Що таке модель Блека Шоулза? | Формула та визначення


Модель Блека-Шоулза або Блека Шоулза Мертона - це a математична модель котрий оцінює теоретичну вартість деривативів на основі інших інвестиційних інструментів, враховуючи вплив часу та інших факторів ризику. Це одна з провідних концепцій, які використовуються для визначення ціни опціонних контрактів. 

Ця модель з'явилася в 1973 році і досі є найвідомішим способом ціноутворення опціонний контракт. Давайте заглибимося в концепцію моделі Блека Шоулза. 

Модель Блека-Шоулза коротко

  • Модель Блека-Шоулза, розроблена в 1973 році, досі є добре відомою моделлю для оцінки опціонних контрактів.
  • Інвестори використовують рівняння Блека-Шоулза для визначення точної ціни європейських опціонів.
  • 5 ключових вхідних змінних: Волатильність ринку, ціна активу, ціна страйку, процентна ставка та термін дії.
  • Обмеження: Обмежується європейськими опціонами, передбачає постійну волатильність і може відрізнятися від реальної динаміки.
  • Модель Блека-Шоулза не застосовна до бінарних опціонів.

Робота моделі Блека Шоулза

Модель Блека Шоулза передбачає, що такі фінансові інструменти, як опціони та акції, повинні мати a лог-нормальний розподіл. Крім того, він вважає, що такий логарифмічний нормальний розподіл цін буде мати місце постійний волатильність і а випадкове блукання. Інвестори використовують рівняння Блека Шоулза для визначення ціни європейських опціонів. 

Зазвичай інвестору знадобиться п’ять змінних, щоб реалізувати цю модель:

  • Волатильність ринку
  • Ціна базового активу
  • Ціна виконання опціонів
  • Процентна ставка
  • Термін придатності

Ця модель дозволяє трейдеру визначати розумні ціни на утримувані опціони. Його прогноз базується на тому факті, що ціна активу, який активно торгується, слідує геометричному броунівському руху. 

Коли ми застосовуємо цю модель до опціону на акції, він включає зміну ціни акцій. Він також включає інші елементи, такі як час вартість грошей, ціна виконання, і термін дії опціонів

Модельні припущення

Як і всі інші моделі, ця передбачає певні речі. Давайте подивимося на припущення, які роблять модель Блека Шоулза:

  • Власник Опціону не отримує жодних дивідендів протягом усього терміну дії.
  • Не можна передбачити рухи ринку, оскільки вони випадкові. 
  • Придбання опцій не вимагає жодних операційних витрат.
  • Дохідність базових активів має логарифмічний нормальний розподіл. 
  • Існує послідовність у безризиковій ставці та волатильності базового активу.
  • Він застосовний лише до європейських опціонів і після закінчення терміну дії опціонів. 

Оригінальна модель Блека Шоулза не містила жодних положень щодо ефекту дивідендів протягом терміну дії опціонів. Однак припущення цієї моделі час від часу можуть уточнюватися відповідно до обставин. 

  • Використання Модель Блек Шоулз Ви можете легко визначити вартість опціону кол. 
  • Коли це буде зроблено, ви зможете нарешті порівняти його з поточною ціною опціону, щоб визначити, чи вартий він покупки. 

Формула моделі Блека Шоулза

Математична формула будь-якої моделі може лякати трейдера. Дивлячись на формули, особливо новачок може почуватися переслідуваним. Це тому, що вони не розуміють, що робити з цими рівняннями, не кажучи вже про те, щоб використовувати їх для прийняття своїх торгових рішень. 

Але, не хвилюйтеся! Формула моделі Блека Шоулза не така страшна, як може здатися:

  • C(S, t) = N(d₁)S – N(d₂)Ke-r(Tt)
  • P(S, t) = N(-d₁)Ke-r(Tt) – N(-d₁)S

де:

  • d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2)(Tt)) / (σ√(Tt))
  • d₂ = d₁ – σ√(Tt)

і де:

  • C(S, t) & P(S, t) = ціни опціонів колл і пут
  • S = поточна ціна акцій
  • K = Ціна страйку (виконання) опціону
  • r = безризикова процентна ставка
  • T = Час до погашення опціону
  • t = поточний час
  • N(x) = функція інтегрального розподілу стандартного нормального розподілу
  • d₁ & d₂ = Допоміжні змінні
  • σ = Волатильність базової акції

Трейдеру не обов’язково розуміти тонкощі цієї моделі, щоб використовувати формулу. Ви можете використовувати цю формулу з інструментами аналізу та різними онлайн-калькуляторами. У наші дні платформи онлайн-торгівлі пропонують різні індикатори та електронні таблиці, які дозволяють користувачам знати ціни опціонів. 

Приклад формули моделі Блека Шоулза

Розберемося на прикладі, як трейдер може використовувати формулу Блека Шоулза.

Припустімо, що ціна виконання 6-місячного опціону колл становить $50. Зараз цей актив торгується за $52 і коштує трейдеру $4,5. Припустімо також, що безризикова річна ставка становить 5%, а стандартне відхилення дохідності акцій становить 12%. Беручи до уваги цю інформацію, ви можете опинитися перед дилемою, чи варто вам купувати цей варіант чи ні. 

Це дані значення:

  • S = 52 (поточна ціна акцій)
  • K = 50 (ціна виконання)
  • r = 0,05 (безризикова процентна ставка)
  • T = 0,5 (час до погашення в роках)
  • t = 0 (поточний час)
  • σ = 0,12 (мінливість)

Спочатку обчислюємо d₁ і d₂:

Тепер ми можемо обчислити N(d₁) і N(d₂) за допомогою кумулятивної стандартної таблиці нормального розподілу:

Нарешті, ми поміщаємо значення у формулу Блека-Шоулза:

Використовуючи формулу, після обчислення d₁ і d₂ і застосування формули, значення C буде $2.4601. Це вказує на те, що опціон, який ви бажаєте виконати, має вартість нижчу за премію. Цей результат приводить нас до припущення, що опціон переоцінений. Або ми оцінюємо волатильність нижчою, ніж вона є. 

Таким чином, модель Блека Шоулза є одним із найкращих методів визначення того, чи ви рухаєтесь у правильному напрямку в торгівлі опціонами. Усі досвідчені трейдери використовують цю модель для розрахунку своїх потенційних прибутків від торгівлі опціонами. 

Найкраща частина цієї моделі полягає в тому, що навіть новачки можуть використовувати формулу Блека Шоулза для прийняття правильних торгових рішень. 

Недоліки моделі Блека Шоулза

Модель Блека Шоулза має свої недоліки.

Ось деякі недоліки, які ви, ймовірно, побачите під час використання цієї моделі. 

  • Інвестор може використовувати цю модель лише для визначення ціни європейських опціонів. 
  • Він передбачає постійну волатильність, що неможливо, оскільки ринок завжди коливається. 
  • Ця модель іноді відхиляє інвестора від моделі реального світу. 

Зрештою, ця модель є найкращою для визначення того, чи є опції, які ви хочете придбати, завищеними чи ні. Таким чином, це збільшує вашу силу прийняття рішень.

Чи можете ви використовувати модель Блека Шоулза для бінарних опціонів?

Модель Блека-Шоулза не застосовна до бінарні опціони, тільки для звичайних варіантів.

На відміну від традиційних опціонів, бінарні опціони характеризуються фіксованою виплатою та часом закінчення, тобто модель Блека-Шоулза не підходить. Бінарні опціони використовують іншу модель ціноутворення, наприклад біноміальну модель ціноутворення опціону, яка враховує дискретну природу бінарних опціонів та їхній бінарний (так/ні) результат.

Про автора

Percival Knight
Percival Knight має досвід трейдера бінарних опціонів більше десяти років. В основному він торгує 60-секундними угодами з дуже високим показником попадання. Мої улюблені стратегії — використання свічок і фальшивих проривів

Напишіть коментар