블랙 숄즈 모델이란 무엇인가요?

블랙-숄즈 모델 또는 블랙 숄즈 머튼은 시간 및 기타 위험 요소의 영향을 고려하여 다른 투자 수단을 기반으로 파생상품의 이론적 가치를 추정하는 수학적 모델입니다 . 옵션 계약의 가격을 책정하는 데 사용되는 주요 개념 중 하나입니다.

이 모델은 1973년에 만들어졌으며 여전히 가장 잘 알려진 옵션 계약 가격 책정 방식입니다. 블랙 숄즈 모델의 개념에 대해 자세히 알아보겠습니다.

블랙-숄즈 모델 요약하기

1973년에 개발된 블랙-숄즈 모델은 옵션 계약의 가치 평가에 있어 여전히 잘 알려진 모델입니다.
투자자는 블랙-숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 정확한 가격을 결정합니다.
5가지 주요 입력 변수: 시장 변동성, 자산 가격, 행사 가격, 이자율, 만기 시간.
제한 사항: 유럽 옵션으로 제한되며, 일정한 변동성을 가정하고 실제 역학 관계와 다를 수 있습니다.
블랙-숄즈 모델은 바이너리 옵션에는 적용되지 않습니다.

블랙 숄즈 모델의 작동

블랙숄즈 모형은 옵션과 주식과 같은 금융상품이 로그 정규 분포를 갖는다고 가정합니다. 또한 이 로그 정규 분포의 가격은 일정한 변동성과 랜덤 워크를 가질 것이라고 가정합니다. 투자자는 블랙 숄즈 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 도출합니다.

일반적으로 투자자가 이 모델을 구현하려면 다섯 가지 변수가 필요합니다:

시장 변동성
기초 자산의 가격
옵션의 행사 가격
이자율
만료 시간

이 모델을 통해 트레이더는 보유 옵션의 합리적인 가격을 결정할 수 있습니다. 이 예측은 많이 거래되는 자산의 가격이 기하학적 브라운 운동에 따른다는 사실에 근거합니다.

이 모델을 스톡옵션에 적용하면 주식의 가격 변동이 포함됩니다. 또한 화폐의 시간 가치, 행사 가격, 옵션의 만기 시간 등의 다른 요소도 포함됩니다.

모델 가정

다른 모든 모델과 마찬가지로 이 모델도 특정 사항을 가정합니다. 블랙 숄즈 모델을 구성하는 가정을 살펴 보겠습니다:

옵션 보유자는 옵션의 유효 기간 동안 배당금을 받지 않습니다.
시장 움직임은 무작위적이기 때문에 예측할 수 없습니다.
옵션 구매에는 거래 비용이 들지 않습니다.
기초 자산의 수익률은 로그 정규 분포를 갖습니다.
무위험 이자율과 기초자산의 변동성에는 일관성이 있습니다.
유럽 옵션과 옵션 만기 시에만 적용됩니다.

원래의 블랙 숄즈 모델에는 옵션 기간 동안의 배당 효과에 대한 조항이 없었습니다. 그러나 이 모델의 가정은 상황에 맞게 수시로 개선될 수 있습니다.

블랙 숄즈 모델 공식을 사용하면 콜 옵션의 가치를 쉽게 결정할 수 있습니다.
이 작업이 완료되면 최종적으로 옵션의 현재 가격과 비교하여 구매할 가치가 있는지 결정할 수 있습니다.

블랙 숄즈 모델 공식

모든 모델의 수학 공식은 트레이더에게 위협적인 것으로 보일 수 있습니다. 특히 초보자는 공식을 보는 것만으로도 두려움을 느낄 수 있습니다. 트레이딩 결정을 내리는 데 수식을 사용하는 것은 말할 것도 없고 이 수식으로 무엇을 해야 하는지 이해하지 못하기 때문입니다.

하지만 걱정하지 마세요! 블랙 숄즈 모델 공식은 생각만큼 어렵지 않습니다:

C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r^(T-t)
P(S, t) = N(-d₁)Ke-r^(T-t) – N(-d₁)S

어디에:

d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(T-t)) / (σ√(T-t))
d₂ = d₁ – σ√(T-t)

그리고 어디에:

C(S, t) & P(S, t) = 콜 및 풋 옵션 가격
S = 현재 주가
K = 옵션의 행사(행사) 가격
r = 무위험 이자율
T = 옵션의 만기까지 걸리는 시간
t = 현재 시간
N(x) = 표준 정규 분포의 누적 분포 함수
D₁ & D₂ = 보조 변수
σ = 기초 종목의 변동성

트레이더가 이 공식을 사용하기 위해 이 모델의 복잡한 내용을 이해할 필요는 없습니다. 이 공식은 분석 도구 및 다양한 온라인 계산기와 함께 사용할 수 있습니다. 요즘 온라인 거래 플랫폼은 사용자가 옵션 가격을 알 수 있는 다양한 지표와 스프레드시트를 제공합니다.

블랙 숄즈 모델 공식의 예

트레이더가 블랙 숄즈 공식을 사용하는 방법을 예시를 통해 이해해 보겠습니다.

6개월 콜 옵션의 행사가격이 $50라고 가정해 보겠습니다. 이 자산은 현재 52달러에 거래되고 있으며 트레이더의 비용은 4.5달러입니다. 또한 무위험 연간 수익률이 5%이고 주식의 수익률 표준편차가 12%라고 가정해 보겠습니다. 이 정보를 고려할 때 이 옵션을 매수해야 할지 말아야 할지 딜레마에 빠질 수 있습니다.

주어진 값은 다음과 같습니다:

S = 52(현재 주가)
K = 50(행사 가격)
r = 0.05(무위험 이자율)
T = 0.5(만기까지 걸리는 시간(년))
t = 0(현재 시간)
σ = 0.12(변동성)

먼저 d₁와 d₂를 계산합니다:

이제 누적 표준 정규 분포 표를 사용하여 N(d₁) 및 N(d₂)를 계산할 수 있습니다:

마지막으로 블랙-숄즈 공식에 값을 입력합니다:

공식을 사용하여 d₁와 d₂를 계산하고 공식을 적용하면 C의 값은 $2.4601이 됩니다. 이는 행사하려는 옵션의 가치가 프리미엄보다 낮다는 것을 나타냅니다. 이 결과는 옵션이 과대 평가되었다는 가정으로 이어집니다. . Or, we estimate the volatility lower than it is.

따라서 블랙 숄즈 모델은 옵션 거래에서 올바른 방향으로 움직이고 있는지 판단하는 가장 좋은 방법 중 하나입니다. 모든 고급 트레이더는 이 모델을 사용하여 옵션 거래로 잠재 수익을 계산합니다.

이 모델의 가장 좋은 점은 초보자도 블랙숄즈 공식을 사용해 올바른 트레이딩 결정을 내릴 수 있다는 점입니다.