Що таке Модель Чорного Скоулза? | Формула та визначення

Модель Блека-Шоулза або модель Блека-Шоулза-Мертона – це математична модель , яка оцінює теоретичну вартість деривативів, заснованих на інших інвестиційних інструментах, з урахуванням впливу часу та інших факторів ризику. Це одна з провідних концепцій, що використовується для визначення ціни опціонних контрактів.

Ця модель з’явилася в 1973 році і досі є найвідомішим способом визначення ціни опціонного контракту. Давайте заглибимося в концепцію моделі Блека-Шоулза.

Робота моделі Блека-Скоулза

Модель Блека-Шоулза припускає, що фінансові інструменти, такі як опціони та акції, мають логнормальний розподіл. Також вважається, що цей логнормальний розподіл цін матиме постійну волатильність і випадкове блукання. Інвестори використовують рівняння Блека-Шоулза для визначення ціни європейських опціонів.

Зазвичай інвестору потрібно п’ять змінних для реалізації цієї моделі:

• Волатильність ринку
• Ціна базового активу
• Ціна виконання опціонів
• Відсоткова ставка
• Термін придатності

Ця модель дозволяє трейдеру визначати розумні ціни на наявні опціони. В основі її прогнозування лежить той факт, що ціна активу, який активно торгується, слідує геометричному броунівському руху.

Коли ми застосовуємо цю модель до фондового опціону, вона враховує коливання ціни акції. Вона також включає інші елементи, такі як вартість грошей у часі, ціна виконання та час закінчення опціону.

Припущення моделі

Як і всі інші моделі, ця модель передбачає певні припущення. Давайте розглянемо припущення, на яких базується модель Блека-Шоулза:

• Власник опціону не отримує жодних дивідендів протягом усього терміну його дії.
• Неможливо передбачити рух ринку, оскільки він є випадковим.
• Купівля Опціонів не передбачає жодних транзакційних витрат.
• Дохідність базових активів має логнормальний розподіл.
• Існує узгодженість між безризиковою ставкою та волатильністю базового активу.
• Застосовується тільки в європейських опціонах і при закінченні терміну дії опціонів.

Початкова модель Блека-Шоулза не передбачала жодних положень щодо дивідендних ефектів протягом строку дії опціонів. Однак припущення цієї моделі можуть час від часу уточнюватися відповідно до обставин.

• Використовуючи формулу моделі Блека-Шоулза, ви можете легко визначити вартість опціону колл.
• Коли це буде зроблено, ви можете нарешті порівняти її з поточною ціною опціону, щоб визначити, чи варто його купувати.

Формула моделі Блека-Скоулза

Математична формула будь-якої моделі може залякати трейдера. Початківці, особливо, можуть відчувати себе переслідуваними, дивлячись на формули. Це відбувається тому, що вони не розуміють, що робити з цими рівняннями, не кажучи вже про те, щоб використовувати їх для прийняття торгових рішень.

Але не хвилюйтеся! Формула моделі Блека-Шоулза не така страшна, як може здатися:

• C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r^(T-t)
• P(S, t) = N(-d₁)Ke-r^(T-t ) – N(-d₁)S

де:

• d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(T-t)) / (σ√(T-t))
• d₂ = d₁ – σ√(T-t)

і де:

• C(S, t) & P(S, t) = ціни опціонів колл та пут
• S = Поточна ціна акції
• K = Ціна виконання опціону
• r = Безризикова процентна ставка
• T = Час до погашення опціону
• t = Поточний час
• N(x) = Кумулятивна функція розподілу стандартного нормального розподілу
• d₁ & d₂ = Допоміжні змінні
• σ = Волатильність базової акції

Трейдеру не обов’язково розбиратися в тонкощах цієї моделі, щоб використовувати формулу. Ви можете використовувати цю формулу з інструментами аналізу та різними онлайн-калькуляторами. Сьогодні торгові онлайн-платформи пропонують різні індикатори та таблиці, які дозволяють користувачам дізнатися про ціни на опціони.

Приклад формули моделі Блека-Скоулза

Розглянемо на прикладі, як трейдер може використовувати формулу Блека-Скоулза.

Припустимо, що 6-місячний опціон колл має ціну виконання $50. Наразі актив торгується на рівні $52 і коштує трейдеру $4,5. Припустимо також, що безризикова річна ставка становить 5%, а стандартне відхилення прибутковості акції – 12%. Враховуючи цю інформацію, ви можете опинитися перед дилемою, чи варто купувати цей опціон чи ні.

Це задані значення:

• S = 52 (поточна ціна акції)
• K = 50 (ціна виконання)
• r = 0.05 (безризикова процентна ставка)
• T = 0,5 (строк до погашення в роках)
• t = 0 (поточний час)
• σ = 0,12 (волатильність)

Спочатку ми обчислюємо d₁ та d₂:

Тепер ми можемо обчислити N(d₁) та N(d₂) за допомогою таблиці кумулятивного стандартного нормального розподілу:

Нарешті, ми підставляємо значення у формулу Блека-Шоулза:

Використовуючи формулу, після обчислення d₁ і d₂ та застосування формули, значення C становитиме $2,4601. Це означає, що вартість опціону, який ви хочете реалізувати, нижча за премію. Цей результат приводить нас до припущення, що опціон переоцінений . Or, we estimate the volatility lower than it is.

Таким чином, модель Блека-Шоулза є одним з найкращих методів визначення того, чи рухаєтеся ви в правильному напрямку в торгівлі опціонами. Всі просунуті трейдери використовують цю модель для розрахунку своїх потенційних доходів від торгівлі опціонами.

Найкраще в цій моделі те, що навіть новачки можуть використовувати формулу Блека Скоулза для прийняття правильних торгових рішень.

Недоліки моделі Блека-Скоулза

Модель Блека-Шоулза має свої недоліки.

Ось деякі недоліки, з якими ви, швидше за все, зіткнетеся при використанні цієї моделі.

• Інвестор може використовувати цю модель лише для визначення ціни європейських опціонів.
• Він передбачає постійну волатильність, що неможливо, оскільки ринок завжди коливається.
• Ця модель іноді відхиляє інвестора від реальної моделі.

Отже, ця модель є найкращою для визначення того, чи є опціони, які ви хочете придбати, завищеними за ціною чи ні. Таким чином, вона розширює ваші можливості для прийняття рішень.

Чи можна використовувати модель Блека-Шоулза для бінарних опціонів?

Модель Блека-Шоулза не застосовується до бінарних опціонів, лише до звичайних опціонів.

На відміну від традиційних опціонів, бінарні опціони характеризуються фіксованою виплатою і терміном дії, а це означає, що модель Блека-Шоулза не підходить. Бінарні опціони використовують іншу модель ціноутворення, наприклад, біноміальну модель ціноутворення, яка враховує дискретний характер бінарних опціонів та їх бінарний (так/ні) результат.