랙 숄즈 공식을 사용하는 방법을 예시를 통해 이해해 보겠습니다.
6개월 콜 옵션의 행사가격이 $50라고 가정해 보겠습니다. 이 자산은 현재 52달러에 거래되고 있으며 트레이더의 비용은 4.5달러입니다. 또한 무위험 연간 수익률이 5%이고 주식의 수익률 표준편차가 12%라고 가정해 보겠습니다. 이 정보를 고려할 때 이 옵션을 매수해야 할지 말아야 할지 딜레마에 빠질 수 있습니다.
주어진 값은 다음과 같습니다:
- S = 52(현재 주가)
- K = 50(행사 가격)
- r = 0.05(무위험 이자율)
- T = 0.5(만기까지 걸리는 시간(년))
- t = 0(현재 시간)
- σ = 0.12(변동성)
먼저 d₁와 d₂를 계산합니다:
이제 누적 표준 정규 분포 표를 사용하여 N(d₁) 및 N(d₂)를 계산할 수 있습니다:
마지막으로 블랙-숄즈 공식에 값을 입력합니다:
공식을 사용하여 d₁와 d₂를 계산하고 공식을 적용하면 C의 값은 $2.4601이 됩니다. 이는 행사하려는 옵션의 가치가 프리미엄보다 낮다는 것을 나타냅니다. 이 결과는 옵션이 과대 평가되었다는 가정으로 이어집니다. . Or, we estimate the volatility lower than it is.
따라서 블랙 숄즈 모델은 옵션 거래에서 올바른 방향으로 움직이고 있는지 판단하는 가장 좋은 방법 중 하나입니다. 모든 고급 트레이더는 이 모델을 사용하여 옵션 거래로 잠재 수익을 계산합니다.
이 모델의 가장 좋은 점은 초보자도 블랙숄즈 공식을 사용해 올바른 트레이딩 결정을 내릴 수 있다는 점입니다.
블랙 숄즈 모델의 단점
블랙 숄즈 모델에는 단점도 있습니다.
이 모델을 사용하는 동안 목격할 수 있는 몇 가지 단점은 다음과 같습니다.
- 투자자는 이 모델을 유럽 옵션의 가격을 결정하는 데에만 사용할 수 있습니다.
- 이는 일정한 변동성을 가정하는데, 시장은 항상 변동하기 때문에 불가능합니다.
- 이 모델은 때때로 투자자가 실제 모델에서 벗어나는 경우가 있습니다.
결론적으로, 이 모델은 구매하려는 옵션의 가격이 비싼지 아닌지를 판단하는 데 가장 적합합니다. 따라서 의사 결정 능력이 향상됩니다.
바이너리 옵션에 블랙 숄즈 모델을 사용할 수 있나요?
블랙-숄즈 모델은 바이너리 옵션에는 적용되지 않으며 일반 옵션에만 적용됩니다.
기존 옵션과 달리 바이너리 옵션은 지급금과 만기 시간이 고정되어 있으므로 블랙-숄즈 모델은 적합하지 않습니다. 바이너리 옵션은 바이너리 옵션의 이산적 특성과 이진(예/아니오) 결과를 고려하는 이항 옵션 가격 모델과 같은 다른 가격 책정 모델을 사용합니다.